【正文】 伸長為X0，根據(jù)平衡條件：k ③可以證明，豎直放置的彈簧振子的振動也是簡諧運動，周期公式也是。（２）若小環(huán)C帶電量為q，將小環(huán)拉離平衡位置一小位移x(∣x∣d)后靜止釋放，試判斷小環(huán)C能否回到平衡位置。已知該裝置的彈簧振子做簡諧振動的周期為，其中m是振子的質(zhì)量，k是與彈簧的勁度系數(shù)有關(guān)的常數(shù)，當(dāng)只有A物體振動時，測得其振動周期為T1，將待測物體Q固定在A上后，測得振動周期為T2，則待測物體的質(zhì)量為 ，如果這種裝置與天平都在太空站中使用，則（ ）A、天平仍可以用來測質(zhì)量，這種裝置不能用來測質(zhì)量B、這種裝置仍可以用來測質(zhì)量, 天平不能用來測質(zhì)量C、這種裝置和天平都可以用來測質(zhì)量D、這種裝置和天平都不能用來測質(zhì)量【解析】【點評】【變式】QAP某同學(xué)設(shè)計了一個測量物體質(zhì)量的裝置，如圖所示，其中P是光滑水平面，A是質(zhì)量為M的帶夾子的已知質(zhì)量金屬塊，Q是待測質(zhì)量的物體（可以被A上的夾子固定）．已知該裝置的彈簧振子做簡諧運動的周期為（數(shù)量級為100s）,其中m是振子的質(zhì)量，K是與彈簧的勁度系數(shù)有關(guān)的常數(shù)．（1） 為了達到實驗?zāi)康倪€需要提供的實驗器材是：____________；（2） 寫出所需測量的物理量（用字母表示），并簡要地寫出測量方法①__________________________________________________________；② ；用所測物理量和已知物理量求解待測物體質(zhì)量的計算式為m= 【解析】【點評】【例題5】（2007江蘇物理試問小球是否做簡諧運動？【解析】以小球為研究對象，豎直方向受力平衡，偏離平衡位置的位移為x，則左方彈簧受壓，對小球的彈力方向向右，大小為F1＝x右方彈簧被拉伸，小球所受的彈力方向向右，大小為F2＝kx小球所受的回復(fù)力等于兩個彈力的合力，其方向向右，大小為F＝F1＋F2＝(＋)x令k＝＋，上式可寫成F＝kx由于小球所受的回復(fù)力方向與物體位移x的方向相反，故考慮方向后上式可表示為F＝－，小球?qū)⒃趦筛鶑椈傻淖饔孟?，沿水平方向做簡諧運動.【點評】【例題2】如圖所示，將兩根輕質(zhì)彈簧連接起來系在一質(zhì)量為m的物體上組成彈簧振子，已知兩彈簧的倔強系數(shù)分別為k1和k2，不計一切阻力，則這一彈簧振子振動的周期為：mk1k2 。（3）將物體B迅速移開，若以沿斜面向上的方向為正方向，請你在所給的坐標(biāo)系中作出物體A相對平衡位置的位移隨時間的變化曲線圖，并在圖中標(biāo)明振幅的大小。振子質(zhì)量為M，振動的最大速度為v0，如圖所示。9）如圖所示，物體A置于物體B上，一輕質(zhì)彈簧一端固定，另一端與B相連。合理的方法，會使你利用很短的時間解決問題，而不合理的方法，無論用多少時間都不會得出所要的答案。取上面的小物塊為研究對象，則是由靜摩擦力充當(dāng)向心力。m/2mk【例題2】（2008四川理綜x 2=2004102=8N，由于位移向右，回復(fù)力F2方向向左．根據(jù)牛頓第二定律：a2=F2/m=8/2=4m/s2，方向向左．