【正文】 ★ 檢查 尤其注意檢查截 交線投影的類(lèi)似性 截平面與體的幾個(gè)棱面相交？ 截交線在俯、左視圖上的形狀？ 返回 下頁(yè) 上頁(yè) 立體 例 1：求四棱錐被截切后的俯視圖和左視圖。 我們采用的是哪種解題方法？ 棱線法！ 返回 下頁(yè) 上頁(yè) 例 2：求四棱錐被截切后的俯視圖和左視圖。 1 2 1?(2?) Ⅰ 、 Ⅱ 兩點(diǎn)分別同時(shí)位于三個(gè)面上。 三面共點(diǎn)： 2? ● 1? ● 注意： 要逐個(gè)截平面分析和繪制截交線。當(dāng)平面體只有局部被截切時(shí)，先假想為整體被截切，求出截交線后再取局部。 返回 下頁(yè) 上頁(yè) 例 2：求四棱錐被截切后的俯視圖和左視圖。 返回 下頁(yè) 上頁(yè) 例 3: 求八棱柱被平面 P截切后的俯視圖。 P? 截交線的形狀？ Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ Ⅴ Ⅵ Ⅶ Ⅷ 1? 5? 4? 3? 2? 8? 7? 6? 截交線的投影特性？ 2?≡ 3?≡ 6?≡ 7? 1?≡ 8? 4?≡ 5? 求截交線 1 5 4 7 6 3 2 8 分析棱線的投影 檢查截交線的投影 返回 下頁(yè) 上頁(yè) 例 3: 求八棱柱被平面 P截切后的俯視圖。 返回 下頁(yè) 上頁(yè) 回轉(zhuǎn)體的截切 一、回轉(zhuǎn)體截切的基本形式 截交線的性質(zhì)： ? 截交線是截平面與回轉(zhuǎn)體表面的 共有線 。 ? 截交線的形狀取決于回轉(zhuǎn)體表面的形狀及 截平面與回轉(zhuǎn)體軸線的相對(duì)位置 。 ? 截交線都是 封閉的平面圖形 。 返回 下頁(yè) 上頁(yè) 二、求平面與回轉(zhuǎn)體的截交線的一般步驟 ⒈ 空間及投影分析 ☆ 分析回轉(zhuǎn)體的形狀以及截平面與回轉(zhuǎn)體軸線 的相對(duì)位置，以便 確定截交線的形狀 。 ☆ 分析截平面與投影面的相對(duì)位置， 明確 截交 線的投影特性 ，如積聚性、類(lèi)似性等。 找出 截交線的 已知 投影， 予見(jiàn)未知 投影。 ⒉ 畫(huà)出截交線的投影 當(dāng)截交線的投影為非圓曲線時(shí)，其作圖步驟為： ☆ 將各點(diǎn)光滑地連接起來(lái)，并判斷截交線的可 見(jiàn)性。 ☆ 先找特殊點(diǎn)，補(bǔ)充中間點(diǎn) 。 返回 下頁(yè) 上頁(yè) ㈠ 圓柱體的截切 截平面與圓柱面的截交線的形狀取決于截平面與圓柱軸線的相對(duì)位置 垂直 圓 橢圓 平行 兩平行直線 傾斜 PV P PV P PV P 返回 下頁(yè) 上頁(yè) 例 1：求左視圖 ★ 空間及投影分析 ★ 求截交線 ★ 分析圓柱體輪廓素線的投影 截平面與體的相對(duì)位置 截平面與投影面的相對(duì)位置 ● ● 解題步驟： 同一立體被多個(gè)平面截切，要逐個(gè)截平面進(jìn)行截交線的分析和作圖。 ● ● 返回 下頁(yè) 上頁(yè) 例 1：求左視圖 ★ 空間及投影分析 ★ 求截交線 ★ 分析圓柱體輪廓素線的投影 截平面與體的相對(duì)位置 截平面與投影面的相對(duì)位置 解題步驟： 返回 下頁(yè) 上頁(yè) 立體 例 2：求左視圖 ● ● ● ● 返回 下頁(yè) 上頁(yè) 立體 例 2：求左視圖 返回 下頁(yè) 上頁(yè) 例 3：求俯視圖 返回 下頁(yè) 上頁(yè) 立體 例 3：求俯視圖 返回 下頁(yè) 上頁(yè) 截交線的已知投影？ ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● 例 4：求左視圖 ★ 找特殊點(diǎn) ★ 補(bǔ)充中間點(diǎn) ★ 光滑連接各點(diǎn) ★ 分析輪廓素線的投影 截交線的側(cè)面投影是什么形狀？ 截交線的空間形狀？ 返回 下頁(yè) 上頁(yè) 例 4：求左視圖 ★ 找特殊點(diǎn) ★ 找中間點(diǎn) ★ 光滑連接各點(diǎn) ★ 分析輪廓素線的投影 返回 下頁(yè) 上頁(yè) 橢圓的長(zhǎng)、短軸隨截平面與圓柱軸線夾角的變化而改變。 45176。 什么情況下投影為圓呢？ 截平面與圓柱軸線成 45176。 時(shí)。 返回 下頁(yè) 上頁(yè) 例 5：求左視圖 例 ：求左視圖虛實(shí)分界點(diǎn) 返回 下頁(yè) 上頁(yè) ㈡ 圓錐體的截切 根據(jù)截平面與圓錐軸線的相對(duì)位置不同，截交線有五種形狀。 過(guò)錐頂 兩相交直線 PV 圓 PV θ θ = 90176。 PV 橢圓 α θ θ ＞ α 拋物線 PV θ α θ =α 雙曲線 PV α θ = 0176。 ＜ α 返回 下頁(yè) 上頁(yè) 例 : 圓錐被正垂面截切，求 截交線，并完成三視圖。 截交線的空間形狀？ 截交線的投影特性？ ★ 找特殊點(diǎn) 如何找橢圓另一根軸的端點(diǎn)？ ★ 補(bǔ)充中間點(diǎn) ★ 光滑連接各點(diǎn) ★ 分析輪廓線的 投影 返回 下頁(yè) 上頁(yè) 例 : 圓錐被正垂面截切，求 截交線，并完成三視圖。 返回 下頁(yè) 上頁(yè) ㈢ 球體的截切 平面與圓球相交， 截交線的形狀都是圓 ，但根據(jù)截平面與投影面的相對(duì)位置不同， 其 截交線的投影可能為圓、橢圓或積聚成一條直線。 返回 下頁(yè) 上頁(yè) 例：求半球體截切后的俯視圖和左視圖。 水平面截圓球的截交線的投影，在俯視圖上為部分圓弧，在側(cè)視圖上積聚為直線。 兩個(gè)側(cè)平面截圓球的截交線的投影，在側(cè)視圖上為部分圓弧，在俯視圖上積聚為直線。 返回 下頁(yè) 上頁(yè) 例：求半球體截切后的俯視圖和左視圖。 返回 下頁(yè) 上頁(yè) ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ㈣ 復(fù)合回轉(zhuǎn)體的截切 ● ● ● ● ● ● 首先分析復(fù)合回轉(zhuǎn)體由哪些基本回轉(zhuǎn)體組成以及它們的連接關(guān)系， 然后 分別求出這些基本回轉(zhuǎn)體的截交線，并依次將其連接。 例：求作頂尖的俯視圖 返回 下頁(yè) 上頁(yè) ? 小 結(jié) 一、平面體的截交線一般情況下是由直線組成 的封閉的平面多邊形，多邊形的邊是 截平 面與棱面的交線 。 