力、功、力矩和能量-資料下載頁(yè)
2025-06-26 20:57本頁(yè)面
【正文】 個(gè)特點(diǎn)，即它與速度的平方成正比。這意味著，如果汽車的速度變?yōu)樵瓉?lái)的兩倍，動(dòng)能將變?yōu)樵瓉?lái)的四倍。您可能已經(jīng)注意到，汽車從0提高到20公里/小時(shí)（kph）時(shí)的加速度比它從40公里/小時(shí)到60公里/小時(shí)的加速度要快得多。下面我們來(lái)比較一下達(dá)到每個(gè)速度所需的動(dòng)能。乍看起來(lái)，您可能會(huì)說(shuō)，每種情況下汽車的速度都是增加20公里/小時(shí)，因此兩種情況所需的能量相同。但事實(shí)并非如此。 若要計(jì)算汽車從0增加到20公里/小時(shí)所需的動(dòng)能，我們可以先計(jì)算汽車在20公里/小時(shí)時(shí)的動(dòng)能，然后減去汽車在0時(shí)的動(dòng)能。在本例中，計(jì)算等式應(yīng)為1/2m 2021/2m02。由于此等式的第二部分是0，因此動(dòng)能=1/2m202，即200m。當(dāng)汽車從40公里/小時(shí)提速到60公里/小時(shí)時(shí)，KE=1/2m6021/2m402；因此動(dòng)能=1800m800m，即1000m。比較這兩個(gè)結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)，汽車從40公里/小時(shí)提速到60公里/小時(shí)需要1000m的動(dòng)能，而當(dāng)它從0公里/小時(shí)增加到20公里/小時(shí)只需200m的動(dòng)能。 在確定汽車的加速度時(shí)，還需要考慮很多其他因素，比如空氣阻力，它的大小也與速度的平方成正比。齒輪比決定了發(fā)動(dòng)機(jī)在一定速度下可以輸出的功率大小，牽引力有時(shí)也是一個(gè)限制因素。因此，這個(gè)問題要比單純計(jì)算動(dòng)能復(fù)雜得多。不過，動(dòng)能計(jì)算確實(shí)有助于解釋加速時(shí)間不同的原因。 現(xiàn)在，我們已經(jīng)了解了勢(shì)能和動(dòng)能，下面可以進(jìn)行一些有趣的計(jì)算。這里，我們要計(jì)算一名撐竿跳高運(yùn)動(dòng)員在技術(shù)嫻熟的情況下能夠跳多高。我們首先計(jì)算他的動(dòng)能，然后假設(shè)他將所有動(dòng)能都用來(lái)提升自己的高度（即他的勢(shì)能），并在此基礎(chǔ)上計(jì)算他能跳多高。如果他將所有的動(dòng)能都轉(zhuǎn)化為了勢(shì)能，那么我們可以讓二者相等，然后解這個(gè)方程： 1/2mv2=mgh 由于此方程兩側(cè)都包含質(zhì)量，因此可以將這一項(xiàng)約掉。這樣做是可行的，因?yàn)?KE和PE都隨著質(zhì)量的增加而增加，如果運(yùn)動(dòng)員較重，他的PE和KE會(huì)同時(shí)提高。因此，我們將約掉質(zhì)量這一項(xiàng)，并對(duì)方程稍做變形，以求出h的解： 1/2v2/g=h 假設(shè)該撐竿跳高運(yùn)動(dòng)員奔跑的速度與世界上的任何一個(gè)人相當(dāng)。而目前100米跑的世界記錄僅為10秒。這樣就得到了速度10米/秒。我們還知道?，F(xiàn)在，我們可以解出高度的值： 1/2102/=（米） 這樣，如果一個(gè)撐竿跳高運(yùn)動(dòng)員將所有KE都轉(zhuǎn)化成勢(shì)能。但是，他的質(zhì)量中心并不在腳底，而是在身體的中部，離地面約有1米的距離。因此。而借助一些特殊的技能，比如從撐竿的一頭施力或起跳前充分助跑等，他還可以讓這一成績(jī)略微提高一些。 圖4. 撐竿跳高動(dòng)畫 在圖4中，您可以看到撐竿跳高運(yùn)動(dòng)員在進(jìn)行撐竿跳時(shí)，他的能量是如何變化的。起初，他的勢(shì)能和動(dòng)能都是零。當(dāng)他開始助跑時(shí)，其動(dòng)能會(huì)逐漸增加。接下來(lái)，當(dāng)他豎起撐竿開始起跳時(shí)，他的動(dòng)能將轉(zhuǎn)化為勢(shì)能。撐竿在彎曲時(shí)會(huì)吸收運(yùn)動(dòng)員的大量動(dòng)能，就像壓縮彈簧一樣。隨后，他會(huì)利用撐竿中存儲(chǔ)的勢(shì)能將自己的身體升過橫桿。在這一跳躍的頂點(diǎn)，他將自己的大多數(shù)動(dòng)能都轉(zhuǎn)化為勢(shì)能。 ，這一記錄是由謝爾蓋布勃卡（Sergey Bubka）在1993年創(chuàng)立的。 有關(guān)這些物理概念及相關(guān)主題的更多信息，請(qǐng)查看下一頁(yè)上的鏈接。
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