【正文】 2多大？（3）為使滑塊不會(huì)從平板車右端滑落，平板車l至少要有多長？【答案】（1）；（2）；（3）1m解析：（1）滑塊與平板車之間的最大靜摩擦力fm=μMg，設(shè)滑塊與車不發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)而一起加速運(yùn)動(dòng)的最大加速度為am，以車為研究對(duì)象，則am== =6m/s2以滑塊和車整體為研究對(duì)象，作用在滑塊上使滑塊與車一起靜止地加速的水平推力的最大值設(shè)為Fm，則Fm=(M+m)am＝36N已知水平推力F=24N36N，所以在F作用下M、m能相對(duì)靜止地一起向右加速．設(shè)第一次碰墻前M、m的速度為v1，v1==2m/s第一次碰墻后到第二次碰前車和滑塊組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒車向左運(yùn)動(dòng)速度減為0時(shí)，由于mM，滑塊仍在向右運(yùn)動(dòng)，設(shè)此時(shí)滑塊的速度為v139。，車離墻壁距離sMv1－mv1=Mv139。v139。＝=1m/s以車為研究對(duì)象，根據(jù)動(dòng)能定理，有－μMgs＝－mv12s==（2）第一次碰撞后車運(yùn)動(dòng)到速度為零時(shí)，滑塊仍有向右的速度，滑動(dòng)摩擦力使車以相同的加速度重新向右加速，如果車的加速過程持續(xù)到與墻第二次相碰，則加速過程位移也為s，可算出第二次碰鱺瞬向的速度大小也為2m/s，系統(tǒng)的總動(dòng)量將大于第一次碰墻后的動(dòng)量，這顯然是不可能的，可見在第二次碰墻前車已停止加速，即第二次碰墻前一些時(shí)間車和滑塊已相對(duì)靜止．設(shè)車與墻壁第二次碰撞前瞬間速度為v2，則Mv1－mv1=(M+m)v2v2=v1=（3）車每次與墻碰撞后一段時(shí)間內(nèi)，滑塊都會(huì)相對(duì)車有一段向右的滑動(dòng)，由于兩者相互摩擦，系統(tǒng)的部分機(jī)械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，車與墻多次碰撞后，最后全部機(jī)械能都轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，車停在墻邊，滑塊相對(duì)車的總位移設(shè)為l，則有μMgl＝(M+m)v12代入數(shù)據(jù)解得l=1m63．，質(zhì)量為1kg．板上右端有物塊B，=2m/s．木板與等高的豎直固定板C發(fā)生碰撞，時(shí)間極短，沒有機(jī)械能的損失．物塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=．g取10m/s2．求：（1）第一次碰撞后，A、B共同運(yùn)動(dòng)的速度大小和方向；（2）第一次碰撞后，A與C之間的最大距離；（結(jié)果保留兩位小數(shù)）（3）A與固定板碰撞幾次，B可脫離A板．【答案】（1）1m/s，水平向左；（2）；（3）3次解析：（1）以A、B系統(tǒng)為研究對(duì)象，選取向左為正方向，從A與C碰后至A、B達(dá)共同速度v，由動(dòng)量守恒有代入數(shù)據(jù)解得v=1m/s（2）以A為研究對(duì)象，從與C碰后至對(duì)地面速度為零，受力為f，最大位移為s，解得（3）第一次A與C碰后至A、B達(dá)共同速度v，B在A上相對(duì)于A滑行L1，解得．第二次A與C碰后至A、B達(dá)共同速度，B在A上相對(duì)于A滑行L2，解得．若假定第三次A與C碰后A、B仍能達(dá)共同速度，B在A上相對(duì)于A滑行L3，解得．即三次碰撞后B可脫離A板．64．