解一元二次方程練習(xí)題韋達(dá)定理-資料下載頁(yè)
2025-03-25 07:45本頁(yè)面
【正文】 程的兩根為，則兩根與方程系數(shù)之間有如下關(guān)系：，．根據(jù)該材料填空：已知，是方程的兩實(shí)數(shù)根，則的值為______ 10關(guān)于x的一元二次方程x2＋bx＋c＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為1和2，則b＝______；c＝______． ?。?,2方程的解是 ．＝0，＝2已知方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則 方程x2+2x=0的解為 ＝0，＝－2已知方程在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)恒有解，并且恰有一個(gè)解大于1小于2，則的取值范圍是 ． 或已知x是一元二次方程x2＋3x－1＝0的實(shí)數(shù)根，那么代數(shù)式的值為＿＿＿＿已知是關(guān)于的方程的一個(gè)根，則_______．1若關(guān)于的一元二次方程沒有實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是 ．1寫出一個(gè)兩實(shí)數(shù)根符號(hào)相反的一元二次方程：__________________。1已知是一元二次方程的一個(gè)根，則方程的另一個(gè)根是 ． 三、解答題解方程：．解方程：x2＋3＝3(x＋1)．已知x＝1是一元二次方程的一個(gè)解，且，求的值.已知關(guān)于x的一元二次方程x2＋4x＋m－1＝0。(1)請(qǐng)你為m選取一個(gè)合適的整數(shù)，使得到的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；(2)設(shè)α、β是(1)中你所得到的方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，求α2＋β2＋αβ的值。據(jù)報(bào)道，我省農(nóng)作物秸桿的資源巨大，但合理利用量十分有限，2006年的利用率只有30%，大部分秸桿被直接焚燒了，假定我省每年產(chǎn)出的農(nóng)作物秸桿總量不變，且合理利用量的增長(zhǎng)率相同，要使2008年的利用率提高到60%，求每年的增長(zhǎng)率。(取≈)解：設(shè)我省每年產(chǎn)出的農(nóng)作物秸桿總量為a，合理利用量的增長(zhǎng)率是x，由題意得：30%a（1＋x）2=60%a，即（1＋x）2=2…………5分∴x1≈，x2≈－(不合題意舍去)。……7分∴x≈。即我省每年秸稈合理利用量的增長(zhǎng)率約為41%。………8分黃金周長(zhǎng)假推動(dòng)了旅游經(jīng)濟(jì)的發(fā)展．下圖是根據(jù)國(guó)家旅游局提供的近年來歷次黃金周旅游收入變化圖． (1)根據(jù)圖中提供的信息．請(qǐng)你寫出兩條結(jié)論；(2)根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，求2002年至2004年的“十一”黃金周全國(guó)旅游收入平均每年增長(zhǎng)的百分率(精確到0．1)解：（1）①歷年春節(jié)旅游收入低于“五一”和“十一”旅游收入；②黃金周旅游收入呈上升趨勢(shì)。┉┉ ?。?）設(shè)平均每年增長(zhǎng)的百分率為x，則300（1＋x）2＝400，解得：＝－1＋，＝－1－（不合題意，舍去），所以，＝－1＋≈，答：%。已知x1，x2 是關(guān)于x的方程（x－2）（x－m）=（p－2）（p－m）的兩個(gè)實(shí)數(shù)根．（1）求x1，x2 的值；（2）若x1，x2 是某直角三角形的兩直角邊的長(zhǎng)，問當(dāng)實(shí)數(shù)m，p滿足什么條件時(shí)，此直角三角形的面積最大？并求出其最大值．解：（1） 原方程變?yōu)椋簒2－（m + 2）x + 2m = p2－（m + 2）p + 2m，∴ x2－p2－（m + 2）x +（m + 2）p = 0，（x－p）（x + p）－（m + 2）（x－p）= 0，即 （x－p）（x + p－m－2）= 0，∴ x1 = p， x2 = m + 2－p．（2）∵ 直角三角形的面積為===，∴ 當(dāng)且m＞－2時(shí)，以x1，x2為兩直角邊長(zhǎng)的直角三角形的面積最大，最大面積為或．
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