【正文】 帶動指針運(yùn)動，因此表盤指針運(yùn)動的周期與擺錘振動周期成正比【例題6】北京地區(qū)重力加速度g1=，南京地區(qū)重力加速度g2=．在北京地區(qū)準(zhǔn)確計(jì)時的擺鐘搬到南京地區(qū)時，該鐘是“走”快了還是“走”慢了？一晝夜相差幾秒？應(yīng)如何調(diào)節(jié)，該鐘在南京地區(qū)才能準(zhǔn)確計(jì)時？選題目的：此題主要考查重力加速度對振動周期的影響情況．【解析】（1）該鐘在北京和南京的擺動周期比：（或），T2T1，在南京一天擺動的次數(shù)少了，所以“走”慢了．（2）在北京計(jì)時準(zhǔn)確，一晝夜擺動的次數(shù)為：該鐘搬到南京時擺動周期為T2，擺動n1次實(shí)際時間為n1T2，所以走時差為：。（3）調(diào)整的辦法是將擺長縮短一點(diǎn)，使T2=T1，即： 【點(diǎn)評】【例題7】有一天體，其半徑為地球半徑的兩不日，平均密度與地球相同。在地球表面走時準(zhǔn)確的機(jī)械擺鐘移到該天體表面，秒針走一圈的實(shí)際時間為地球時間（ B ）A、min B、min C、min D、2min【解析】【點(diǎn)評】g還由單擺系統(tǒng)的運(yùn)動狀態(tài)決定?！纠}1】如圖所示，將擺長為l的單擺放在以加速度a勻加速上升的升降機(jī)中，求單擺的振動周期。al【解析】2π【點(diǎn)評】【例題3】在一加速系統(tǒng)中有一擺長為l的單擺.(1)當(dāng)加速系統(tǒng)以加速度a豎直向上做勻加速運(yùn)動時，單擺的周期多大？若豎直向下加速呢？(2)當(dāng)加速系統(tǒng)在水平方向以加速度a做勻加速直線運(yùn)動時，單擺的周期多大？【解析】（1）當(dāng)單擺隨加速系統(tǒng)向上加速時，設(shè)在平衡位置相對靜止的擺球的視重為F，如圖甲所示，則：F－mg＝ma故F＝m(g＋a)，由F＝mg′得g′＝g＋a所以單擺周期T1＝2π＝2π同理，當(dāng)加速系統(tǒng)豎直向下加速時，視重F＝m(g－a)則g′＝g－a，故T2＝2π（2）當(dāng)系統(tǒng)在水平方向加速時，相對系統(tǒng)靜止時擺球的位置如圖乙所示，視重F＝′＝，所以T3＝2π【點(diǎn)評】等效重力加速度的大小等于擺球相對系統(tǒng)靜止于平衡位置時，繩的拉力F(即視重)與質(zhì)量m的比值.【例題4】試確定下列幾個擺球在平衡位置附近來回振動的周期．（1）如圖（甲）所示．懸掛在水平橫梁上的雙線擺球．?dāng)[線長為L，擺線與水平橫梁夾角θ。（2）如圖（乙）所示．光滑斜面上的擺球．斜面傾角為θ，擺線長為L．（3）如圖（丙）所示．懸掛在升降機(jī)中的單擺，擺長為l，升降機(jī)以加速度a豎直向上做勻加速運(yùn)動．選題目的：本題主要考查等效擺長、等效重力加速度的實(shí)際運(yùn)用情況．【解析】（1）雙線擺在垂直于紙面的豎直面里作簡諧運(yùn)動，等效擺長為Lsinθ，故振動周期為（2）擺球在光滑的斜面上來回振動，回復(fù)力由小球重力沿斜面向下的分力mgsinθ決定，等效重力加速度為gsinθ，其振動周期為（3）升降機(jī)豎直向上作勻加速運(yùn)動時，擺球“超重”，回復(fù)力由m(g+a)決定，等效重力加速度為g+a，擺球振動周期為【點(diǎn)評】g還由單擺所處的物理環(huán)境決定：【例題1】如圖所示，用絕緣絲線將一帶正電小球放入平行板電容器中，則與它沒放入電場中時比較小球擺動的周期〖 B 〗A、T變大 B、T變小 C、T不變 D、無法確定【解析】考慮到電源與電容器的連接方法以及小球帶正電，小球所受電場力方向向下，重力與電場力合力的方向就向下，相當(dāng)與重力增大了。