【點評】【例題3】上題中，若彈簧振子的振幅為8cm，此彈簧振子振動的周期為〖 A 〗A、 B 、2s C 、8s D、 條件不足，無法判斷 【解析】因為是簡諧運動，所以： 【點評】【例題4】彈簧振子在BC間作簡諧運動，O為平衡位置，BC間距離為10cm，由B→C運動時間為1s，則〖 B 〗A、 ， B、 經(jīng)過兩次全振動，振子通過的路程為40cm C、 振動周期為1s，振幅為10cm D、 從B→O→C振子做了一次全振動 【解析】【點評】【例題5】如圖所示，在光滑水平面上有一彈簧振子，已知輕彈簧的勁度系數(shù)為k?！纠}1】如圖所示，為一彈簧振子，O為振動的平衡位置，將振子拉到位置C從靜止釋放，振子在BC間往復(fù)運動．已知BC間的距離為20cm，振子在4秒鐘內(nèi)振動了10次．（1）求振幅、周期和頻率。COAB將彈簧振子從平衡位置拉到B（振幅為A）。② 若彈簧的勁度系數(shù)越大，回復(fù)力越大，振子產(chǎn)生的加速度越大，振子來回振動得越快，因而周期越短。【釋例1】【解析】【變式】1題型關(guān)于彈簧振子模型：⊙ 方法指導(dǎo) ⊙一、水平方向彈簧振子的幾種模型：單彈簧模型：彈簧振子彈簧振子的振動是簡諧運動的最典型實例。 回復(fù)力：水平方向振動的彈簧振子，其回復(fù)力由彈簧彈力提供；豎直方向振動的彈簧振子，其回復(fù)力由重力和彈簧彈力的合力提供。彈簧振子的周期：① 除受迫振動外，振動周期由振動系統(tǒng)本身的性質(zhì)決定。它由連在一起的彈簧和小球穿在光滑水平桿上并將彈簧另一端連在支架上構(gòu)成。其次，振子質(zhì)量越大，產(chǎn)生的加速度越小，振子來回振動得越慢，因而周期越長。振幅越大，振子在B處的彈力越大，加速度也越大，但振子離開平衡位置的位移也大了，因此，振子從B回到O的時間并不因振幅的大小而改變（為T/4），但振子回到平衡位置時的速度與振幅有關(guān)，振幅越大速度越大。（2）若規(guī)定從O到C的方向為正方向，試分析振子在從C→O→B過程中所受回復(fù)力F，加速度a和速度υ的變化情況．選題目的：考察彈簧振子振動中各物理量的掌握情況．【解析】（1）（2）按題設(shè)從O→C為正方向，則當(dāng)振子在平衡位置右側(cè)時位移為正，在平衡位置左側(cè)時位移為負(fù)．所以當(dāng)振子從C→O運動時，位移方向為正，大小在減少，回復(fù)力方向為負(fù)，加速度方向為負(fù)，回復(fù)力和加速度的大小都在減?。褡拥乃俣确较驗樨?fù)，加速度與速度方向一致，速度在增大；振子到達O位置時位移X=0，F(xiàn)、a均為零，υ最大．當(dāng)振子從O→B運動時，位移方向為負(fù)，位移x在增大，回復(fù)力F、加速度a方向為正，大小在增大，此過程速度方向為負(fù)，a與υ反向，振子從O→B做減速運動，υ在減小，到達B位置時F、a為正向最大，υ=0．【點評】【例題2】如圖所示彈簧振子，102g，作簡諧運動，加速度為〖 D 〗A、 2 m/s2向右 B、 2 m/s2向左C、 4 m/s2向右 D、 4 m/s2向左【解析】F=k開始時振子被拉到平衡位置O點的右側(cè)某處，此時拉力大小為F，振子靜止，撤去拉力后，振子經(jīng)過時間t，剛好通過平衡位置O點，此時振子的瞬時速度為υ，則在此過程中，振子運動的平均速度為多少？F【解析】【點評】【例題6】一個彈簧振子，在光滑水平面上做簡諧運動，如圖所示，當(dāng)它從左向右恰好經(jīng)過平衡位置時，與一個向左運動的鋼球發(fā)生正碰，已知碰后鋼球沿原路返回，并且振子和鋼球不再發(fā)生第二次碰撞。