【正文】 s的瞬間沖量，木塊便沿車向右滑行，在與彈簧相碰后又沿原路返回，并恰好能達到小車的左端，求：（1）彈簧被壓縮到最短時平板車的速度v；（2）木塊返回小車左端時的動能Ek；（3）彈簧獲得的最大彈性勢能Epm．【答案】（1）2m/s；（2）2J；（3）20J解析：（1）由題意水平地面光滑，可知小車和木塊組成的系統(tǒng)在水平方向動量守恒，當彈簧被壓縮到最短時，二者速度相等，設木塊獲得的初速度為v0，由動量定理得l=mv0 ①運動過程中水平方向動量守恒，則mv0=(M＋m)v ②由①②解得v=2m/s則彈簧被壓縮到最短時平板車的速度為2m/s，方向與木塊初速度方向相同．（2）當木塊返回到小車左端時，二者速度也相同，設其共同速度為v1，由系統(tǒng)動量守恒可得mv0=(M＋m)v1解得v1=2m/s故小塊此時的動能（3）設彈簧獲得的最大彈性勢能為Epm，木塊和小車間的摩擦因數(shù)為μ，小車長為L．對整個運動過程分析可知，從開始到彈簧壓縮到最短時，木塊和小車的速度相等．則有整個過程中，對系統(tǒng)應用動能定理得：解得=20J．LL/2BA1A272．如圖所示，滑塊A1A2由輕桿連結成一個物體，其質(zhì)量為M，輕桿長L．滑塊B的質(zhì)量為m，長L/2，其左端為一小槽，槽內(nèi)裝有輕質(zhì)彈簧．開始時，B緊貼A，使彈簧處在壓縮狀態(tài)．今突然松開彈簧，在彈簧作用下整個系統(tǒng)獲得動能Ek，彈簧松開后，便離開小槽并遠離物體A1A2．以后B將在A1和A2之間發(fā)生無機械能損失的碰撞．假定整個系統(tǒng)都位于光滑的水平面上，求物塊B的運動周期．【答案】解析：設彈簧松開后A1A2物體與物體B的速度各為V和v，則有 ① ②解得，B和A碰撞前后 ③ ④聯(lián)立③④式解得 ⑤即碰撞前后，B相對A1A2的速度的大小不變，只改變方向．同理可證明，當B與A1碰撞后，也有同樣的結果，即相對A1A2，B在以大小不變的相對速度作往返運動．運動的周期為．73．如圖所示，內(nèi)壁光滑的半徑為R的圓形軌道，固定在豎直平面內(nèi)．質(zhì)量為m1的小球靜止在軌道最低點，另一質(zhì)量為m2的小球（兩小球均可視為質(zhì)點）從內(nèi)壁上與圓心O等高的位置由靜止釋放，到最低點時與m1發(fā)生彈性碰撞．求：（1）小球m2運動到最低點時的速度大?。?）碰撞后，欲使m1能沿內(nèi)壁運動到最高點，則應滿足什么條件？【答案】（1）；（2）解析：（1）設小球m2運動到最低點時的。v139。2R=mv02－mv2 ③在最高點Q，由牛頓第二定律得 ④聯(lián)立①～④式解得E=10mgRABlOPv038．如圖所示，輕彈簧的一端固定，另一端與滑塊B相連，B靜止在水平導軌上的O點，此時彈簧處于原長．另一質(zhì)量與B相同的塊A從導軌上的P點以初速度v0向B滑行，當A滑過距離l時，與B相碰．碰撞時間極短，碰后A、B粘在一起運動．設滑塊A和B均可視為質(zhì)點，與導軌的動摩擦因數(shù)均為μ．重力加速度為g．求：（1）碰后瞬間，A、B共同的速度大??；（2）若A、B壓縮彈簧后恰能返回到O點并停止，求彈簧的最大壓縮量．【答案】（1）；（2）解析：（1）設A、B質(zhì)量均為m，A剛接觸B時的速度為v1，碰后瞬間共同的速度為v2，以A為研究對象，從P到O，由功能關系以A、B為研究對象，碰撞瞬間，由動量守恒定律得mv1=2mv2解得（2）碰后A、B由O點向左運動，又返回到O點，設彈簧的最大壓縮量為x，由功能關系可得解得ALv0DBC39．