【正文】 n21,2n,n2+1⑵猜想：以abc為邊的三角形為直角三角形。證明略5. 觀察下列勾股數(shù)：第一組：3=21＋1， 4=21（1+1）， 5=21（1+1）+1；第二組：5=22＋1， 12=22（2+1）， 13=22（2+1）+1；第三組：7=23＋1， 24=23（3+1）， 25=23（3+1）+1；第三組：9=24＋1， 40=24（4+1）， 41=24（4+1）+1；……觀察以上各組勾股數(shù)的組成特點(diǎn)，你能求出第七組的a,b,c各應(yīng)是多少嗎？第n組呢？參考答案：第七組，第組，6. （2011四川綿陽）王偉準(zhǔn)備用一段長(zhǎng)30米的籬笆圍成一個(gè)三角形形狀的小圈，由于受地勢(shì)限制，第二條邊長(zhǎng)只能是第一條邊長(zhǎng)的2倍多2米.(1)請(qǐng)用a表示第三條邊長(zhǎng)；(2)問第一條邊長(zhǎng)可以為7米嗎？為什么?請(qǐng)說明理由，并求出a的取值范圍；(3)能否使得圍成的小圈是直角三角形形狀，且各邊長(zhǎng)均為整數(shù)？若能，說明你的圍法。若不能，請(qǐng)說明理由.參考答案：(1)第一條邊為a,第二條邊為2a+2,第三條邊為30a（2a+2）=283a(2)不可以是7，∵第一條邊為7，第二條邊為16，第三條邊為7，不滿足三邊之間的關(guān)系，不可以構(gòu)成三角形。＞a＞5(3)5,12,13,可以圍成一個(gè)滿足條件的直角三角形【題型九】勾股定理及逆定理與實(shí)際問題，在高為5m，坡面長(zhǎng)為13m的樓梯表面鋪地毯，地毯的長(zhǎng)度至少需要 （ ）. 參考答案：A依勾股定理先求出底邊為12，而地毯長(zhǎng)等于兩直角邊的和，即12+5=17.，置于底面直徑為15cm，高8cm的圓柱形水杯中，如圖所示，設(shè)筷子露在杯子外面的長(zhǎng)度為hcm，則h的取值范圍是（ ）．A．h≤17cm B．h≥8cm C．15cm≤h≤16cm D．7cm≤h≤16cm參考答案：D，做好后量得長(zhǎng)為80cm，寬為60cm，對(duì)角線為100cm，則這個(gè)桌面 .（填“合格”或“不合格” ）參考答案：合格，它從A點(diǎn)出發(fā)，向正北方向航行20㎞，遇到冰山后，又折向東航行15㎞，則此時(shí)輪船與A點(diǎn)的距離為 ㎞.參考答案：255.（2009年安徽）長(zhǎng)為4m的梯子搭在墻上與地面成45176。角，作業(yè)時(shí)調(diào)整為60176。角（如圖所示），則梯子的頂端沿墻面升高了 m．參考答案：，利用勾股定理即可.6. 如圖，A城氣象臺(tái)測(cè)得臺(tái)風(fēng)中心在A城正西方向320km的B處，以每小時(shí)40km的速度向北偏東60176。的BF方向移動(dòng)，距離臺(tái)風(fēng)中心200km的范圍內(nèi)是受臺(tái)風(fēng)影響的區(qū)域.⑴A城是否受到這次臺(tái)風(fēng)的影響？為什么？⑵若A城受到這次臺(tái)風(fēng)影響，那么A城遭受這次臺(tái)風(fēng)影響有多長(zhǎng)時(shí)間？參考答案：(1)過點(diǎn)A做AC⊥BF于點(diǎn)C，由A、B、C三點(diǎn)構(gòu)造直角三角形，根據(jù)勾股定理求出直角邊AC=160，∵160﹤200∴A城受到這次臺(tái)風(fēng)的影響。(2)以點(diǎn)A為圓心以200為半徑畫圓弧交BF于D、E，在Rt△ACD中，所以DE=240，∴A城遭受這次臺(tái)風(fēng)影響的時(shí)間為240247。40=6（小時(shí)），頂端A靠在墻AC上，梯子滑動(dòng)后停在DE的位置上，如圖2，求梯子頂端A下落了多少米．參考答案：在Rt△ABC中，AB2＝AC2＋BC2 　　　　 ∴＝AC2＋，∴AC＝2（m）． 　　　　在Rt△EDC中，DE2＝CE2＋CD2，∴＝CE2＋22 　　　　∴CE2＝，∴CE＝（m）， 　　　　∴AE＝AC－CE＝2－＝（m） 　　　　 答：．，矩形零件上兩孔中心A、B的距離是多少（精確到個(gè)位）？參考答案：43（提示：做矩形兩邊的垂線，構(gòu)造Rt△ABC，利用勾股定理，　　　　AB2＝AC2＋BC2＝192＋392＝1882，AB≈43）9.