g就增大，與它沒放入電場中時比較T就變小?！军c(diǎn)撥】明確公式中的、是等效重力加速度和等效擺長一切就解決?！纠}2】如圖所示，在光滑水平面上的O點(diǎn)系一長為l的絕緣細(xì)線，線的另一端系一質(zhì)量為m、帶電荷量為q的小球，當(dāng)沿細(xì)線方向加上場強(qiáng)為E的勻強(qiáng)電場后，小球處于平衡狀態(tài)，現(xiàn)給小球一垂直于細(xì)線的初速度v0，使小球在水平面上開始運(yùn)動，若v0很小，則小球第一次回到平衡位置所需時間為.【解析】球離開平衡位置后，由于v0很小，故做簡諧運(yùn)動，＝2π知，g可等效為，代入公式得T＝2π，則第一次回到平衡位置的時間為＝π【點(diǎn)評】CABOD【例題3】如圖所示，單擺的擺線是絕緣的，長為L，擺球帶正電，單擺懸掛于O點(diǎn)，當(dāng)它擺過豎直線OC時，便進(jìn)入或離開一個勻強(qiáng)磁場，磁場的方向垂直于單擺的擺動平面，在擺角小于50時，擺球沿著來回?cái)[動，下列說法正確的是（ ABC ）A、A點(diǎn)和B點(diǎn)處在同一個水平面上B、在A點(diǎn)和B點(diǎn)，擺線的拉力大小是相同的C、單擺的擺動周期D、單擺向右或向左擺過D點(diǎn)時，擺線的拉力一樣大【解析】【點(diǎn)撥】三、關(guān)于單擺的綜合應(yīng)用：【例題1】將一個動力傳感器連接到計(jì)算機(jī)上，我們就可以測量快速變化的力，某一小球用一條不可伸長的輕繩連接，繩的另端固定在懸點(diǎn)上，當(dāng)小球在豎直面內(nèi)來回?cái)[動時，用動力傳感器測得繩子對懸點(diǎn)的拉力隨時間變化的曲線如圖所示，取重力加速度g=10m/s2，求繩子的最大偏角θ。θtF/N0【解析】設(shè)小球的質(zhì)量為m，繩子長度為L，繩子拉力的最小值和最大值各為F1和F2，小球擺至最高點(diǎn)時，繩子拉力最小，F(xiàn)1=mgcosθ （1）小球擺至最低點(diǎn)時，繩子拉力最大：F2—mg=m （2） 擺動過程小球機(jī)械能守恒：） （3） 由以上各式得：cosθ== （4）θ=600 （5） 【點(diǎn)評】甲乙OθθABCF/Nt/s0【釋例3】將一測力傳感器連接到計(jì)算機(jī)上就可以測量快速變化的力。圖甲中O點(diǎn)為單擺的固定懸點(diǎn)，現(xiàn)將小擺球(可視為質(zhì)點(diǎn))拉至A點(diǎn)，此時細(xì)線處于張緊狀態(tài)，釋放擺球，則擺球?qū)⒃谪Q直平面內(nèi)的A、B、C之間來回?cái)[動，其中B點(diǎn)為運(yùn)動中的最低位置，∠AOB=∠COB=θ ，θ小于10176。 且是未知量。圖乙表示由計(jì)算機(jī)得到的細(xì)線對擺球的拉力大小F隨時間t的變化的曲線，且圖中t=0時刻為擺球從A點(diǎn)開始運(yùn)動的時刻。試根據(jù)力學(xué)規(guī)律和題中(包括圖中)所給的信息求：(g取l0m／s2) (1)單擺的振動周期和擺長； (2)擺球的質(zhì)量； (3)擺球運(yùn)動過程中的最大速度。【解析】（1）由圖乙得小球在A、C之間做簡諧運(yùn)動的周期 ①由單擺振動周期公式得單擺擺線長，代入數(shù)據(jù)，得L= ②（2）在最高點(diǎn)A，有 ③在最低點(diǎn)B，有 ④從A到B過程中，滑塊機(jī)械能守恒， ⑤由②③④⑤解得： ⑥滑塊機(jī)械能 ⑦從以上分析可求出小滑塊質(zhì)量m=，容器的半徑R=，滑塊運(yùn)動的守恒量是機(jī)械能【點(diǎn)撥】0 F/Nt/s【例題3】 將一個力電傳感器接到計(jì)算機(jī)上，可以測量快速變化的力。