如圖所示，質(zhì)量M=1kg的滑板B右端固定一根輕質(zhì)彈簧，彈簧的自由端C到滑板左端的距離L=，這段滑板與木板A之間的動摩擦因數(shù)=，而彈簧自由端C到彈簧固定端D所對應的滑板上表面光滑．可視為質(zhì)點的小木塊A質(zhì)量m=1kg，開始時木塊A與滑塊B以v0=2m/s的速度水平向右運動，并與豎直墻碰撞．若碰撞后滑板B以原速v0彈回，g取10m/s2．求：滑板B向左運動后，木塊A滑到彈簧C墻壓縮彈簧過程中，彈簧具有的最大彈性勢能．【答案】解析：木塊A先向右減速后向左加速度，滑板B則向左減速，當彈簧壓縮量最大，即彈性勢能最大為Ep時，A和B同速，設為v．對A、B系統(tǒng)：由動量守恒定律得 ①解得v=由能量守恒定律得 ②由①②解得J40．如圖所示，質(zhì)量M=4kg的滑板B靜止放在光滑水平面上，其右端固定一根輕質(zhì)彈簧，彈簧的自由端C到滑板左端的距離L=，這段滑板與木塊A之間的動摩擦因數(shù)μ＝，而彈簧自由端C到彈簧固定端D所對應的滑板上表面光滑．可視為質(zhì)點的小木塊A以速度v0＝，由滑板B左端開始沿滑板B表面向右運動．已知A的質(zhì)量m=1kg，g取10m/s2 ．求：（1）彈簧被壓縮到最短時木塊A的速度；（2）木塊A壓縮彈簧過程中彈簧的最大彈性勢能．【答案】（1）2m/s；（2）39J解析：（1）彈簧被壓縮到最短時，木塊A與滑板B具有相同的速度，設為V，從木塊A開始沿滑板B表面向右運動至彈簧被壓縮到最短的過程中，A、B系統(tǒng)的動量守恒，則mv0＝(M+m)V ①V=v0 ②木塊A的速度：V＝2m/s ③（2）木塊A壓縮彈簧過程中，彈簧被壓縮到最短時，彈簧的彈性勢能最大．由能量守恒，得EP＝ ④解得EP＝39J41．設想宇航員完成了對火星表面的科學考察任務，乘坐返回艙返回圍繞火星做圓周運動的軌道艙，如圖所示．為了安全，返回艙與軌道艙對接時，必須具有相同的速度．求該宇航員乘坐的返回艙至少需要獲得多少能量，才能返回軌道艙？已知：返回過程中需克服火星引力做功，返回艙與人的總質(zhì)量為m，火星表面重力加速度為g，火星半徑為R，軌道艙到火星中心的距離為r；不計火星表面大氣對返回艙的阻力和火星自轉的影響．【答案】解析：物體m在火星表面附近，解得設軌道艙的質(zhì)量為，速度大小為v．則聯(lián)立以上兩式，解得返回艙與軌道艙對接時具有動能返回艙返回過程克服引力做功返回艙返回時至少需要能量解得42．美國航空航天局和歐洲航空航天局合作研究的“卡西尼”號土星探測器，在美國東部時間2004年6月30日（北京時間7月1日）抵達預定軌道，開始“拜訪”土星及其衛(wèi)星家族．“卡西尼”號探測器進入繞土星飛行的軌道，先在半徑為R的圓形軌道Ⅰ上繞土星飛行，運行速度大小為v1．為了進一步探測土星表面的情況，當探測器運行到A點時發(fā)動機向前噴出質(zhì)量為△m的氣體，探測器速度大小減為v2，進入一個橢圓軌道Ⅱ，運動到B點時再一次改變速度，然后進入離土星更近的半徑為r的圓軌道Ⅲ，如圖所示．設探測器僅受到土星的萬有引力，不考慮土星的衛(wèi)星對探測器的影響，探測器在A點噴出的氣體速度大小為u．求：（1）探測器在軌道Ⅲ上的運行速率v3和加速度的大??；（2）探測器在A點噴出的氣體質(zhì)量△m．【答案】（1），；（2）解析：（1）在軌道I上，探測器m所受萬有引力提供向心力，設土星質(zhì)量為M，則有同理，在軌道Ⅲ上有由上兩式可得探測器在軌道Ⅲ上運行時加速度設為a，則解得（2）探測器在A點噴出氣體前后，由動量守恒定律，得mv1=(m－△m)v2＋△mv解得43．