初中四邊形練習(xí)題-資料下載頁
2025-03-24 12:34本頁面
【正文】 。 【點評】本題是三角形綜合題目，考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)、平行線的性質(zhì)等知識；本題綜合性強(qiáng)，有一定難度，證明三角形全等是解決問題的關(guān)鍵． 【分析】（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)和勾股定理得到AC=10，①當(dāng)AP=PO=t，如圖1，過P作PM⊥AO，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到AP=t=，②當(dāng)AP=AO=t=5，于是得到結(jié)論；（2）作EH⊥AC于H，QM⊥AC于M，DN⊥AC于N，交QF于G，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到CE=AP=t，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到EH=，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到QM=，F(xiàn)Q=，根據(jù)圖形的面積即可得到結(jié)論，（3）根據(jù)題意列方程得到t=，t=0，（不合題意，舍去），于是得到結(jié)論；（4）由角平分線的性質(zhì)得到DM=DN=，根據(jù)勾股定理得到ON=OM==，由三角形的面積公式得到OP=5﹣t，根據(jù)勾股定理列方程即可得到結(jié)論．【解答】解：（1）∵在矩形ABCD中，Ab=6cm，BC=8cm，∴AC=10，①當(dāng)AP=PO=t，如圖1，過P作PM⊥AO，∴AM=AO=，∵∠PMA=∠ADC=90176。，∠PAM=∠CAD，∴△APM∽△ADC，∴，∴AP=t=，②當(dāng)AP=AO=t=5，∴當(dāng)t為或5時，△AOP是等腰三角形；（2）作EH⊥AC于H，QM⊥AC于M，DN⊥AC于N，交QF于G，在△APO與△CEO中，∴△AOP≌△COE，∴CE=AP=t，∵△CEH∽△ABC，∴，∴EH=，∵DN==，∵QM∥DN，∴△CQM∽△CDN，∴，即，∴QM=，∴DG=﹣=，∵FQ∥AC，∴△DFQ∽△DOC，∴，∴FQ=，∴S五邊形OECQF=S△OEC+S四邊形OCQF=5+（+5）?=﹣t2+t+12，∴S與t的函數(shù)關(guān)系式為S=﹣t2+t+12；（3）存在，∵S△ACD=68=24，∴S五邊形OECQF：S△ACD=（﹣t2+t+12）：24=9：16，解得t=，t=0，（不合題意，舍去），∴t=時，S五邊形S五邊形OECQF：S△ACD=9：16；（4）如圖3，過D作DM⊥AC于M，DN⊥AC于N，∵∠POD=∠COD，∴DM=DN=，∴ON=OM==，∵OP?DM=3PD，∴OP=5﹣t，∴PM=﹣t，∵PD2=PM2+DM2，∴（8﹣t）2=（﹣t）2+（）2，解得：t≈15（不合題意，舍去），t≈，∴當(dāng)t=，OD平分∠COP．
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