在光滑的水平面上有一質(zhì)量M=2kg的木板A，其右端擋板上固定一根輕質(zhì)彈簧，在靠近木板左端的P處有一大小忽略不計(jì)質(zhì)量m=2kg的滑塊B．木板上Q處的左側(cè)粗糙，右側(cè)光滑．且PQ間距離L=2m，如圖所示．某時(shí)刻木板A以的速度向左滑行，同時(shí)滑塊B以的速度向右滑行，當(dāng)滑塊B與P處相距L時(shí)，二者剛好處于相對(duì)靜止?fàn)顟B(tài)，若在二者共同運(yùn)動(dòng)方向的前方有一障礙物，木板A與它碰后以原速率反彈（碰后立即撤去該障礙物）．求B與A的粗糙面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)和滑塊B最終停在木板A上的位置．（g取10m/s2）【答案】解析：設(shè)M、m共同速度為v，由動(dòng)量守恒定律，得，解得對(duì)A，B組成的系統(tǒng)，由能量守恒，得代入數(shù)據(jù)解得木板A與障礙物發(fā)生碰撞后以原速率反彈，假設(shè)B向右滑行并與彈簧發(fā)生相互作用，當(dāng)A、B再次處于相對(duì)靜止?fàn)顟B(tài)時(shí)，兩者的共同速度為u，在此過程中，A、B和彈簧組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒、能量守恒．由動(dòng)量守恒定律得設(shè)B相對(duì)A的路程為s，由能量守恒，有代入數(shù)據(jù)得由于，所以B滑過Q點(diǎn)并與彈簧相互作用，然后相對(duì)A向左滑動(dòng)到Q點(diǎn)左邊，設(shè)離Q點(diǎn)距離為s1，則v0ABs65．一質(zhì)量M=2kg的長木板B靜止在光滑的水平面上，B的右端與豎直擋板的距離為s==1kg的小物體A以初速度v0=6m/s從B的左端水平滑上B，當(dāng)B與豎直擋板每次碰撞時(shí)，A都沒有到達(dá)B的右端．設(shè)定物體A可視為質(zhì)點(diǎn)，A、B間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=，B與豎直擋板碰撞時(shí)間極短且碰撞過程中無機(jī)械能損失，g取10m/s2．求：（1）B與豎直擋板第一次碰撞前的瞬間，A、B的速度值各是多少？（2）最后要使A不從B上滑下，木板B的長度至少是多少？（最后結(jié)果保留三位有效數(shù)字）【答案】（1）vA=4m/s，vB=1m/s；（2）解析：（1）設(shè)A、B達(dá)到共同速度為v1時(shí)，B向右運(yùn)動(dòng)距離為S1由動(dòng)量守恒定律有由動(dòng)能定理有聯(lián)立解得s1=2m由于s=2m，可知B與擋板碰撞時(shí)，A、B還未達(dá)到共同速度．設(shè)B與擋板碰撞前瞬間A的速度為vA，B的速度為vB，則由動(dòng)量守恒定律有由動(dòng)能定理有聯(lián)立解得vA=4m/s，vB=1m/s（2）B與擋板第一次碰后向左減速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)B速度減為零時(shí)，B向左運(yùn)動(dòng)的距離設(shè)為sB，由動(dòng)能定理有由上式解得sB=在A的作用下B再次反向向右運(yùn)動(dòng)，設(shè)當(dāng)A、B向右運(yùn)動(dòng)達(dá)到共同速度v2時(shí)B向右運(yùn)動(dòng)距離為s2，由動(dòng)量守恒定律有由動(dòng)能定理有解得，故A、B以共同速度向右運(yùn)動(dòng)，B第二次與擋板碰撞后，故最后A、B將以共同速度v3向左勻速運(yùn)動(dòng).由動(dòng)量守恒定律有（M－m）v2=（M＋m）v3解得設(shè)A在B上運(yùn)動(dòng)的總量程為L(即木板B的最小長度)，由系統(tǒng)功能關(guān)系得代入數(shù)據(jù)解得L=ABvAvBC66．