如圖所示，光滑水平路面上，有一質(zhì)量為m1=5kg的無動力小車以勻速率v0=2m/s向前行駛，小車由輕繩與另一質(zhì)量為m2=25kg的車廂連結，車廂右端有一質(zhì)量為m3=20kg的物體（可視為質(zhì)點），物體與車廂的動摩擦因數(shù)為μ=，開始物體靜止在車廂上，繩子是松馳的．求：（1）當小車、車廂、物體以共同速度運動時，物體相對車廂的位移（設物體不會從車廂上滑下）；（2）從繩拉緊到小車、車廂、物體具有共同速度所需時間．（取g=10m/s2）【答案】（1）；（2）解析：（1）以m1和m2為研究對象，考慮繩拉緊這一過程，設繩拉緊后，mm2的共同速度為v1這一過程可以認為動量守恒，由動量守恒定律有m1v0=(m1＋m2)v1，解得．
再以mmm3為對象，設它們最后的共同速度為v2，則m1v0=（m1＋m2＋m3）v2，解得繩剛拉緊時m1和m2的速度為v1，最后mmm3的共同速度為v2，設m3相對m2的位移為Δs，則在過程中由能量守恒定律有解得Δs=．（2）對m3，由動量定理，有μm3gt=m3v2所以，從繩拉緊到mmm3有共同速度所需時間為t=．44．已知A、B兩物塊的質(zhì)量分別為m和3m，用一輕質(zhì)彈簧連接，放在光滑水平面上，使B物塊緊挨在墻壁上，現(xiàn)用力推物塊A壓縮彈簧（如圖所示）．這個過程中外力F做功為W，待系統(tǒng)靜止后，突然撤去外力．在求彈簧第一次恢復原長時A、B的速度各為多大時，有同學求解如下：解：設彈簧第一次恢復原長時A、B的速度大小分別為vA、vBABF系統(tǒng)動量守恒：0=mvA＋3mvB系統(tǒng)機械能守恒：W=解得：；（“－”表示B的速度方向與A的速度方向相反）（1）你認為該同學的求解是否正確．如果正確，請說明理由；如果不正確，也請說明理由并給出正確解答．（2）當A、B間的距離最大時，系統(tǒng)的彈性勢能EP=？【答案】（1）不正確．，vB=0；（2）解析：（1）該同學的求解不正確．在彈簧恢復原長時，系統(tǒng)始終受到墻壁給它的外力作用，所以系統(tǒng)動量不守恒，且B物塊始終不動，但由于該外力對系統(tǒng)不做功，所以機械能守恒，即在恢復原長的過程中，彈性勢能全部轉化為A物塊的動能．解得，vB=0（2）在彈簧恢復原長后，B開始離開墻壁，A做減速運動，B做加速運動，當A、B速度相等時，A、B間的距離最大，設此時速度為v，在這個過程中，由動量守恒定律得mvA=（m+3m）v解得根據(jù)機械能守恒，有W=解得45．1930年發(fā)現(xiàn)用釙放出的射線，其貫穿能力極強，它甚至能穿透幾厘米厚的鉛板，1932年，英國年輕物理學家查德威克用這種未知射線分別轟擊氫原子和氮原子，結果打出一些氫核和氮核．若未知射線均與靜止的氫核和氮核正碰，測出被打出的氫核最大速度為vH=107m/s，被打出的氮核的最大速度vN=106m/s，假定正碰時無機械能損失，設未知射線中粒子質(zhì)量為m，初速為v，質(zhì)子的質(zhì)量為m’．（1）推導打出的氫核和氮核速度的字母表達式；（2）根據(jù)上述數(shù)據(jù)，推算出未知射線中粒子的質(zhì)量m與質(zhì)子的質(zhì)量m’之比（已知氮核質(zhì)量為氫核質(zhì)量的14倍）．【答案】（1），；（2）解析：（1）碰撞滿足動量守恒和機械能守恒，與氫核碰撞時，有，解得．同理可得（2）由（1）可得代入數(shù)據(jù)得46．