用這種方法測得的某單擺擺動過程中懸線上拉力大小隨時間變化的曲線如右圖所示。由此圖線提供的信息做出下列判斷：①t＝；②t＝1．1s時擺球正處于最高點(diǎn)；③擺球擺動過程中機(jī)械能時而增大時而減??；④擺球擺動的周期約是T＝0．6s。上述判斷中正確的是（ ） A．①③ B．②④ C．①② D．③④【解析】注意這是懸線上的拉力圖象，而不是振動圖象。當(dāng)擺球到達(dá)最高點(diǎn)時，懸線上的拉力最??；當(dāng)擺球到達(dá)最低點(diǎn)時，懸線上的拉力最大。因此①②正確。從圖象中看出擺球到達(dá)最低點(diǎn)時的拉力一次比一次小，說明速率一次比一次小，反映出振動過程擺球一定受到阻力作用，因此機(jī)械能應(yīng)該一直減小。在一個周期內(nèi)，擺球應(yīng)該經(jīng)過兩次最高點(diǎn)，兩次最低點(diǎn)，因此周期應(yīng)該約是T＝。因此答案③④錯誤。本題應(yīng)選C?！纠}2】如圖所示，光滑的弧形槽的半徑為R（R遠(yuǎn)大于弧長MN），A為弧形槽的最低點(diǎn)。小球B放在A點(diǎn)正上方離A點(diǎn)的高度為h，小球C放在M點(diǎn)。同時釋放兩球，使兩球正好在A點(diǎn)相碰，則h應(yīng)為多大？錯解:對B球，可視為單擺，延用單擺周期公式可求C球到達(dá)O點(diǎn)的時間：對B球，它做自由落體運(yùn)動，自h高度下落至O點(diǎn)要求兩球相碰，則應(yīng)有tB=tC,即，解得：【解析】上述答案并沒有完全錯，分析過程中有一點(diǎn)沒有考慮，即是振動的周期性，因?yàn)镃球在圓形軌道上自C點(diǎn)釋放后可以做往復(fù)的周期性運(yùn)動，除了經(jīng)過TC/4時間可能與A相碰外，經(jīng)過t=TC/4+NtC(N=0,1,2……)的時間都可以與A相碰。正確答案是： (n=1,2,3,4……)【點(diǎn)評】因忽視周期性引起的多解而出錯。QOPS【例題3】（2007全國理綜II16）如圖所示，PQS是固定于豎直平面內(nèi)的光滑的圓周軌道，圓心O在S的正上方。在O、P兩點(diǎn)各有一質(zhì)量為m的有物塊a和b，從同時刻開始，a自由下落，b沿圓弧下滑。以下說法正確的是（ A ）　 ，它們在S點(diǎn)的動量不相等　 ，它們在S點(diǎn)的動量不相等　 ，它們在S點(diǎn)的動量相等　 ，它們在S點(diǎn)的動量相等【解析】a做自由落體運(yùn)動，ta＝,b做變速圓周運(yùn)動，視為振動處理，tb＝＝＝，ta＜tb；根據(jù)機(jī)械能守恒得知，a、b到達(dá)S的速度大小相等，但方向不同，動量mv大小相等，但方向不同，故A選項(xiàng)正確?！靖呖伎键c(diǎn)】動量、機(jī)械能守恒定律、單擺的周期等?！疽族e點(diǎn)】容易忽視動量的矢量性，小角度的變速圓周運(yùn)動可近似當(dāng)作單擺處理?！军c(diǎn)評】機(jī)械能守恒定律是高考重點(diǎn)考查的知識，小角度的變速圓周運(yùn)動可近似當(dāng)作單擺處理，重視抓好基礎(chǔ)知識復(fù)習(xí)。abOh【例題4】（2007北京理綜19）如圖所示的單擺，擺球a向右擺動到最低點(diǎn)時，恰好與一沿水平方向向左運(yùn)動的粘性小球b發(fā)生碰撞，并粘在一起，且擺動平面不變。已知碰撞前a球擺動的最高點(diǎn)與最低點(diǎn)的高度差為h，擺動的周期為T，a球質(zhì)量是b球質(zhì)量的5倍，碰撞前a球在最低點(diǎn)的速度是b球速度的一半。則碰撞后（ D ）A、擺動的周期為 B、擺動的周期為C、D、【解析】單擺周期，與擺球質(zhì)量和擺角無關(guān)，故A、B都錯?！?） ………………（2） ………………（3） ，hˊ=。