二次函數(shù)的圖像及性質(zhì)內(nèi)有經(jīng)典例題及詳解-資料下載頁
2025-03-24 06:26本頁面
【正文】 ,∠C′OM=∠DEM∴△C′OM∽△DEM. ∴∴，∴m =．解法二：設直線C′D的解析式為y = kx + n ,則，解得n = 2, .∴ .∴當y = 0時， ， . ∴.18. （2010湖北孝感，25，2分）如圖（1），矩形ABCD的一邊BC在直角坐標系中x軸上，折疊邊AD,使點D落在x軸上點F處，折痕為AE，已知AB=8，AD=10，并設點B坐標為（m,0），其中m＞0.（1）求點E、F的坐標（用含m的式子表示）；（5分）（2）連接OA，若△OAF是等腰三角形，求m的值；（4分）（3）如圖（2），設拋物線y=a(x－m－6)2+h經(jīng)過A、E兩點，其頂點為M，連接AM，若∠OAM=90176。，求a、h、m的值. （5分）【答案】解：（1）∵四邊形ABCD是矩形，∴AD=BC=10，AB=CD=8，∠D=∠DCB=∠ABC=90176。.由折疊對稱性：AF=AD=10，F(xiàn)E=DE.在Rt△ABF中，BF=.∴FC=4.在Rt△ECF中，42+（8x）2=x2，解得x=5.∴CE=8x=3.∵B（m，0）,∴E(m+10,3),F（m+6,0）.（2）分三種情形討論：若AO=AF，∵AB⊥OF，∴OB=BF=6.∴m=6.若OF=AF，則m+6=10，解得m=4.若AO=OF，在Rt△AOB中，AO2=OB2+AB2=m2+64，∴（m+6）2= m2+64，解得m=.綜合得m=6或4或.（3）由（1）知A(m,8)，E(m+10,3).依題意，得，解得∴M（m+6，﹣1）.設對稱軸交AD于G.∴G（m+6,8），∴AG=6，GM=8－（﹣1）=9.∵∠OAB+∠BAM=90176。，∠BAM+∠MAG=90176。，∴∠OAB=∠MAG.又∵∠ABO=∠MGA=90176。，∴△AOB∽△AMG.∴，即.∴m=12.19. （2011湖南湘潭市，25，10分）（本題滿分10分）如圖，直線交軸于A點，交軸于B點，過A、B兩點的拋物線交軸于另一點C（3,0）. OCBA⑴ 求拋物線的解析式。⑵ 在拋物線的對稱軸上是否存在點Q，使△ABQ是等腰三角形？若存在，求出符合條件的Q點坐標；若不存在，請說明理由.【答案】解：（1）設拋物線的解析式為：y=ax2+bx+c?！咧本€交軸于A點，交軸于B點，∴A點坐標為（1,0）、B點坐標為（0,3）.又∵拋物線經(jīng)過A、B、C三點，∴，解得：，∴拋物線的解析式為：y=x2+2x+3．（2）∵y=x2+2x+3= ，∴該拋物線的對稱軸為x=1．設Q點坐標為（1，m），則，又.當AB=AQ時， ，解得：，∴Q點坐標為（1，）或（1，）；當AB=BQ時，解得：，∴Q點坐標為（1，0）或（1，6）；當AQ=BQ時，解得：，∴Q點坐標為（1，1）．∴拋物線的對稱軸上是存在著點Q（1，）、（1，）、（1，0）、（1，6）、（1，1），使△ABQ是等腰三角形．20．（2011湖北荊州，22，9分）（本題滿分9分）如圖，等腰梯形ABCD的底邊AD在x軸上，頂點C在y軸正半軸是，B（4,2），一次函數(shù)的圖象平分它的面積，關于x的函數(shù)的圖象與坐標軸只有兩個交點，求m的值.第22題圖【答案】 解：過B作BE⊥AD于E，連結OB、CE交于 點P， ∵P為矩形OCBE的對稱中心，則過P點的直線平分矩形OCBE的面積.