靜止在光滑水平地面上的平板小車C，質(zhì)量為mC =3kg，物體A、B的質(zhì)量為mA=mB=1kg，分別以vA=4m/s和vB=2m/s的速度大小，從小車的兩端相向地滑到車上．若它們在車上滑動(dòng)時(shí)始終沒有相碰，A、B兩物體與車的動(dòng)摩擦因數(shù)均為=．求：（1）小車的最終的速度；（2）小車至少多長（物體A、B的大小可以忽略）．【答案】（1）；（2）解析：（1）由于A、B、C組成的系統(tǒng)水平方向動(dòng)量守恒，且三者最后保持相對(duì)靜止，設(shè)最終共同速度為v，則，v=（2）A、B始終沒有相碰，若板長為L，A、B相對(duì)板的位移分別為sAC、sBC，則系統(tǒng)的動(dòng)能損失全部用于在相對(duì)位移上克服摩擦力做功，有故板長至少為L=．67．質(zhì)量為M=3kg平板車放在光滑的水平面上，在平板車的最左端有一小物塊（可視為質(zhì)點(diǎn)），物塊的質(zhì)量為m=1kg，小車左端上方如圖固定著一障礙物A，初始時(shí)，平板車與物塊一起以水平速度v=2m/s向左運(yùn)動(dòng)，當(dāng)物塊運(yùn)動(dòng)到障礙物A處時(shí)與A發(fā)生無機(jī)械能損失的碰撞，而小車可繼續(xù)向左運(yùn)動(dòng)．取重力加速度g=10m/s2．（1）設(shè)平板車足夠長，求物塊與障礙物第一次碰撞后，物塊與平板車所能獲得的共同速率；（2）設(shè)平板車足夠長，物塊與障礙物第一次碰撞后，物塊向右運(yùn)動(dòng)所能達(dá)到的最大距離是s=，求物塊與平板車間的動(dòng)摩擦因數(shù)；（3）要使物塊不會(huì)從平板車上滑落，平板車至少應(yīng)為多長？A【答案】（1）1m/s；（2）；（3）解析：（1）物塊與障礙物碰后物塊和小車系統(tǒng)動(dòng)量守恒，故有Mv0－mv0=(M+m)v ①代入數(shù)據(jù)得v=1m/s ②（2）物塊第一次與障礙物碰后向右減速到零，向右運(yùn)動(dòng)最遠(yuǎn) ③代入數(shù)據(jù)得μ= ④（3）物塊多次與障礙物碰撞后，最終與平板車同時(shí)停止．設(shè)物塊在平板車上運(yùn)動(dòng)的距離為l，那么由系統(tǒng)能量守恒有 ⑤代入數(shù)據(jù)得l= ⑥所以要使得物塊不滑出平板車，．68．如圖所示，勁度系數(shù)為k=200N/m的輕彈簧一端固定在墻上，另一端連一質(zhì)量為M=8kg的小車a，開始時(shí)小車靜止，其左端位于O點(diǎn)，彈簧沒有發(fā)生形變，質(zhì)量為m=1kg的小物塊b靜止于小車的左側(cè)，距O點(diǎn)s=3m，小車與水平面間的摩擦不計(jì)，小物塊與水平面間的動(dòng)摩擦系數(shù)為μ=，取g=10m/s2．今對(duì)小物塊施加大小為F=8N的水平恒力使之向右運(yùn)動(dòng)，并在與小車碰撞前的瞬間撤去該力，碰撞后小車做振幅為A=，已知小車做簡諧運(yùn)動(dòng)周期公式為T=2，彈簧的彈性勢能公式為Ep=（x為彈簧的形變量），求：（1）小物塊與小車磁撞前瞬間的速度是多大？（2）小車做簡諧運(yùn)動(dòng)過程中彈簧最大彈性勢能是多少？小車的最大速度為多大？FbaOs（3）小物塊最終停在距O點(diǎn)多遠(yuǎn)處？當(dāng)小物塊剛停下時(shí)小車左端運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)的哪一側(cè)？【答案】（1）6m/s；（2）4J，1m/s；（3）1m，小車a在小物塊b停止時(shí)在O點(diǎn)的左側(cè)，并向右運(yùn)動(dòng)．