材料習(xí)題解答[第五章]-資料下載頁
2025-03-25 04:30本頁面
【正文】 所以 τ= 由受扭圓軸表面上一點(diǎn)剪應(yīng)力公式 518現(xiàn)測得圖543所示矩形截面梁中性層上K點(diǎn)與軸線成45176。方向的線應(yīng)變，材料的彈性模量,。試求梁上的載荷F之值。題518圖解： K點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)如圖所示 其中τ由公式（340） 求得 又K點(diǎn)有，135方向有，代入到胡克定律 有 Pa 比軸兩式有=48000N=48kN519圖544所示受拉圓截面桿。已知A點(diǎn)在與水平線成60176。方向上的正應(yīng)變，直徑d=20mm，材料的彈性模量。試求載荷F。題519圖解： A點(diǎn)應(yīng)力狀態(tài)如圖所示 由公式（53） 由胡克定律 又=所以== kN520試求圖545所示矩形截面梁在純彎曲時(shí)AB線段長度的改變量。已知：AB原長為a，與軸線成45176。，B點(diǎn)在中性層上，梁高為h，寬為b，彈性模量為E，泊松比為ν，彎矩為M。題520圖解： 求AB 的伸長量需先求AB方向的應(yīng)變，去AB中點(diǎn)位置C其應(yīng)力狀態(tài)如圖所示，其中= =由此可求出AB 方向及與其垂直方向的正應(yīng)力 由胡克定律 521 用45176。應(yīng)變花測得受力構(gòu)件表面上某點(diǎn)處的線應(yīng)變值為ε0176。=267106, ε45176。=570106及ε90176。=79106。構(gòu)件材料為Q235鋼，E=210GPa，ν=。試求主應(yīng)變，并求出該點(diǎn)處主應(yīng)力的數(shù)值和方向。解： 由公式（536） 可求主應(yīng)力：=MPa由公式（534）求主應(yīng)變，在此之前先由(533)求代入（534） 主應(yīng)力與主應(yīng)變同方向：由 （535）： 2α0=70，α0=35522 在某液壓機(jī)上橫梁的表面某點(diǎn)處，用45176。應(yīng)變花測得ε0176。=106, ε45176。=169106及ε90176。=117106。上橫梁的材料為鑄鐵，E=110GPa，ν=。試求該點(diǎn)處主應(yīng)力的數(shù)值和方向。解： 由公式（536） MPa 所以=, =0, = 主應(yīng)力方向 = 2α0=, α0=523單元體受應(yīng)力如圖546所示（應(yīng)力單位為MPa）。試：(1)作三向應(yīng)力圖，并比較兩者的；(2)將單元體的應(yīng)力狀態(tài)分解為只有體積改變及只有形狀改變的應(yīng)力狀態(tài)；(3)求圖546b所示應(yīng)力狀態(tài)的形狀改變比能（）。題523圖a) 解：1) 作三向應(yīng)力狀態(tài)的應(yīng)力圓 = MPa MPa MPa MPa b) MPa MPa MPa MPa MPa =103 J/m3524試證明圓軸純扭轉(zhuǎn)時(shí)無體積改變。解： 純剪切應(yīng)力狀態(tài)因?yàn)? 所以而第三向主應(yīng)力本來就是零，因此體積變形比能與成正比，所以
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