極值點(diǎn)偏移問題的處理策略與探究-資料下載頁(yè)
2025-03-25 04:36本頁(yè)面
【正文】 標(biāo)為，證明：.【解析】（I）（II）略，（III）由故要證.根據(jù)對(duì)數(shù)平均不等，此不等式顯然成立，故原不等式得證.【挑戰(zhàn)今年高考?jí)狠S題】（2016年新課標(biāo)I卷理數(shù)壓軸21題）：.【解析】由，得，可知在上單調(diào)遞減，則必須.法一：構(gòu)造部分對(duì)稱函數(shù)不妨設(shè)，由單調(diào)性知，所以，又∵在單調(diào)遞減，故要證：，等價(jià)于證明：，又∵，且∴，構(gòu)造函數(shù)，由單調(diào)性可證，此處略.法二：參變分離再構(gòu)造差量函數(shù)由已知得：，不難發(fā)現(xiàn)，故可整理得：設(shè)，則那么，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增．設(shè)，構(gòu)造代數(shù)式：設(shè)，則，故單調(diào)遞增，有．因此，對(duì)于任意的，．由可知、不可能在的同一個(gè)單調(diào)區(qū)間上，不妨設(shè)，則必有令，則有而，在上單調(diào)遞增，因此：整理得：．法三：參變分離再構(gòu)造對(duì)稱函數(shù)由法二，得，構(gòu)造，利用單調(diào)性可證，此處略.法四：構(gòu)造加強(qiáng)函數(shù)【分析說明】由于原函數(shù)的不對(duì)稱，故希望構(gòu)造一個(gè)關(guān)于直線對(duì)稱的函數(shù)，使得當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，結(jié)合圖像，易證原不等式成立.【解答】由，故希望構(gòu)造一個(gè)函數(shù)，使得，從而在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞增，從而構(gòu)造出（為任意常數(shù)），又因?yàn)槲覀兿Ｍ?，故取，設(shè)的兩個(gè)零點(diǎn)為，結(jié)合圖像可知：，所以，即原不等式得證.法五：利用“對(duì)數(shù)平均”不等式 ,由對(duì)數(shù)平均不等式得：，從而 等價(jià)于： 由，故，證畢.說明：談?wù)勂渌椒ǖ乃悸放c困惑。學(xué)習(xí)參
環(huán)評(píng)公示相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1