【正文】 ★ 檢查 尤其注意檢查截 交線投影的類似性 截平面與體的幾個棱面相交？ 截交線在俯、左視圖上的形狀？ 返回 下頁 上頁 立體 例 1：求四棱錐被截切后的俯視圖和左視圖。 我們采用的是哪種解題方法？ 棱線法！ 返回 下頁 上頁 例 2：求四棱錐被截切后的俯視圖和左視圖。 1 2 1?(2?) Ⅰ 、 Ⅱ 兩點分別同時位于三個面上。 三面共點： 2? ● 1? ● 注意： 要逐個截平面分析和繪制截交線。當(dāng)平面體只有局部被截切時，先假想為整體被截切，求出截交線后再取局部。 返回 下頁 上頁 例 2：求四棱錐被截切后的俯視圖和左視圖。 返回 下頁 上頁 例 3: 求八棱柱被平面 P截切后的俯視圖。 P? 截交線的形狀？ Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ Ⅴ Ⅵ Ⅶ Ⅷ 1? 5? 4? 3? 2? 8? 7? 6? 截交線的投影特性？ 2?≡ 3?≡ 6?≡ 7? 1?≡ 8? 4?≡ 5? 求截交線 1 5 4 7 6 3 2 8 分析棱線的投影 檢查截交線的投影 返回 下頁 上頁 例 3: 求八棱柱被平面 P截切后的俯視圖。 返回 下頁 上頁 回轉(zhuǎn)體的截切 一、回轉(zhuǎn)體截切的基本形式 截交線的性質(zhì)： ? 截交線是截平面與回轉(zhuǎn)體表面的 共有線 。 ? 截交線的形狀取決于回轉(zhuǎn)體表面的形狀及 截平面與回轉(zhuǎn)體軸線的相對位置 。 ? 截交線都是 封閉的平面圖形 。 返回 下頁 上頁 二、求平面與回轉(zhuǎn)體的截交線的一般步驟 ⒈ 空間及投影分析 ☆ 分析回轉(zhuǎn)體的形狀以及截平面與回轉(zhuǎn)體軸線 的相對位置，以便 確定截交線的形狀 。 ☆ 分析截平面與投影面的相對位置， 明確 截交 線的投影特性 ，如積聚性、類似性等。 找出 截交線的 已知 投影， 予見未知 投影。 ⒉ 畫出截交線的投影 當(dāng)截交線的投影為非圓曲線時，其作圖步驟為： ☆ 將各點光滑地連接起來，并判斷截交線的可 見性。 ☆ 先找特殊點，補(bǔ)充中間點 。 返回 下頁 上頁 ㈠ 圓柱體的截切 截平面與圓柱面的截交線的形狀取決于截平面與圓柱軸線的相對位置 垂直 圓 橢圓 平行 兩平行直線 傾斜 PV P PV P PV P 返回 下頁 上頁 例 1：求左視圖 ★ 空間及投影分析 ★ 求截交線 ★ 分析圓柱體輪廓素線的投影 截平面與體的相對位置 截平面與投影面的相對位置 ● ● 解題步驟： 同一立體被多個平面截切，要逐個截平面進(jìn)行截交線的分析和作圖。 ● ● 返回 下頁 上頁 例 1：求左視圖 ★ 空間及投影分析 ★ 求截交線 ★ 分析圓柱體輪廓素線的投影 截平面與體的相對位置 截平面與投影面的相對位置 解題步驟： 返回 下頁 上頁 立體 例 2：求左視圖 ● ● ● ● 返回 下頁 上頁 立體 例 2：求左視圖 返回 下頁 上頁 例 3：求俯視圖 返回 下頁 上頁 立體 例 3：求俯視圖 返回 下頁 上頁 截交線的已知投影？ ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● 例 4：求左視圖 ★ 找特殊點 ★ 補(bǔ)充中間點 ★ 光滑連接各點 ★ 分析輪廓素線的投影 截交線的側(cè)面投影是什么形狀？ 截交線的空間形狀？ 返回 下頁 上頁 例 4：求左視圖 ★ 找特殊點 ★ 找中間點 ★ 光滑連接各點 ★ 分析輪廓素線的投影 返回 下頁 上頁 橢圓的長、短軸隨截平面與圓柱軸線夾角的變化而改變。 45176。 什么情況下投影為圓呢？ 截平面與圓柱軸線成 45176。 時。 