14）光滑的水平面上盛放有質(zhì)量分別為m 和的兩木塊，下方木塊與一勁度系數(shù)為k的彈簧相連，彈簧的另一端固定在墻上，如圖所示。當(dāng)兩物體間的摩擦力達到最大靜摩力時，兩物體達到了簡諧運動的最大振幅。【點評】綜合問題在物理中體現(xiàn)是最充分的。在彈性限度范圍內(nèi)，A和B一起在光滑水平面上作往復(fù)運動(不計空氣阻力)，并保持相對靜止。當(dāng)振子在最大位移為A的時刻，把質(zhì)量為m的物體輕放其上，則：（1）要保持物體和振子一起振動，二者間摩擦因數(shù)至少為多少？（2）一起振動時，二者過平衡位置的速度多大？振幅又是多大？【解析】（1），（2）機械能守恒：振幅仍為A【點評】【例題6】如圖所示，把一個有槽的物體B與彈簧相連，使B在光滑水平面上做簡諧運動，振幅為A1．當(dāng)B恰好經(jīng)過平衡位置，把另一個物體C輕輕的放在（C速度可以認(rèn)為是零）B的槽內(nèi)，BC共同作簡諧振動的振幅為A2．比較A1和A2的大小〖 B 〗A、A1=A2 B、 A1A2 C、 A1A2 D、 條件不足，無法確定 【解析】當(dāng)C輕放在B槽內(nèi)時，BC間發(fā)生一次完全非彈性碰撞，兩者速度由不同達到相同，此時有一部分機械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能．由于機械能損失，所以振幅減小，A2A1；公式推導(dǎo)也可得出同樣的結(jié)論：B、C碰撞，遵從動量守恒定律，顯然， 【點評】若在極端位置時把C輕放在B槽內(nèi)結(jié)果又如何？【例題6】如圖所示，一個三角形物塊固定在水平桌面上，其光滑斜面的傾角為θ＝30176。【解析】（1）對A、B受力分析： （2）移去B后A在平衡位置： 當(dāng)A有沿斜面向下位移x時： 且方向沿斜面向上，與位移方向相反——簡諧運動 【點評】【例題7】(2008保定調(diào)研)如圖所示，物體A放在物體B上，B與彈簧相連，它們在光滑水平面上一起做簡諧運動。【解析】【點評】【例題3】某同學(xué)設(shè)計了一個測物體質(zhì)量的裝置，如圖所示，其中P是光滑水平面，k是輕質(zhì)彈簧的勁度系數(shù)，A是質(zhì)量為M的帶夾子的標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量金屬塊，Q是待測物體的質(zhì)量。16）如圖所示，帶電量分別為4q和－q的小球A、B固定在水平放置的光滑絕緣細桿上，相距為d。（回答“能”或“不能”即可）ABdq4q（３）若小環(huán)C帶電量為－q，將小環(huán)拉離平衡位置一小位移x(∣x∣d)后靜止釋放，試證明小環(huán)C將作簡諧運動。這個結(jié)論可以直接使用。x0 = mg ①設(shè)向下為正方向，小球平衡位置為原點，小球振動過程中任一時刻，偏離平衡位置的位移為x（圖b），則在此時刻彈簧的伸長量為x 0+ x；小球受彈力f= k（x 0+ x），方向向上．小球所受回復(fù)力為F： ②將①代入②得：F = kx。若恰好脫離，則彈簧此時無形變，m、M的加速度均為g，此時，系統(tǒng)回復(fù)力為：F=（M+m）g所以彈簧在平衡位置時的彈力為：KA=（M+m）g，若彈簧處于壓縮狀態(tài)，則系統(tǒng)在最高點的回復(fù)力為：Fˊ(M+m)g則彈簧在平衡位置時的彈力為：Fˊ = (M+m)gkA 則kg所以k≤g【點評】關(guān)鍵是判斷清楚木塊與板脫離的臨界條件：相互之間無彈力。