解析：（1）設(shè)磁撞前瞬間，小物塊b的速度為v1小物塊從靜止開始運(yùn)動(dòng)到剛要與小車發(fā)生碰撞的過程中，根據(jù)動(dòng)能定理可知Fsμmgs=mv1 ①解得v1=6m/s ②（2），所以彈簧的最大形變量為x=A=根據(jù)彈性勢能的表達(dá)式可知最大彈性勢能Epm=kA2 ③解得Epm=4J ④根據(jù)機(jī)械能守恒定律可知小車的最大動(dòng)能應(yīng)等于彈簧的最大彈性勢能所以kA2=Mvm2 ⑤解得小車的最大速度vm=1m/s ⑥（3）小物塊b與小車a碰撞后，小車a的速度為vm，設(shè)此時(shí)小物塊的速度為v1/，設(shè)向右為正方向，由動(dòng)量守恒定律有mv1=mv/1+Mvm ⑦解得v1/=－2m/s ⑧接著小物塊向左勻減速運(yùn)動(dòng)一直到停止，設(shè)位移是s1，所經(jīng)歷的時(shí)間為t1，根據(jù)動(dòng)能定理可知－μmgs1=0－mv1/2 ⑨解得s1=1m ⑩物塊作勻減速運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度為a==μg=2m/s2 ⑾t1=1s ⑿小車a振動(dòng)的周期T=2s ⒀由于T＞t1＞T，所以小車a在小物塊b停止時(shí)在O點(diǎn)的左側(cè)，并向右運(yùn)動(dòng)．69．如圖所示，EF為水平地面，O點(diǎn)左側(cè)是粗糙的，右側(cè)是光滑的，一輕質(zhì)彈簧右端固定在墻壁上，左端與靜止在O點(diǎn)、質(zhì)量為m的小物塊A連接，彈簧處于原長狀態(tài)．質(zhì)量為2m的物塊B在大小為F的水平恒力作用下由C處從靜止開始向右運(yùn)動(dòng)，已知物塊B與地面EO段間的滑動(dòng)摩擦力大小為，物塊B運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)與物塊A相碰并一起向右運(yùn)動(dòng)（設(shè)碰撞時(shí)間極短），運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)時(shí)撤去外力F．物塊B和物塊A可視為質(zhì)點(diǎn)．已知CD=5L，OD=L．求：（1）撤去外力后彈簧的最大彈性勢能?（2）物塊B從O點(diǎn)開始向左運(yùn)動(dòng)直到靜止所用的時(shí)間是多少?【答案】（1）；（2）解析：（1）設(shè)B與A碰撞前速度為v0，由動(dòng)能定理，得，則B與A在O點(diǎn)碰撞，設(shè)碰后共同速度為v1，由動(dòng)量守恒得碰后B和A一起運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)時(shí)撤去外力F后，當(dāng)它們的共同速度減小為零時(shí)，彈簧的彈性勢能最大，設(shè)為Epm，則由能量守恒得（2）設(shè)A、B一起向左運(yùn)動(dòng)回到O點(diǎn)的速度為v2，由機(jī)械能守恒得經(jīng)過O點(diǎn)后，B和A分離，B在滑動(dòng)摩擦力的作用下做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，由動(dòng)量定理得，則．70．如圖所示，質(zhì)量M=4kg的木板AB靜止放在光滑水平面上，木板右端B點(diǎn)固定著一根輕質(zhì)彈簧，彈簧自由端在C點(diǎn)，C到木板左端的距離L=，質(zhì)量為m=1kg的小木塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）靜止在木板的左端，它與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0．2．木板AB受到水平向左F=14N的恒力，作用時(shí)間t后撤去，恒力F撤去時(shí)小木塊恰好到達(dá)彈簧的自由端C處，取g=10m／s2．