返回 下頁 上頁 例 5：求左視圖 例 ：求左視圖虛實分界點 返回 下頁 上頁 ㈡ 圓錐體的截切 根據(jù)截平面與圓錐軸線的相對位置不同，截交線有五種形狀。 過錐頂 兩相交直線 PV 圓 PV θ θ = 90176。 PV 橢圓 α θ θ ＞ α 拋物線 PV θ α θ =α 雙曲線 PV α θ = 0176。 ＜ α 返回 下頁 上頁 例 : 圓錐被正垂面截切，求 截交線，并完成三視圖。 截交線的空間形狀？ 截交線的投影特性？ ★ 找特殊點 如何找橢圓另一根軸的端點？ ★ 補(bǔ)充中間點 ★ 光滑連接各點 ★ 分析輪廓線的 投影 返回 下頁 上頁 例 : 圓錐被正垂面截切，求 截交線，并完成三視圖。 返回 下頁 上頁 ㈢ 球體的截切 平面與圓球相交， 截交線的形狀都是圓 ，但根據(jù)截平面與投影面的相對位置不同， 其 截交線的投影可能為圓、橢圓或積聚成一條直線。 返回 下頁 上頁 例：求半球體截切后的俯視圖和左視圖。 水平面截圓球的截交線的投影，在俯視圖上為部分圓弧，在側(cè)視圖上積聚為直線。 兩個側(cè)平面截圓球的截交線的投影，在側(cè)視圖上為部分圓弧，在俯視圖上積聚為直線。 返回 下頁 上頁 例：求半球體截切后的俯視圖和左視圖。 返回 下頁 上頁 ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ㈣ 復(fù)合回轉(zhuǎn)體的截切 ● ● ● ● ● ● 首先分析復(fù)合回轉(zhuǎn)體由哪些基本回轉(zhuǎn)體組成以及它們的連接關(guān)系， 然后 分別求出這些基本回轉(zhuǎn)體的截交線，并依次將其連接。 例：求作頂尖的俯視圖 返回 下頁 上頁 ? 小 結(jié) 一、平面體的截交線一般情況下是由直線組成 的封閉的平面多邊形，多邊形的邊是 截平 面與棱面的交線 。 求截交線的方法： 棱線法 棱面法 二、平面截切回轉(zhuǎn)體，截交線的形狀取決于截 平面與被截立體軸線的相對位置。 截交線是截平面與回轉(zhuǎn)體表面的 共有線 。 返回 下頁 上頁 當(dāng)截交線的投影為非圓曲線時， 要 先找特殊點，再補(bǔ)充中間點 ，最后光滑連接各點。 注意分析平面體的棱線和回轉(zhuǎn)體輪廓素線的投影。 ⑵ 分析截平面與被截立體對投影面的相對 位置，以 確定截交線的投影特性 。 ⒉ 求截交線 三、解題方法與步驟 ⒈ 空間及投影分析 ⑴ 分析截平面與被截立體的相對位置，以 確定截交線的形狀 。 返回 下頁 上頁 ⒊ 當(dāng)單體被多個截平面截切時，要 逐個 截 平面 進(jìn)行截交線的分析與作圖 。當(dāng)只有 局部被截切 時，先 按整體被截切求出截 交線 ，然后 再取局部 。 ⒋ 求 復(fù)合回轉(zhuǎn)體 的截交線，應(yīng)首先分析復(fù) 合回轉(zhuǎn)體由哪些基本回轉(zhuǎn)體組成以及它 們的連接關(guān)系，然后 分別求出 這些 基本 回轉(zhuǎn)體的截交線 ，并依 次將其連接 。 返回 下頁 上頁 平面體與回轉(zhuǎn)體相貫 回轉(zhuǎn)體與回轉(zhuǎn)體相貫 多體相貫 概 述 兩立體相交叫作相貫，其表面產(chǎn)生的交線叫做 相貫線 。 本章主要討論常用不同立體相交時其 表面相貫線的投影特性及畫法。 返回 下頁 上頁 其作圖實質(zhì)是找出相貫的兩立體表面的若干 共有點 的投影。 ★ 共有性 ★ 表面性 相貫線位于兩立體的表面上。 相貫線是 兩立體表面的共有線 。 ★ 封閉性 相貫線一般是 封閉的空間折線 （通常由直線和曲線組成） 或空間曲線 。 