當(dāng)振幅為A時，則物體對彈簧的最小壓力是多少？欲使物體在振動中不離開彈簧，其最大振幅是多少？【解析】；2A【點評】【例題5】如圖所示，一個勁度系數(shù)為k的輕彈簧豎直立在桌面上，下端固定在桌面上，上端與質(zhì)量為M的金屬盤固定連接，金屬盤內(nèi)放一個質(zhì)量為m的砝碼。A和B質(zhì)量均為1kg，先將A向上抬高使彈簧伸長5cm后靜止釋放，A和B一起做上下方向的簡諧運動，已知彈簧的彈性勢能決定于彈簧形變量大小(g取10m/s2,阻力不計)求：(1)物體A的振幅；(2)物體B的最大速率；(3)在最高點和最低點A和B的作用力【解析】(1)振子在平衡位置時,所受合力為零,設(shè)此時彈簧被壓縮△x.(mA+mB)g=k△x,開始釋放時振子處在最大位移處,故振幅A為:A=5cm+5cm=10cm(2)由于開始時彈簧的伸長量恰等于振子在平衡位置時彈簧的壓縮量,故彈性勢能相等,設(shè)振子的最大速率為v,從開始到平衡位置,根據(jù)機械能守恒定律: (3)在最高點,振子受到的重力和彈力方向相同,根據(jù)牛頓第二定律:A對B的作用力方向向下,其大小N1為:N1=mBamBg=10N在最低點,振子受到的重力和彈力方向相反,根據(jù)牛頓第二定律:A對B作用力方向向上,其大小N2為:N2=mBa+mBg=30N【點評】雙彈簧模型：【例題1】如圖所示，三角架質(zhì)量為M，沿其中軸線用兩根輕彈簧栓一質(zhì)量為m的小球，原來三角架靜止在水平面上，現(xiàn)使小球做上、下振動，當(dāng)三角架對水平面的壓力最小為零時，求：（1）此時小球的瞬時加速度？（2）若上下兩彈簧的勁度系數(shù)均為k，則小球做簡諧運動的振幅為多少？【解析】【點評】【例題2】（2001上海物理（1）最大振幅A是多大？（2）在這個振幅下彈簧對小球的最大彈力Fm是多大？【解析】該振動的回復(fù)力是彈簧彈力和重力的合力。極端情況是在最高點處小球剛好未離開彈簧，彈力為零，合力就是重力。故在t＝5s＝5T內(nèi)通過的路程s＝t/T4A＝200cm．5 s內(nèi)振子振動了5個周期，5s末振子仍處在B點，所以它偏離平衡位置的位移大小為10cm．（3）振子加速度．a(chǎn)∝x，所以aB：aP＝xB：xp＝10：4＝5：2．【點評】【例題7】一個彈簧振子的振動頻率為f=5Hz，如圖，振子在BC間往復(fù)運動，BC間距為20cm。【點評】【例題8】如圖所示，一個光滑水平面上做簡諧運動的彈簧振子，滑塊A的質(zhì)量為M、彈簧的勁度系數(shù)為k。所以選AD.【點評】要注意動能和功是標(biāo)量，而速度、動量和沖量是矢量。 ② 擺球：體積小、質(zhì)量大——線長比球的直徑大得多，可把擺球當(dāng)作一個質(zhì)點，只有質(zhì)量無大小，懸線的長度就是擺長. ③細線：不可伸縮、質(zhì)量不計、較長——線的伸縮和質(zhì)量可以忽略——使擺線有一定的長度而無質(zhì)量，質(zhì)量全部集中在擺球上. ④空氣等產(chǎn)生的阻力可以忽略不計；（3）單擺是一種理想化模型。【釋例1】關(guān)于單擺做簡諧運動的回復(fù)力正確的說法是〖 BCD 〗A．就是振子所受的合外力B．振子所受合外力在振子運動方向的分力C．振子的重力在運動方向的分力D．振子經(jīng)過平衡位置時回復(fù)力為零【解析】【點評】【釋例2】一只單擺正在平衡位置O點附近擺動（最大擺角為θ） ，如圖所示，則：① 擺球此時所受的回復(fù)力是________；②