軸對稱圖形典型例題-資料下載頁
2025-03-26 04:24本頁面
【正文】 則連結和．由軸對稱性知道，所以到A、B的距離之和，而P到A、B的距離之和在中，三角形兩邊之和大于第三邊，所以P點即為所求的點．例6 如圖7—20，已知，AD為△ABC的中線，且DE平分∠BDA交AB于E，DF平分∠ADC交AC于F．求證：BE＋CF＞EF．點悟：遇到角平分線就可以考慮利用軸對稱的性質(zhì)或全等三角形的性質(zhì)來解決問題．證法一：在DA上截取DN＝DB．連結NE、NF．則DN＝DC．在△BDE和△NDE中， ∴ △BDE≌△NDE．∴ BE＝NE．同理可得，CF＝NF．在△EFN中，EN＋FN＞EF(三角形兩邊之和大于第三邊)．∴ BE＋CF＞EF．證法二：如圖7—21，延長DE至M，使DM＝ED，連結CM、MF．在△BDE和△CDM中，∴ △BDE≌△CDM(SAS)．∴ CM＝BE(全等三角形對應邊相等)又∵ ∠BDE＝∠ADE，∠ADF＝∠CDF，而∠BDE＋∠ADE＋∠ADF＋∠CDF＝180176?！? ∠ADE＋∠ADF＝90176。，即∠EDF＝90176。．∴ ∠FDM＝∠EDF＝90176。．在△EDF和△MDF中， ∴ △EDF≌△MDF(SAS)∴ EF＝MF(全等三角形對應邊相等)．在△CMF中，CF＋CM＞MF，∴ BE＋CF＞EF．點撥：本題綜合考查角平分線，中線的意義，三角形全等及線段之間的等量關系，關鍵是要把題目中的已知條件集中巧妙應用．【易錯例題分析】例 已知如圖7—22，在四邊形ABCD中，BC＞BA，AD＝CD，BD平分∠ABC．求證：∠A＋∠C＝180176。．證法一：如圖7—22，過D作DE⊥AB交BA的延長線于E，DF⊥BC于F．∵ BD平分∠ABC，∴ DE＝DF在Rt△EAD和Rt△FCD中，∵ AD＝DC，DE＝DF，∴ Rt△EAD≌Rt△FCD(HL)∴ ∠C＝∠EAD，∵ ∠EAD＋∠BAD＝180176。，∴ ∠A＋∠C＝180176。．證法二：如圖7—23，在BC上截BE＝AB，連結DE，證明△ABD≌△EBD可得．證法三：延長BA到E，使BE＝BC，連結ED，以下同證法二，如圖7—24．警示：本題直接加以證明則不可能，需要巧妙的添加適當?shù)妮o助線，不會添加輔助線或添加不適當?shù)妮o助線則是最常見的誤區(qū)．本題是用一個角的平分線上任意一點到角的兩邊距離相等的定理來證明線段相等，添加輔助線的方法有多種情況，應該很好感悟盡快掌握．1. 若不給自己設限，則人生中就沒有限制你發(fā)揮的藩籬。2. 若不是心寬似海，哪有人生風平浪靜。在紛雜的塵世里，為自己留下一片純靜的心靈空間，不管是潮起潮落，也不管是陰晴圓缺，你都可以免去浮躁，義無反顧，勇往直前，輕松自如地走好人生路上的每一步3. 花一些時間，總會看清一些事。用一些事情，總會看清一些人。有時候覺得自己像個神經(jīng)病。既糾結了自己，又打擾了別人。努力過后，才知道許多事情，堅持堅持，就過來了。4. 歲月是無情的，假如你丟給它的是一片空白，它還給你的也是一片空白。歲月是有情的，假如你奉獻給她的是一些色彩，它奉獻給你的也是一些色彩。你必須努力，當有一天驀然回首時，你的回憶里才會多一些色彩斑斕，少一些蒼白無力。只有你自己才能把歲月描畫成一幅難以忘懷的人生畫卷。學習參考
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