∵P為OB的中點，而B（4，2）∴P點坐標為（2，1）在Rt△ODC與Rt△EAB中，OC＝BE，AB＝CD∴Rt△ODC≌Rt△EAB（HL），∴S△ODC＝S△EBA∴過點（0，1）與P（2，1）的直線即可平分等腰梯形面積，這條直線為y=kx1∴2k1=1，∴k=1又∵的圖象與坐標軸只有兩個交點，故①當m＝0時，y＝x+1,其圖象與坐標軸有兩個交點（0，1），（1，0）②當m≠0時，函數(shù)的圖象為拋物線，且與y軸總有一個交點（0，2m+1）若拋物線過原點時，2m+1=0，即m=，此時△＝（3m+1）24m(2m+1)=＞0∴拋物線與x軸有兩個交點且過原點，符合題意. 若拋物線不過原點，且與x軸只有一個交點，也合題意，此時△′＝（3m+1）24m(2m+1)=0解之得：m1=m2=1綜上所述，m的值為m=0或或1.21. （2011湖北宜昌，24，11分）已如拋物線y = ax2+bx+c 與直線y=m+n 相交于兩點，這兩點的坐標分別是(0，)和(mb，m2 – mb + n，其中a，b,c,m，n為實數(shù)，且a，m不為0.(1)求c的值；(2)設拋物線y = ax2+bx+c與軸的兩個交點是(，0)和(，0)，求的值；(3)當時，設拋物線y = ax2+bx+c與軸距離最大的點為P（，），求這時的最小值.【答案】解:(1)∵（0，）在y＝ax2＋bx＋c上，∴＝a02＋b0＋c，∴c＝.(1分)(2)又可得n＝?！唿c（m－b，m2－mb＋n）在y＝ax2＋bx＋c上，∴m2－mb＝a（m－b）2＋b（m－b），∴（a－1）（m－b）2＝0，（2分）若（m－b）＝0，則（m－b，m2－mb＋n）與（0，）重合，與題意不合．∴a＝1．（3分，只要求出a＝1，即評3分）∴拋物線y＝ax2＋bx＋c，就是y＝x2＋bx．△＝b2－4ac＝b2－4（）＞0，（沒寫出不扣分）∴拋物線y＝ax2＋bx＋c與x軸的兩個交點的橫坐標就是關于x的二次方程0＝ax2＋bx＋c的兩個實數(shù)根，∴由根與系數(shù)的關系，得x1x2＝．（4分）(3)拋物線y＝x2＋bx的對稱軸為x＝，最小值為．（沒寫出不扣分）設拋物線y＝x2＋bx在x軸上方與x軸距離最大的點的縱坐標為H，在x軸下方與x軸距離最大的點的縱坐標為h．① 當－1，即b＞2時，在x軸上方與x軸距離最大的點是（1，yo），∴｜H｜＝y(tǒng)o＝＋b＞，(5分)，在x軸下方與x軸距離最大的點是（－1，yo），∴｜h｜＝｜yo｜＝｜－b｜＝b－＞，(6分)，∴｜H｜＞｜h｜．∴這時｜yo｜的最小值大于 (7分)②當－1≤≤0，即0≤b≤2時，在x軸上方與x軸距離最大的點是（1，yo），∴｜H｜＝y(tǒng)o＝＋b≥，當b＝（，），∴｜h｜＝｜｜＝≥，當b＝0時等號成立.∴這時｜yo｜的最小值等于.(8分)③當0＜≤1，即－2≤b＜0時,在x軸上方與x軸距離最大的點是（－1，yo），∴｜H｜＝y(tǒng)o＝1＋（－1）b－＝－b＞，在x軸下方與x軸距離最大的點是（，），∴｜h｜＝｜yo｜＝｜｜＝＞12.∴這時｜yo｜的最小值大于.(9分)④當1＜，即b＜－2時，在x軸上方與x軸距離最大的點是（－1，yo），∴｜H｜＝－b＞，在x軸下方與x軸距離最大的點是(1，yo)，∴｜h｜＝｜＋b｜＝－（b＋）＞，∴｜H｜＞｜h｜,∴這時｜yo｜的最小值大于(10分)綜上所述，當b＝0，x0＝0時，這時｜yo｜取最小值，為｜yo｜＝.(11分)
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