試求：（1）水平恒力F作用的時(shí)間t；（2）木塊壓縮彈簧的過程中彈簧的最大彈性勢能．【答案】（1）1s；（2）71．如圖所示，質(zhì)量M為4kg的平板小車靜止在光滑的水平面上，小車左端放一質(zhì)量為lkg的木塊，車的右端固定一個(gè)輕質(zhì)彈簧．現(xiàn)給木塊一個(gè)水平向右的10Ns的瞬間沖量，木塊便沿車向右滑行，在與彈簧相碰后又沿原路返回，并恰好能達(dá)到小車的左端，求：（1）彈簧被壓縮到最短時(shí)平板車的速度v；（2）木塊返回小車左端時(shí)的動(dòng)能Ek；（3）彈簧獲得的最大彈性勢能Epm．【答案】（1）2m/s；（2）2J；（3）20J解析：（1）由題意水平地面光滑，可知小車和木塊組成的系統(tǒng)在水平方向動(dòng)量守恒，當(dāng)彈簧被壓縮到最短時(shí)，二者速度相等，設(shè)木塊獲得的初速度為v0，由動(dòng)量定理得l=mv0 ①運(yùn)動(dòng)過程中水平方向動(dòng)量守恒，則mv0=(M＋m)v ②由①②解得v=2m/s則彈簧被壓縮到最短時(shí)平板車的速度為2m/s，方向與木塊初速度方向相同．（2）當(dāng)木塊返回到小車左端時(shí)，二者速度也相同，設(shè)其共同速度為v1，由系統(tǒng)動(dòng)量守恒可得mv0=(M＋m)v1解得v1=2m/s故小塊此時(shí)的動(dòng)能（3）設(shè)彈簧獲得的最大彈性勢能為Epm，木塊和小車間的摩擦因數(shù)為μ，小車長為L．對(duì)整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程分析可知，從開始到彈簧壓縮到最短時(shí)，木塊和小車的速度相等．則有整個(gè)過程中，對(duì)系統(tǒng)應(yīng)用動(dòng)能定理得：解得=20J．LL/2BA1A272．如圖所示，滑塊A1A2由輕桿連結(jié)成一個(gè)物體，其質(zhì)量為M，輕桿長L．滑塊B的質(zhì)量為m，長L/2，其左端為一小槽，槽內(nèi)裝有輕質(zhì)彈簧．開始時(shí)，B緊貼A，使彈簧處在壓縮狀態(tài)．今突然松開彈簧，在彈簧作用下整個(gè)系統(tǒng)獲得動(dòng)能Ek，彈簧松開后，便離開小槽并遠(yuǎn)離物體A1A2．以后B將在A1和A2之間發(fā)生無機(jī)械能損失的碰撞．假定整個(gè)系統(tǒng)都位于光滑的水平面上，求物塊B的運(yùn)動(dòng)周期．【答案】解析：設(shè)彈簧松開后A1A2物體與物體B的速度各為V和v，則有 ① ②解得，B和A碰撞前后 ③ ④聯(lián)立③④式解得 ⑤即碰撞前后，B相對(duì)A1A2的速度的大小不變，只改變方向．同理可證明，當(dāng)B與A1碰撞后，也有同樣的結(jié)果，即相對(duì)A1A2，B在以大小不變的相對(duì)速度作往返運(yùn)動(dòng)．運(yùn)動(dòng)的周期為．73．如圖所示，內(nèi)壁光滑的半徑為R的圓形軌道，固定在豎直平面內(nèi)．質(zhì)量為m1的小球靜止在軌道最低點(diǎn)，另一質(zhì)量為m2的小球（兩小球均可視為質(zhì)點(diǎn)）從內(nèi)壁上與圓心O等高的位置由靜止釋放，到最低點(diǎn)時(shí)與m1發(fā)生彈性碰撞．求：（1）小球m2運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)的速度大?。?）碰撞后，欲使m1能沿內(nèi)壁運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)，則應(yīng)滿足什么條件？【答案】（1）；（2）解析：（1）設(shè)小球m2運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)的