巧用力矩解平衡問(wèn)題-資料下載頁(yè)
2025-03-25 01:05本頁(yè)面
【正文】 緣上固定有一個(gè)質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)，小圓盤(pán)上繞有細(xì)繩。開(kāi)始時(shí)圓盤(pán)靜止， 質(zhì)點(diǎn)處在水平軸O的正下方位置?，F(xiàn)以水平恒力F拉細(xì)繩， 使兩圓盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)，若恒力 F=mg，兩圓盤(pán)轉(zhuǎn)過(guò)的角度θ= 時(shí)，質(zhì)點(diǎn)m的速度最大。若圓盤(pán)轉(zhuǎn)過(guò)的最大角度θ=π/3，則此時(shí)恒力F= 。解析：此題若用函數(shù)極值法,由動(dòng)能定理有：=Frθmg(2r2rcosθ)，可得v=,然后求極值，很難求。換用力矩平衡條件，對(duì)盤(pán)、質(zhì)點(diǎn)整體，以O(shè)為軸，當(dāng)Fr=mg2Rsinθ時(shí)，轉(zhuǎn)速最大即質(zhì)點(diǎn)速度最大，得sinθ=，所以有θ=。當(dāng)圓盤(pán)轉(zhuǎn)過(guò)最大角度θ=時(shí)，由動(dòng)能定理有 ，可得F=。有時(shí)一個(gè)平面力系不是共點(diǎn)力，如果不經(jīng)轉(zhuǎn)化，無(wú)法用共點(diǎn)力平衡條件，只能用力矩平衡解答。因?yàn)檫x取轉(zhuǎn)動(dòng)軸后，可以不分析軸上的力，使得分析力的個(gè)數(shù)減少了。而選取不同的轉(zhuǎn)動(dòng)軸可以避開(kāi)分析不同的力，從而使問(wèn)題簡(jiǎn)化。例如右上圖，半徑為R的均勻圓柱體重30 N，在水平繩的拉力作用下，靜止于固定斜面上，求：(1)繩子的拉力，(2)斜面對(duì)圓柱體的支持力，(3)斜面對(duì)圓柱體的摩擦力。解析：如右下圖，圓柱體受重力、斜面的支持力和摩擦力、繩拉力四個(gè)力。此四力不是共點(diǎn)力。不可以將繩拉力T，摩擦力f平移到柱體重心處。用共點(diǎn)力平衡條件解決較繁（將斜面對(duì)柱體的支持力N和摩擦力f合成為一個(gè)力R，則R、T、G共點(diǎn)，然后再將R分解求得N、f）。用力矩解決較好。取接觸點(diǎn)為軸，由力矩平衡有：T(R+Rcos370)=GRsin370,得。取柱心為軸，有TR=fR,得。再取拉力作用點(diǎn)為軸，有NRsin370=f（R+Rcos370）,得N=G=30N。
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