(教師)九年級相似三角形動點問題-資料下載頁
2025-03-24 01:28本頁面
【正文】 176。（1）如圖1，P是AC上的點，過點P作直線截△ABC，使截得的三角形與△ABC相似．例如：過點P作PD∥BC交AB于D，則截得的△ADP與△ABC相似．請你在圖中畫出所有滿足條件的直線．（2）如圖2，Q是BC上異于點B，C的動點，過點Q作直線截△ABC，使截得的三角形與△ABC相似，直接寫出滿足條件的直線的條數(shù)．（不要求畫出具體的直線） 716358 分析：（1）根據(jù)平行于三角形一邊的直線截另兩邊或另兩邊的延長線所得三角形與原三角形相似，可以作DP∥BC，PE∥AB；又由有兩個角對應(yīng)相等的三角形相似，可以過點P作PG⊥AB交AC于點G，過點P作∠PFC=∠A即可；（2）本題需要根據(jù)BQ的取值范圍不同，所畫的直線條數(shù)不同討論即可．解：（1）如圖所示：（2）當(dāng)0＜BQ≤時，滿足條件的直線有3條；當(dāng)＜BQ＜6時，滿足條件的直線有4條． 2．已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A、B兩點分別在x軸，y軸的正半軸上，點A（6，0），∠BAO=30176。．（1）求點B的坐標(biāo)；（2）點P是線段AB上的動點，若使△POA為等腰三角形，求點P的坐標(biāo)；（3）在第一象限內(nèi)是否存在點Q，使得以Q、O、B為頂點的三角形與△OAB相似？若存在，請求出所有符合條件的點Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．分析：（1）在直角三角形AOB中，由OA與tan30176。的值求出OB的長，即可確定出B的坐標(biāo)；（2）P為線段AB上的動點，若使△POA為等腰三角形，則有OP=PA或PA=AO兩種情況，如圖1所示，①當(dāng)OP1=P1A時，連接OP1，作P1C1⊥OA，則C1為AO的中點，P1C1為△AOB的中位線，求出P1C1與OC1的長，確定出此時P1的坐標(biāo)；②當(dāng)P2A=AO時，連接OP2，作P2C2⊥OA，可得出P2A=AO=6，∠P2AO=30176。，在Rt△P2AC中，求出P2C與AC2的長，進而確定出OC2的長，確定出此時P2的坐標(biāo)即可；（3）分三種情況考慮：當(dāng)∠OBQ為直角時，如圖2所示，再分兩種情況考慮：①若△BQO∽△OAB；②若△BQO∽△OAB時，分別求出Q的坐標(biāo)；當(dāng)∠CQB為直角時，如圖3所示，再分兩種情況考慮：③過O作OQ⊥AB，此時△QOB∽△OAB，④若△QBO∽△OAB時，分別求出Q的坐標(biāo)；當(dāng)∠BOQ為直角時，經(jīng)檢驗不合題意，綜上，得到所有滿足題意Q的坐標(biāo)．解：（1）在Rt△AOB中，OB=OA?tan30176。=6=2，則B坐標(biāo)為（0，2）；（2）P為線段AB上的動點，若使△POA為等腰三角形，則有OP=PA或PA=AO兩種情況，如圖1所示，①當(dāng)OP1=P1A時，連接OP1，作P1C1⊥OA，則C1為AO的中點，P1C1為△AOB的中位線，∴P1C1=BO=，OC1=OA=3，此時P1（3，）；②當(dāng)P2A=AO時，連接OP2，作P2C2⊥OA，∵P2A=AO=6，∠P2AO=30176。，∴在Rt△P2AC中，P2C=P2A=3，AC2=P2Acos30176。=3，則OC2=OA﹣C2A=6﹣3，即P2（6﹣3，3）；（3）當(dāng)∠OBQ為直角時，如圖2所示，①若△BQO∽△OAB，則∠BOQ=∠OAB=30176。，則BQ=OBtan30176。=2，即Q（2，2）；②若△BQO∽△OAB時，則∠BOQ=∠OAB=30176。，BQ=OBtan60176。=2=6，即Q（6，2）；當(dāng)∠CQB為直角時，如圖3所示，③過O作OQ⊥AB，此時△QOB∽△OAB，∠BOQ=∠BAO=30176。，在Rt△OQB中，BQ=OA=，OQ=OBcos30176。=3，∵在Rt△QMO中，∠OQM=30176。，∴OM=OQ=，QM=OQcos30176。=，即Q（，）；④若△QBO∽△OAB時，則∠OBQ=∠OAB=30176。，作QN⊥OA，∠QON=30176。，如圖4所示，∴QN=OQ=OB=，ON=OQcos30176。=，即Q（，）；當(dāng)∠BOQ為直角時，Q在x軸上，不符合要求，綜上，符合題意的點Q有四個，分別為Q1（2，2），Q2（6，2），Q3（，），Q4（，）．14
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