如圖所示，在光滑水平面上有一質(zhì)量為M的盒子，盒子中央有一質(zhì)量為m的物體（可視為質(zhì)點），它與盒底的動摩擦因數(shù)為μ，盒子內(nèi)壁長l，現(xiàn)給物體以水平初速度v0向右運動，設物體與盒子兩壁碰撞是完全彈性碰撞，求物體m相對盒子靜止前與盒壁碰撞的次數(shù)．【答案】I提示：物體與盒子相互作用為彈性碰撞，且水平方向動量守恒，可以等效為物體在一個長木板上滑動，作勻減速運動．47．如圖所示，有一內(nèi)表面光滑的金屬盒，底面長為L=，質(zhì)量為m1=1kg，放在水平面上，與水平面間的動摩擦因數(shù)為μ=，在盒內(nèi)最右端放一半徑為r=，質(zhì)量為m2=1kg，現(xiàn)在盒的左端給盒施加一個水平?jīng)_量I=3N?s，（盒壁厚度，球與盒發(fā)生碰撞的時間和能量損失均忽略不計）．g取10m/s2，求：（1）金屬盒能在地面上運動多遠？（2）金屬盒從開始運動到最后靜止所經(jīng)歷的時間多長？【答案】（1）；（2）解析：（1）由于沖量作用，m1獲得的速度為v=I/m1=3m/s，金屬盒所受摩擦力為F=μ（m1+m2）g=4N由于金屬盒與金屬球之間的碰撞沒有能量損失，且金屬盒和金屬球的最終速度都為0，以金屬盒和金屬球為研究對象，由動能定理，得解得s=（2）當金屬盒前進s1=1m時與球發(fā)生碰撞，設碰前盒的速度為v1，碰后速度為v1/，球碰后速度為v2，對盒，由動能定理得，解得v1=1m/s由于碰撞過程動量守恒、機械能守恒，有：聯(lián)立以上各式解得v1/=0，v2=1m/s．當球前進1m時與盒發(fā)生第二次碰撞，碰撞前球的速度為1m/s，盒子的速度為0，碰撞后球的速度為0，盒子的速度變?yōu)関2=1m/s，以金屬盒為研究對象，由動能定理得，解得s2=.所以不會再與球碰，則盒子運動時間可由動量定理求出．設盒子前進s1=1m所用時間為t1，前進s2=，則－Ft1=m1v1－m1v，－Ft2=0－m1v2，且v1=v2=1m/s代入數(shù)據(jù)得t1=，t2=在盒兩次運動之間還有一段時間t3為小球在運動，t3=s1/v2=1s則金屬盒從開始運動到最后靜止所經(jīng)歷的時間t=t1+t2+t3=48．如圖所示，在光滑水平面上有兩個可視為質(zhì)點的滑塊A和B，它們的質(zhì)量mA=3kg，mB=6kg，它們之間用一根不可伸長的輕繩連接，開始時都處于靜止，繩松弛，A、=3N，兩滑塊通過輕繩相互作用，相互作用時間極短，作用后兩滑塊速度相同，此后兩滑塊共同在恒力F作用下繼續(xù)運動，當兩滑塊的速度達到時，B滑塊發(fā)生的總位移為s=，求連接A、B的輕繩的長度．【答案】L=解析：設繩長為L，B運動位移L的過程中，由動能定理得 ①解得 ②設A、B瞬間相互作用結束時的共同速度為v2，由動量守恒，有 ③則 ④繩繃直以后，設B總位移為s時的共同速度為v3，對A、B整體，由動能定理得 ⑤由以上各式代入數(shù)據(jù)解得L=49．如圖所示，在工廠的流水線上安裝有水平傳送帶，用水平傳送帶傳送工件，=2m/s運送質(zhì)量為m=，工件都是以v0=1m/s的初速度從A位置滑上傳送帶，工件與傳送帶之間的動摩擦因數(shù)μ=，每當前一個工件在傳送帶上停止相對滑動時，后一個工件立即滑上傳送帶，取g=10m/s2，求：（1）工件滑上傳送帶后經(jīng)多長時間停止相對滑動；（2）在正常運行狀態(tài)下傳送帶上相鄰工件間的距離；（3）在傳送帶上摩擦力對每個工件做的功；（4）每個工件與傳送帶之間的摩擦產(chǎn)生的內(nèi)能．【答案】（1）；（2）1m；（3）；（4）解析：（1）工件的加速度a=μg=2m/s2工件相對傳送帶靜止所需的時間（2）在t=