求截交線的方法： 棱線法 棱面法 二、平面截切回轉(zhuǎn)體，截交線的形狀取決于截 平面與被截立體軸線的相對(duì)位置。 截交線是截平面與回轉(zhuǎn)體表面的 共有線 。 返回 下頁(yè) 上頁(yè) 當(dāng)截交線的投影為非圓曲線時(shí)， 要 先找特殊點(diǎn)，再補(bǔ)充中間點(diǎn) ，最后光滑連接各點(diǎn)。 注意分析平面體的棱線和回轉(zhuǎn)體輪廓素線的投影。 ⑵ 分析截平面與被截立體對(duì)投影面的相對(duì) 位置，以 確定截交線的投影特性 。 ⒉ 求截交線 三、解題方法與步驟 ⒈ 空間及投影分析 ⑴ 分析截平面與被截立體的相對(duì)位置，以 確定截交線的形狀 。 返回 下頁(yè) 上頁(yè) ⒊ 當(dāng)單體被多個(gè)截平面截切時(shí)，要 逐個(gè) 截 平面 進(jìn)行截交線的分析與作圖 。當(dāng)只有 局部被截切 時(shí)，先 按整體被截切求出截 交線 ，然后 再取局部 。 ⒋ 求 復(fù)合回轉(zhuǎn)體 的截交線，應(yīng)首先分析復(fù) 合回轉(zhuǎn)體由哪些基本回轉(zhuǎn)體組成以及它 們的連接關(guān)系，然后 分別求出 這些 基本 回轉(zhuǎn)體的截交線 ，并依 次將其連接 。 返回 下頁(yè) 上頁(yè) 平面體與回轉(zhuǎn)體相貫 回轉(zhuǎn)體與回轉(zhuǎn)體相貫 多體相貫 概 述 兩立體相交叫作相貫，其表面產(chǎn)生的交線叫做 相貫線 。 本章主要討論常用不同立體相交時(shí)其 表面相貫線的投影特性及畫(huà)法。 返回 下頁(yè) 上頁(yè) 其作圖實(shí)質(zhì)是找出相貫的兩立體表面的若干 共有點(diǎn) 的投影。 ★ 共有性 ★ 表面性 相貫線位于兩立體的表面上。 相貫線是 兩立體表面的共有線 。 ★ 封閉性 相貫線一般是 封閉的空間折線 （通常由直線和曲線組成） 或空間曲線 。 返回 下頁(yè) 上頁(yè) 相貫線是 由若干段平面曲線（或直線）所組成的 空間折線 ， 每一段是平面體的棱面與回轉(zhuǎn)體表面的交線 。 平面體與回轉(zhuǎn)體相貫 ? 分析各棱面與回轉(zhuǎn)體表面的相對(duì)位置，從而確 定交線的形狀。 ? 求出各棱面與回轉(zhuǎn)體表面的截交線。 ? 連接各段交線，并判斷可見(jiàn)性。 求交線的實(shí)質(zhì)是 求各棱面與回轉(zhuǎn)面的截交線 。 返回 下頁(yè) 上頁(yè) 例 1： 補(bǔ)全主視圖 空間分析： 四棱柱的四個(gè)棱面分別與圓柱面相交，前后兩棱面與圓柱軸線平行，截交線為兩段直線；左右兩棱面與圓柱軸線垂直，截交線為兩段圓弧。 投影分析： 由于相貫線是兩立體表面的共有線，所以相貫線的側(cè)面投影積聚在一段圓弧上，水平投影積聚在矩形上。 返回 下頁(yè) 上頁(yè) 例 1： 補(bǔ)全主視圖 返回 下頁(yè) 上頁(yè) 例 2：求作主視圖 返回 下頁(yè) 上頁(yè) 例 2：求作主視圖 返回 下頁(yè) 上頁(yè) 1. 相貫線的性質(zhì) 相貫線一般為 光滑封閉的空間曲線 ， 它是兩回轉(zhuǎn)體表面的共有線 。 回轉(zhuǎn)體與回轉(zhuǎn)體相貫 ? 利用投影的積聚性直接找點(diǎn) 。 ? 用輔助平面法。 ? 先找特殊點(diǎn)。 ⒊ 作圖過(guò)程 ? 補(bǔ)充中間點(diǎn)。 確定交線的 彎曲趨勢(shì) 確定交線 的范圍 返回 下頁(yè) 上頁(yè) 例 1 ：圓柱與圓柱相貫，求其相貫線。 ● ● ● ● ● ● ● ● ● 空間及投影分析： 小圓柱軸線垂直于 H面，水平投影積聚為圓，根據(jù)相貫線的共有性，相貫線的水平投影即為該圓。大圓柱軸線垂直于 W面，側(cè)面投影積聚為圓，相貫線的側(cè)面投影在該圓上。 求相貫線的投影： 利用積聚性，采用表面取點(diǎn)法。 ☆ 找特殊點(diǎn) ☆ 補(bǔ)充中間點(diǎn) ☆ 光滑連接 返回 下頁(yè) 上頁(yè) 例 1 ：圓柱與圓柱相貫，求其相貫線。 返回 下頁(yè) 上頁(yè) 當(dāng)圓柱直徑變化時(shí)，相貫線的變化趨勢(shì)。 交線向大圓 柱一側(cè)彎 交線為兩條平面 曲線（橢圓） 返回 下頁(yè) 上頁(yè) 例 2：補(bǔ)全主視圖 ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ★ 外形交線 ◆ 兩外表面相貫 ◆ 一內(nèi)表面和一外表面相貫 ★ 內(nèi)形交線 ◆ 兩內(nèi)表面相貫 返回 下頁(yè) 上頁(yè) 立體 例 2：補(bǔ)全主視圖 無(wú)輪是兩外表面相貫，還是一內(nèi)表面和一外表面相貫，或者兩內(nèi)表面相貫，求相貫線的方法和思路是一樣的。 小 結(jié)： 返回 下頁(yè) 上頁(yè) ● 例 3：求主視圖 ● ● ● ● ● 相切處無(wú)線 外表面與外表面相貫，內(nèi)表面與內(nèi)表面相貫。分別求其相貫線。 返回 下頁(yè) 上頁(yè) 立體 例 3：求主視圖 返回 下頁(yè) 上頁(yè) 例 4：圓柱與圓錐相貫，求其相貫線的投影。 ◆ 空間及投影分析： 相貫線為一 光滑的封閉的空間曲線 。它的側(cè)面投影有積聚性，正面投影、水平投影沒(méi)有積聚性，應(yīng)分別求出。 ◆ 解題方法： 輔助平面法 返回 下頁(yè) 上頁(yè) 輔助平面法： 根據(jù) 三面共點(diǎn) 的原理，利用輔助平面求出兩回轉(zhuǎn)體表面上的若干共有點(diǎn)，從而畫(huà)出相貫線的投影。 作圖方法： 假想用輔助平面截切兩回轉(zhuǎn)體 ，分別得出兩回轉(zhuǎn)體表面的截交線。由于截交線的交點(diǎn)既在輔助平面內(nèi)，又在兩回轉(zhuǎn)體表面上，因而是相貫線上的點(diǎn)。 輔助平面的選擇原則： 使 輔助平面與兩回轉(zhuǎn)體 表面的截交線 的投影 簡(jiǎn)單易畫(huà) ，例如直線或圓。 一般選擇 投影面平行面 返回 下頁(yè) 上頁(yè) 例 4：圓柱與圓錐相貫，求其相貫線的投影。 假想用水平面 P截切立體， P面與圓柱體的截交線為兩條直線，與圓錐面的交線為圓，圓與兩直線的交點(diǎn)即為交線上的點(diǎn)。 P ● ● ● ● 返回 下頁(yè) 上頁(yè) ● 例 4：圓柱與圓錐相貫，求其相貫線的投影。 ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ●