有理數(shù)及其運(yùn)算培優(yōu)專題-資料下載頁
2025-03-25 04:02本頁面
【正文】 =﹣1；④﹣14﹣[3﹣（﹣3）2]，=﹣1﹣（3﹣9），=﹣1﹣（﹣6），=0；⑤（﹣+）（﹣36）； =﹣36+36﹣36，=﹣18+20﹣21，=﹣19； ⑥199（﹣5）（用簡便方法計(jì)算）=（200﹣）（﹣5），=200（﹣5）+5，=﹣1000+，=﹣．【點(diǎn)評】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，牢記有理數(shù)混合運(yùn)算的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵． 14．請先閱讀下列一段內(nèi)容，然后解答后面問題：=1﹣，=﹣，=﹣，…①第四個(gè)等式為 =﹣ ，第n個(gè)等式為 =﹣??；②根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律計(jì)算：．【分析】①先根據(jù)所給的式子找出第一、第二、第三個(gè)式子的規(guī)律，進(jìn)而可求出第四、第n個(gè)式子的表達(dá)式；②把所給式子相加，找出規(guī)律即可進(jìn)行計(jì)算．【解答】解：①∵第一個(gè)式子為：=1﹣，第二個(gè)式子為：=﹣，第三個(gè)式子為：=﹣，∴第四個(gè)等式為：=﹣，第n個(gè)等式為：=﹣．故答案為：=﹣，=﹣；②∵第二、第三個(gè)式子相加=﹣+﹣=，∴++…+=﹣+﹣+…﹣=﹣=．【點(diǎn)評】本題考查的是有理數(shù)的混合運(yùn)算，是一道找規(guī)律的題目，要求學(xué)生通過觀察，分析、歸納發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問題，熟練掌握分?jǐn)?shù)的拆分計(jì)算． 15．計(jì)算題（1）5（2）17﹣8247。（﹣2）+4（﹣3）（3）（4）（5）（6）25．【分析】（1）先化簡，再計(jì)算加減法可得；（2）先計(jì)算乘除，再算加減可得；（3）運(yùn)用乘法分配律計(jì)算可得；（4）首先計(jì)算乘方和括號里面的運(yùn)算，然后計(jì)算乘法和減法可得．（5）第一組括號里利用乘法分配律計(jì)算，第二組括號里是﹣1的奇次方，得﹣1，并根據(jù)絕對值和乘方進(jìn)行第三組式子進(jìn)行計(jì)算可得；（6）運(yùn)用乘法分配律的逆運(yùn)算計(jì)算可得．【解答】解：（1）5，=（5+4）+（﹣5﹣），=10﹣6，=4；（2）17﹣8247。（﹣2）+4（﹣3），=17+4﹣12，=21﹣12，=9；（3），=60+60﹣60﹣60，=45+50﹣44﹣35，=16；（4），=﹣9247。，=﹣9，=4；（5），=（﹣24）+（﹣24）﹣（﹣24）﹣1﹣23，=﹣32﹣3+66﹣1﹣8，=22；（6）25，=25+25﹣25，=25（），=251，=25．【點(diǎn)評】此題主要考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，要熟練掌握，注意明確有理數(shù)混合運(yùn)算順序：先算乘方，再算乘除，最后算加減；同級運(yùn)算，應(yīng)按從左到右的順序進(jìn)行計(jì)算；如果有括號，要先做括號內(nèi)的運(yùn)算． 16．計(jì)算求值：（﹣1）2015．【分析】先計(jì)算小括號里，再計(jì)算中括號，最后計(jì)算大括號，先算乘方，再算乘除，最后算加減．【解答】解：（﹣1）2015．=﹣1{[﹣+]（﹣9）﹣9}．=﹣1[﹣（﹣9）﹣9]．=﹣（6﹣9）．=3．【點(diǎn)評】此題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，注意運(yùn)算順序和運(yùn)算符號，按照運(yùn)算順序正確計(jì)算． 17．計(jì)算：．【分析】解此題的關(guān)鍵在于找出每一組數(shù)值的規(guī)律，除第一組數(shù)據(jù)，每一組數(shù)值分子均為等差數(shù)列，分子為等差數(shù)列減1，所以可以找出規(guī)律為，整理得：；由此可以整理解此題．【解答】每一組數(shù)值均為，所以原式=…=3=，所以最后結(jié)果為．【點(diǎn)評】解決此類問題主要是找出每一組數(shù)據(jù)的規(guī)律，找出一個(gè)簡化式，這樣解題很方便． 18．若a、b、c為整數(shù)，且|a﹣b|19+|c﹣a|2010=1，求|a﹣b|+|b﹣c|+|c﹣a|．【分析】由a、b、c為整數(shù)，所以其和差仍為整數(shù)，且|a﹣b|19+|c﹣a|2010=1，所以|a﹣b|和|c﹣a|必有一個(gè)為1，另一個(gè)為0，分兩種情況討論得出a、b、c的結(jié)果代入計(jì)算即可．【解答】解：由|a﹣b|19+|c﹣a|2010=1可知|a﹣b|=1，|c﹣a|=0或|a﹣b|=0，|c﹣a|=1，當(dāng)a﹣b=177。1，c﹣a=0時(shí)，b﹣c=177。1，當(dāng)c﹣a=177。1，a﹣b=0時(shí)，b﹣c=177。1，即|b﹣c|=1，則原式=|a﹣b|+|b﹣c|+|c﹣a|=1+1=2．【點(diǎn)評】此題考查分類討論思想，解題的關(guān)鍵是由|a﹣b|19+|c﹣a|2010=1得出兩種情況，屬于中檔題． 15
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