平行四邊形的性質(zhì)與判定測試題-資料下載頁
2025-03-25 01:18本頁面
【正文】 又∵∠BAD=∠ACB，AE=CF，∴△FGC≌△ABE．∴CG=AB，F(xiàn)G=BE．∴四邊形BGFE是平行四邊形．∴BG=EF，∴BC=AB+EF．點(diǎn)評：本題主要考查平行四邊形的性質(zhì)和判定．平行四邊形的判定方法共有五種，應(yīng)用時要認(rèn)真領(lǐng)會它們之間的聯(lián)系與區(qū)別，同時要根據(jù)條件合理、靈活地選擇方法． 22．如圖，△ABC中，BD平分∠ABC，DF∥BC，EF∥AC，試問BF與CE相等嗎？為什么？考點(diǎn)：平行四邊形的判定與性質(zhì)；平行線的性質(zhì)；等腰三角形的判定與性質(zhì)．5430327專題：探究型．分析：相等，因?yàn)椤螰BD=∠DBC=∠DBC=FBD，所以BF=FD，又因?yàn)樗倪呅蜦ECD是平行四邊形（有兩條對邊互相平行），所以FD=CE，所以BF=CE．解答：證明：∵BD平分∠ABC，∴∠FBD=∠EBD，∵DF∥BC，∴∠FDB=∠DBE，∴∠FBD=∠DBC=∠DBC=FBD，∵BF=FD，又∵DF∥BC，EF∥AC，∴四邊形FECD是平行四邊形（有兩條對邊互相平行），∴FD=CE，∴BF=CE．點(diǎn)評：本題考查了角平分線的定義、等腰三角形的判定和性質(zhì)以及平行四邊形的判定和性質(zhì)，題目難度不大，但設(shè)計新穎． 23．如圖，在平行四邊形ABCD中，∠BAD、∠ABC的平分線AF、BG分別與線段CD交于點(diǎn)F、G，AF與BG交于點(diǎn)E．（1）求證：AF⊥BG，DF=CG；（2）若AB=10，AD=6，AF=8，求FG和BG的長度．考點(diǎn)：平行四邊形的判定與性質(zhì)；勾股定理．5430327專題：壓軸題．分析：（1）由在平行四邊形ABCD中，∠BAD、∠ABC的平分線AF、BG分別與線段CD交于點(diǎn)F、G，易求得2∠BAF+2∠ABG=180176。，即可得∠AEB=90176。，證得AF⊥BG，易證得△ADF與△BCG是等腰三角形，即可得AD=DF，BC=CG，又由AD=BC，即可證得DF=CG；（2）由（1）易求得DF=CG=8，CD=AB=10，即可求得FG的長；過點(diǎn)B作BH∥AF交DC的延長線于點(diǎn)H，易證得四邊形ABHF為平行四邊形，即可得△HBG是直角三角形，然后利用勾股定理，即可求得BG的長．解答：（1）證明：∵AF平分∠BAD，∴∠DAF=∠BAF=∠BAD．∵BG平分∠ABC，∴∠ABG=∠CBG=∠ABC．∵四邊形ABCD平行四邊形，∴AD∥BC，AB∥CD，AD=BC，∴∠BAD+∠ABC=180176。，即2∠BAF+2∠ABG=180176。，∴∠BAF+∠ABG=90176。．∴∠AEB=180176。﹣（∠BAF+∠ABG）=180176。﹣90176。=90176。．∴AF⊥BG；∵AB∥CD，∴∠BAF=∠AFD，∴∠AFD=∠DAF，∴DF=AD，∵AB∥CD，∴∠ABG=∠CGB，∴∠CBG=∠CGB，∴CG=BC，∵AD=BC．∴DF=CG；（2）解：∵DF=AD=6，∴CG=DF=6．∴CG+DF=12，∵四邊形ABCD平行四邊形，∴CD=AB=10．∴10+FG=12，∴FG=2，過點(diǎn)B作BH∥AF交DC的延長線于點(diǎn)H．∴∠GBH=∠AEB=90176。．∵AF∥BH，AB∥FH，∴四邊形ABHF為平行四邊形．∴BH=AF=8，F(xiàn)H=AB=10．∴GH=FG+FH=2+10=12，∴在Rt△BHG中：BG==．∴FG的長度為2，BG的長度為4．點(diǎn)評：此題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)、垂直的定義以及勾股定理等知識．此題綜合性較強(qiáng)，難度較大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，注意掌握輔助線的作法． 24．（2013?牡丹江）在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D在邊BC所在的直線上，過點(diǎn)D作DF∥AC交直線AB于點(diǎn)F，DE∥AB交直線AC于點(diǎn)E．（1）當(dāng)點(diǎn)D在邊BC上時，如圖①，求證：DE+DF=AC．（2）當(dāng)點(diǎn)D在邊BC的延長線上時，如圖②；當(dāng)點(diǎn)D在邊BC的反向延長線上時，如圖③，請分別寫出圖②、圖③中DE，DF，AC之間的數(shù)量關(guān)系，不需要證明．（3）若AC=6，DE=4，則DF= 2或10 ．考點(diǎn)：平行四邊形的判定與性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)．5430327分析：（1）證明四邊形AFDE是平行四邊形，且△DEC和△BDF是等腰三角形即可證得；（2）與（1）的證明方法相同；（3）根據(jù)（1）（2）中的結(jié)論直接求解．解答：解：（1）證明：∵DF∥AC，DE∥AB，∴四邊形AFDE是平行四邊形．∴AF=DE，∵DF∥AC，∴∠FDB=∠C又∵AB=AC，∴∠B=∠C，∴∠FDB=∠B∴DF=BF∴DE+DF=AB=AC；（2）圖②中：AC+DF=DE．圖③中：AC+DE=DF．（3）當(dāng)如圖①的情況，DF=AC﹣DE=6﹣4=2；當(dāng)如圖③的情況，DF=AC+DE=6+4=10．故答案是：2或10．點(diǎn)評：本題考查平行四邊形的判定與性質(zhì)以及等腰三角形的判定，是一個基礎(chǔ)題． 16
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