冪的運算提高練習題-培優(yōu)-資料下載頁
2025-03-25 01:14本頁面
【正文】 ；同底數(shù)冪的乘法。分析：先利用積的乘方，去掉括號，再利用同底數(shù)冪的乘法計算，最后合并同類項即可．解答：解：原式=an﹣5（a2n+2b6m﹣4）+a3n﹣3b3m﹣6（﹣b3m+2），=a3n﹣3b6m﹣4+a3n﹣3（﹣b6m﹣4），=a3n﹣3b6m﹣4﹣a3n﹣3b6m﹣4，=0．點評：本題考查了合并同類項，同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方，積的乘方，理清指數(shù)的變化是解題的關鍵．若x=3an，y=﹣12a2n﹣1，當a=2，n=3時，求anx﹣ay的值．考點：同底數(shù)冪的乘法。分析：把x=3an，y=﹣12a2n﹣1，代入anx﹣ay，利用同底數(shù)冪的乘法法則，求出結果．解答：解：anx﹣ay=an3an﹣a（﹣12a2n﹣1）=3a2n+12a2n∵a=2，n=3，∴3a2n+12a2n=326+1226=224．點評：本題主要考查同底數(shù)冪的乘法的性質，熟練掌握性質是解題的關鍵．2已知：2x=4y+1，27y=3x﹣1，求x﹣y的值．考點：冪的乘方與積的乘方。分析：先都轉化為同指數(shù)的冪，根據指數(shù)相等列出方程，解方程求出x、y的值，然后代入x﹣y計算即可．解答：解：∵2x=4y+1，∴2x=22y+2，∴x=2y+2 ①又∵27x=3x﹣1，∴33y=3x﹣1，∴3y=x﹣1②聯(lián)立①②組成方程組并求解得amp。x=4amp。y=1，∴x﹣y=3．點評：本題主要考查冪的乘方的性質的逆用：amn=（am）n（a≠0，m，n為正整數(shù)），根據指數(shù)相等列出方程是解題的關鍵．2計算：（a﹣b）m+3?（b﹣a）2?（a﹣b）m?（b﹣a）5考點：同底數(shù)冪的乘法。分析：根據同底數(shù)冪的乘法法則，同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，即am?an=am+n計算即可．解答：解：（a﹣b）m+3?（b﹣a）2?（a﹣b）m?（b﹣a）5，=（a﹣b）m+3?（a﹣b）2?（a﹣b）m?[﹣（a﹣b）5]，=﹣（a﹣b）2m+10．點評：主要考查同底數(shù)冪的乘法的性質，熟練掌握性質是解題的關鍵．2若（am+1bn+2）（a2n﹣1b2n）=a5b3，則求m+n的值．考點：同底數(shù)冪的乘法。專題：計算題。分析：首先合并同類項，根據同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加的法則即可得出答案．解答：解：（am+1bn+2）（a2n﹣1b2n）=am+1a2n﹣1bn+2b2n=am+1+2n﹣1bn+2+2n=am+2nb3n+2=a5b3．∴m+2n=5，3n+2=3，解得：n=13，m=133，m+n=143．點評：本題考查了同底數(shù)冪的乘法，難度不大，關鍵是掌握同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加．2用簡便方法計算：（1）（214）242（2）（﹣）12412（3）25（4）[（12）2]3（23）3考點：冪的乘方與積的乘方；同底數(shù)冪的乘法。專題：計算題。分析：根據冪的乘方法則：底數(shù)不變指數(shù)相乘，積的乘方法則：把每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘去做．解答：解：（1）原式=924242=92=81；（2）原式=（﹣14）12412=1412412=1；（3）原式=（12）22518=2532；（4）原式=（14）383=（148）3=8．點評：本題考查冪的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘，以及積的乘方法則：把每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘． 11
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