軸對(duì)稱圖形典型例題-資料下載頁(yè)
2025-03-26 04:24本頁(yè)面
【正文】 則連結(jié)和．由軸對(duì)稱性知道，所以到A、B的距離之和，而P到A、B的距離之和在中，三角形兩邊之和大于第三邊，所以P點(diǎn)即為所求的點(diǎn)．例6 如圖7—20，已知，AD為△ABC的中線，且DE平分∠BDA交AB于E，DF平分∠ADC交AC于F．求證：BE＋CF＞EF．點(diǎn)悟：遇到角平分線就可以考慮利用軸對(duì)稱的性質(zhì)或全等三角形的性質(zhì)來(lái)解決問題．證法一：在DA上截取DN＝DB．連結(jié)NE、NF．則DN＝DC．在△BDE和△NDE中， ∴ △BDE≌△NDE．∴ BE＝NE．同理可得，CF＝NF．在△EFN中，EN＋FN＞EF(三角形兩邊之和大于第三邊)．∴ BE＋CF＞EF．證法二：如圖7—21，延長(zhǎng)DE至M，使DM＝ED，連結(jié)CM、MF．在△BDE和△CDM中，∴ △BDE≌△CDM(SAS)．∴ CM＝BE(全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等)又∵ ∠BDE＝∠ADE，∠ADF＝∠CDF，而∠BDE＋∠ADE＋∠ADF＋∠CDF＝180176。∴ ∠ADE＋∠ADF＝90176。，即∠EDF＝90176。．∴ ∠FDM＝∠EDF＝90176。．在△EDF和△MDF中， ∴ △EDF≌△MDF(SAS)∴ EF＝MF(全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等)．在△CMF中，CF＋CM＞MF，∴ BE＋CF＞EF．點(diǎn)撥：本題綜合考查角平分線，中線的意義，三角形全等及線段之間的等量關(guān)系，關(guān)鍵是要把題目中的已知條件集中巧妙應(yīng)用．【易錯(cuò)例題分析】例 已知如圖7—22，在四邊形ABCD中，BC＞BA，AD＝CD，BD平分∠ABC．求證：∠A＋∠C＝180176。．證法一：如圖7—22，過D作DE⊥AB交BA的延長(zhǎng)線于E，DF⊥BC于F．∵ BD平分∠ABC，∴ DE＝DF在Rt△EAD和Rt△FCD中，∵ AD＝DC，DE＝DF，∴ Rt△EAD≌Rt△FCD(HL)∴ ∠C＝∠EAD，∵ ∠EAD＋∠BAD＝180176。，∴ ∠A＋∠C＝180176。．證法二：如圖7—23，在BC上截BE＝AB，連結(jié)DE，證明△ABD≌△EBD可得．證法三：延長(zhǎng)BA到E，使BE＝BC，連結(jié)ED，以下同證法二，如圖7—24．警示：本題直接加以證明則不可能，需要巧妙的添加適當(dāng)?shù)妮o助線，不會(huì)添加輔助線或添加不適當(dāng)?shù)妮o助線則是最常見的誤區(qū)．本題是用一個(gè)角的平分線上任意一點(diǎn)到角的兩邊距離相等的定理來(lái)證明線段相等，添加輔助線的方法有多種情況，應(yīng)該很好感悟盡快掌握．1. 若不給自己設(shè)限，則人生中就沒有限制你發(fā)揮的藩籬。2. 若不是心寬似海，哪有人生風(fēng)平浪靜。在紛雜的塵世里，為自己留下一片純靜的心靈空間，不管是潮起潮落，也不管是陰晴圓缺，你都可以免去浮躁，義無(wú)反顧，勇往直前，輕松自如地走好人生路上的每一步3. 花一些時(shí)間，總會(huì)看清一些事。用一些事情，總會(huì)看清一些人。有時(shí)候覺得自己像個(gè)神經(jīng)病。既糾結(jié)了自己，又打擾了別人。努力過后，才知道許多事情，堅(jiān)持堅(jiān)持，就過來(lái)了。4. 歲月是無(wú)情的，假如你丟給它的是一片空白，它還給你的也是一片空白。歲月是有情的，假如你奉獻(xiàn)給她的是一些色彩，它奉獻(xiàn)給你的也是一些色彩。你必須努力，當(dāng)有一天驀然回首時(shí)，你的回憶里才會(huì)多一些色彩斑斕，少一些蒼白無(wú)力。只有你自己才能把歲月描畫成一幅難以忘懷的人生畫卷。學(xué)習(xí)參考
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