勾股定理題目類型總結-資料下載頁
2025-03-24 13:01本頁面
【正文】 69，AD2=169∴AC2+CD2=AD2 ∴∠ACD=90176。（勾股定理逆定理） ∴S四邊形ABCD=S△ABC+S△ACD=ABBC+ACCD=36思路點撥：（1）要判斷拖拉機的噪音是否影響學校A，實質上是看A到公路的距離是否小于100m, 小于100m則受影響，大于100m則不受影響，故作垂線段AB并計算其長度。（2）要求出學校受影響的時間，實質是要求拖拉機對學校A的影響所行駛的路程。因此必須找到拖拉機行至哪一點開始影響學校，行至哪一點后結束影響學校。 解析：作AB⊥MN，垂足為B。 在 RtΔABP中，∵∠ABP＝90176。，∠APB＝30176。， AP＝160， ∴ AB＝AP＝80。 （在直角三角形中，30176。所對的直角邊等于斜邊的一半） ∵點 A到直線MN的距離小于100m,∴這所中學會受到噪聲的影響。 如圖，假設拖拉機在公路MN上沿PN方向行駛到點C處學校開始受到影響，那么AC＝100(m)， 由勾股定理得： BC2＝1002802＝3600,∴ BC＝60。 同理，拖拉機行駛到點D處學校開始脫離影響，那么，AD＝100(m)，BD＝60(m), ∴CD＝120(m)。 拖拉機行駛的速度為 : 18km/h＝5m/s t＝120m247。5m/s＝24s。 答：拖拉機在公路 MN上沿PN方向行駛時，學校會受到噪聲影響，學校受影響的時間為24秒。 總結升華:勾股定理是求線段的長度的很重要的方法,若圖形缺少直角條件,則可以通過作輔助垂線的方法,構造直角三角形以便利用勾股定理。 【答案】（1）單位正三角形的高為，面積是。（2）如圖可直接得出平行四邊形ABCD含有24個單位正三角形，因此其面積。（3）過A作AK⊥BC于點K（如圖所示），則在Rt△ACK中， ，故思路點撥：由，再找出、的關系即可求出和的值。 解：在Rt△ABC中，∠A=60176。，∠B=90176?！螦=30176。， 則，由勾股定理，得。因為，所以， 。 總結升華：在直角三角形中，30176。的銳角的所對的直角邊是斜邊的一半。 解：因為△ADE與△AFE關于AE對稱，所以AD=AF，DE=EF。 因為四邊形ABCD是矩形，所以∠B=∠C=90176。，在Rt△ABF中， AF=AD=BC=10cm，AB=8cm， 所以。 所以。 設，則。 在Rt△ECF中，即，解得。 即EF的長為5cm。11
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