一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系各種類型題及訓(xùn)練-資料下載頁
2025-03-24 05:33本頁面
【正文】 0。已知關(guān)于的一元二次方程（）的兩實(shí)數(shù)根為，若，求的值。實(shí)數(shù)、分別滿足方程和，求代數(shù)式的值。答案與提示：一、填空題：提示：，，∴，∴，解得：提示：，由韋達(dá)定理得：，∴，解得：，代入檢驗(yàn)，有意義，∴。提示：由于韋達(dá)定理得：，∵，∴，∴，解得：。提示：由韋達(dá)定理得：，；；由，可判定方程的兩根異號。有兩種情況：①設(shè)＞0，＜0，則；②設(shè)＜0，＞0，則。提示：由韋達(dá)定理得：，∵，∴，∴，∴。提示：設(shè)，由韋達(dá)定理得：，∴，解得：，即。提示：設(shè)，由韋達(dá)定理得：，∴，∴，∴提示：設(shè)所求的一元二次方程為，那么，∴，即；；∴設(shè)所求的一元二次方程為：二、求值題：提示：由韋達(dá)定理得：，∴ 提示：由韋達(dá)定理得：，∴提示：由韋達(dá)定理得：，∴提示：設(shè)這兩個(gè)數(shù)為，于是有，因此可看作方程的兩根，即，所以可得方程：，解得：，所以所求的兩個(gè)數(shù)分別是。提示：由韋達(dá)定理得，∵，∴，∴，∴，化簡得：；解得：，；以下分兩種情況：①當(dāng)時(shí)，，組成方程組： ；解這個(gè)方程組得：；②當(dāng)時(shí)，，組成方程組：；解這個(gè)方程組得： 提示：設(shè)和相同的根為，于是可得方程組：；①②得：，解這個(gè)方程得：；以下分兩種情況：（1）當(dāng)時(shí)，代入①得；（2）當(dāng)時(shí)，代入①得。所以和相同的根為，的值分別為。三、能力提升題：提示：方程有正的實(shí)數(shù)根的條件必須同時(shí)具備：①判別式△≥0；②＞0，＞0；于是可得不等式組：解這個(gè)不等式組得：＞1提示：（1）的判別式△＞0，所以無論取什么實(shí)數(shù)值，這個(gè)方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根。（2）利用韋達(dá)定理，并根據(jù)已知條件可得：解這個(gè)關(guān)于的方程組，可得到：，由于，所以可得，解這個(gè)方程，可得：，；提示：可利用韋達(dá)定理得出①＞0，②＞0；于是得到不等式組： 求得不等式組的解，且兼顧；即可得到＞，再由可得：，接下去即可根據(jù)，＞，得到，即：＝4答案：存在。提示：因?yàn)?，所以可設(shè)（）；由韋達(dá)定理得：，；于是可得方程組：解這個(gè)方程組得：①當(dāng)時(shí)，；②當(dāng)時(shí)，；所以的值有兩個(gè)：；；提示：由韋達(dá)定理得：，則，即，解得：提示：利用求根公式可分別表示出方程和的根：，∴，∴，∴，又∵，變形得：，∴，∴
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