故D對?！军c(diǎn)評】V0COBA【例題5】如圖，有一水平軌道AB，在B點(diǎn)處與半徑R=160m的光滑弧形軌道BC相切，一質(zhì)量為M=，現(xiàn)有一顆質(zhì)量為m=10g的子彈以υ0=500m/s的水平速度從左邊射入木塊且未穿出，如圖所示，已知木塊與該水平軌道的動摩擦因數(shù)μ=，g=10m/s2，試求子彈射入木塊后，木塊需經(jīng)多長時間停止？（cos50=）【解析】子彈射入木塊由動量守恒定律得子彈和木塊的共同速度為:子彈和木塊在光滑弧形軌道BC上的運(yùn)動可看作簡諧運(yùn)動，，子彈在水平軌道上作勻減速運(yùn)動加速度：?！军c(diǎn)評】注意子彈擊中木塊過程中有機(jī)械能損失，子彈沖上圓弧及返回過程中，為一變速圓周運(yùn)動，運(yùn)動時間無其它辦法求解，只能利用簡諧運(yùn)動中的單擺模型；所以建立和應(yīng)用物理模型在物理學(xué)習(xí)中是至關(guān)重要的。【例題6】ABx0 BA1A2（1998全國卷12）如圖，兩個單擺擺長相等，碰撞后兩個擺球各自做簡諧運(yùn)動，以mA和mB分別表示兩球質(zhì)量，則(　CD　)mB，下一次碰撞將發(fā)生在平衡位置右側(cè)mB，下一次碰撞將發(fā)生在平衡位置左側(cè)，下一次碰撞都不可能發(fā)生在平衡位置右側(cè)，下一次碰撞都不可能發(fā)生在平衡位置左側(cè)【解析】由于碰撞后兩擺球分開各自做簡諧運(yùn)動的周期相同，任作出B球的振動圖象如圖6所示，而A球碰撞后可能向右運(yùn)動，也可能向左運(yùn)動，因此A球的振動圖象就有兩種情況，如圖6中A1和A2。從圖中很容易看出無論兩擺球的質(zhì)量之比是多少，下一次碰撞只能發(fā)生在平衡位置。即CD選項(xiàng)正確。從上例可以看出， 利用振動圖象分析問題非常簡便。希望同學(xué)們養(yǎng)成利用圖象分析問題的習(xí)慣。從單擺的周期公式可以知道，當(dāng)擺長相等時，：一是速度方向相反，；二是碰后速度向同一方向擺動，也都是分別擺到各自的最大高度處再返回平衡位置，時間還是半個周期，仍在平衡位置相碰.【點(diǎn)評】單擺的周期與擺球質(zhì)量無關(guān)?！纠}7】一個秒擺A的旁邊，掛一個擺長為秒擺擺長1/4的B擺，中圖所示，兩擺球是相同的彈性小球，互相接觸重心等高，今把B球拉開一個不大的角度后自由釋放，它在4s內(nèi)可與A球發(fā)生碰撞的次數(shù)是〖 D 〗A．2次 B．3次 C．4次 D．5次【解析】【點(diǎn)評】【例題8】擺長為l擺球質(zhì)量為m的單擺，以擺角θ（θ50）擺動，擺球從最大位移處擺到平衡位置的過程中，下列說法中正確的是（ C ）A、重力的沖量為B、重力做的功為mglcosθC、合外力的沖量為D、合外力的沖量為零【解析】【點(diǎn)評】【例題9】一單擺的振動圖線如圖示，設(shè)所在地重力加速度等于10 m/s2，則該單在振動過程中指向平衡位置的最大加速度是 m/s2 ?！窘馕觥俊军c(diǎn)評】【例題10】地震儀水平擺的周期)圖所示是一種記錄地震裝置的水平擺，擺球固定在邊長為l、質(zhì)量可忽略不計(jì)的等邊三角形的頂點(diǎn)A上，它的對邊BC跟豎直線成不大的夾角α，擺球可繞固定軸BC擺動，求擺球微小擺動時的周期?！窘馕觥拷夥ㄒ?如圖所示,過A點(diǎn)做BC的垂線,交BC于O點(diǎn),OA即為等效擺長,為,擺球在平衡位置時,把擺球的重力G分解為與BC平行的分力G1和與BC垂直的分力G2,G2=mgsinа其等效重力加速度g′=gsinа,故該擺做微小擺動時的周期為.解法二:若重力加速度不變時其等效擺長如圖所示,同理可得【點(diǎn)評】