（2009年湖北十堰）如圖，在一次數(shù)學(xué)課外活動(dòng)中，小明同學(xué)在點(diǎn)P處測(cè)得教學(xué)樓A位于北偏東60176。方向，辦公樓B位于南偏東45176。方向．小明沿正東方向前進(jìn)60米到達(dá)C處，此時(shí)測(cè)得教學(xué)樓A恰好位于正北方向，辦公樓B正好位于正南方向．求教學(xué)樓A與辦公樓B之間的距離（結(jié)果精確到0．1米）．（供選用的數(shù)據(jù)：≈1．414，≈1．732） 參考答案：由題意可知：∠ACP＝ ∠BCP＝ 90176。，∠APC＝30176。，∠BPC＝45176。在Rt△BPC中，∵∠BCP＝90176。，∠BPC＝45176。，∴在Rt△ACP中，∵∠ACP＝90176。，∠APC＝30176。，∴ ∴≈60+201．732 ＝94．64≈94．6(米) 答：教學(xué)樓A與辦公樓B之間的距離大約為94．6米．，甲船以 16海里／時(shí)的速度離開港口 O向東南方向航行，乙船在同時(shí)同地向西南方向航行，已知他們離開港口一個(gè)半小時(shí)后分別到達(dá)B、A兩處，且知AB長(zhǎng)為30海里，求乙船的速度.參考答案：12海里／時(shí)，樹高 15 m，樹頂上的一只蒼鷹，它看見一條蛇迅速向洞口爬去，與洞口的距離還有3倍樹高時(shí)，鷹向蛇撲過去，如果鷹與蛇的速度相等收與蛇的路線都是直線段，請(qǐng)求出鷹向何處撲擊才能恰好抓到蛇？參考答案：20米12. 甲、乙兩位探險(xiǎn)者到沙漠進(jìn)行探險(xiǎn)，沒有了水，需要尋找水源．為了不致于走散，他們用兩部對(duì)話機(jī)聯(lián)系，已知對(duì)話機(jī)的有效距離為15千米．早晨8：00甲先出發(fā)，他以6千米/時(shí)的速度向東行走，1小時(shí)后乙出發(fā)，他以5千米/時(shí)的速度向北行進(jìn)，上午10：00，甲、乙二人相距多遠(yuǎn)？還能保持聯(lián)系嗎？參考答案：如圖，甲從上午8：00到上午10：00一共走了2小時(shí)，走了12千米，即OA=12．乙從上午9：00到上午10：00一共走了1小時(shí)，走了5千米，即OB=5．在Rt△OAB中，AB2=122十52＝169，∴AB=13， 　　　　因此，上午10：00時(shí)，甲、乙兩人相距13千米．∵15＞13， ∴甲、乙兩人還能保持聯(lián)系．，如圖，在該島周圍10海里內(nèi)有暗礁，今有貨船由西向東航行，開始在A島南偏西45186。的B處，往東航行20海里后達(dá)到該島南偏西30186。的C處，之后繼續(xù)向東航行，你認(rèn)為貨船繼續(xù)向東航行會(huì)有觸礁的危險(xiǎn)嗎？計(jì)算后說明理由.，點(diǎn)A是一個(gè)半徑為300米的圓形森林公園的中心，在森林公園附近有B、C兩個(gè)村莊，現(xiàn)要在B、∠ABC=45176。，∠ACB=30176。，問此公路是否會(huì)穿過該森林公園？請(qǐng)通過計(jì)算進(jìn)行說明.ABCDL15．如圖，A、B兩個(gè)小集鎮(zhèn)在河流CD的同側(cè)，分別到河的距離為AC=10千米，BD=30千米，且CD=30千米，現(xiàn)在要在河邊建一自來水廠，向A、B兩鎮(zhèn)供水，鋪設(shè)水管的費(fèi)用為每千米3萬，請(qǐng)你在河流CD上選擇水廠的位置M，使鋪設(shè)水管的費(fèi)用最節(jié)省，并求出總費(fèi)用是多少？AMENCB，南北向MN以西為我國(guó)領(lǐng)海，我反走私A艇發(fā)現(xiàn)正東方向有一走私艇C以13海里/時(shí)的速度偷偷向我領(lǐng)海開來，、C兩艇的距離是13海里，A、B兩艇的距離是5海里；，最早會(huì)在什么時(shí)間進(jìn)入我國(guó)領(lǐng)海？參考答案：設(shè)MN交AC于E，則∠BEC=900.又AB2+BC2=52+122=169=132=AC2，∴△ABC是直角三角形，∠ABC=900.又∵M(jìn)N⊥CE，∴走私艇C進(jìn)入我領(lǐng)海的最近距離是CE，則CE2+BE2=144，（13CE）2+BE2=25，得26CE=288，∴CE=. 247。≈（小時(shí)）， 60=51（分）.9時(shí)50分+51分=10時(shí)41分.答：走私艇最早在10時(shí)41分進(jìn)入我國(guó)領(lǐng)海.20