返回 下頁 上頁 相貫線是 由若干段平面曲線（或直線）所組成的 空間折線 ， 每一段是平面體的棱面與回轉(zhuǎn)體表面的交線 。 平面體與回轉(zhuǎn)體相貫 ? 分析各棱面與回轉(zhuǎn)體表面的相對位置，從而確 定交線的形狀。 ? 求出各棱面與回轉(zhuǎn)體表面的截交線。 ? 連接各段交線，并判斷可見性。 求交線的實質(zhì)是 求各棱面與回轉(zhuǎn)面的截交線 。 返回 下頁 上頁 例 1： 補(bǔ)全主視圖 空間分析： 四棱柱的四個棱面分別與圓柱面相交，前后兩棱面與圓柱軸線平行，截交線為兩段直線；左右兩棱面與圓柱軸線垂直，截交線為兩段圓弧。 投影分析： 由于相貫線是兩立體表面的共有線，所以相貫線的側(cè)面投影積聚在一段圓弧上，水平投影積聚在矩形上。 返回 下頁 上頁 例 1： 補(bǔ)全主視圖 返回 下頁 上頁 例 2：求作主視圖 返回 下頁 上頁 例 2：求作主視圖 返回 下頁 上頁 1. 相貫線的性質(zhì) 相貫線一般為 光滑封閉的空間曲線 ， 它是兩回轉(zhuǎn)體表面的共有線 。 回轉(zhuǎn)體與回轉(zhuǎn)體相貫 ? 利用投影的積聚性直接找點 。 ? 用輔助平面法。 ? 先找特殊點。 ⒊ 作圖過程 ? 補(bǔ)充中間點。 確定交線的 彎曲趨勢 確定交線 的范圍 返回 下頁 上頁 例 1 ：圓柱與圓柱相貫，求其相貫線。 ● ● ● ● ● ● ● ● ● 空間及投影分析： 小圓柱軸線垂直于 H面，水平投影積聚為圓，根據(jù)相貫線的共有性，相貫線的水平投影即為該圓。大圓柱軸線垂直于 W面，側(cè)面投影積聚為圓，相貫線的側(cè)面投影在該圓上。 求相貫線的投影： 利用積聚性，采用表面取點法。 ☆ 找特殊點 ☆ 補(bǔ)充中間點 ☆ 光滑連接 返回 下頁 上頁 例 1 ：圓柱與圓柱相貫，求其相貫線。 返回 下頁 上頁 當(dāng)圓柱直徑變化時，相貫線的變化趨勢。 交線向大圓 柱一側(cè)彎 交線為兩條平面 曲線（橢圓） 返回 下頁 上頁 例 2：補(bǔ)全主視圖 ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ★ 外形交線 ◆ 兩外表面相貫 ◆ 一內(nèi)表面和一外表面相貫 ★ 內(nèi)形交線 ◆ 兩內(nèi)表面相貫 返回 下頁 上頁 立體 例 2：補(bǔ)全主視圖 無輪是兩外表面相貫，還是一內(nèi)表面和一外表面相貫，或者兩內(nèi)表面相貫，求相貫線的方法和思路是一樣的。 小 結(jié)： 返回 下頁 上頁 ● 例 3：求主視圖 ● ● ● ● ● 相切處無線 外表面與外表面相貫，內(nèi)表面與內(nèi)表面相貫。分別求其相貫線。 返回 下頁 上頁 立體 例 3：求主視圖 返回 下頁 上頁 例 4：圓柱與圓錐相貫，求其相貫線的投影。 ◆ 空間及投影分析： 相貫線為一 光滑的封閉的空間曲線 。它的側(cè)面投影有積聚性，正面投影、水平投影沒有積聚性，應(yīng)分別求出。 ◆ 解題方法： 輔助平面法 返回 下頁 上頁 輔助平面法： 根據(jù) 三面共點 的原理，利用輔助平面求出兩回轉(zhuǎn)體表面上的若干共有點，從而畫出相貫線的投影。 作圖方法： 假想用輔助平面截切兩回轉(zhuǎn)體 ，分別得出兩回轉(zhuǎn)體表面的截交線。由于截交線的交點既在輔助平面內(nèi)，又在兩回轉(zhuǎn)體表面上，因而是相貫線上的點。 輔助平面的選擇原則： 使 輔助平面與兩回轉(zhuǎn)體 表面的截交線 的投影 簡單易畫 ，例如直線或圓。 一般選擇 投影面平行面 返回 下頁 上頁 例 4：圓柱與圓錐相貫，求其相貫線的投影。 假想用水平面 P截切立體， P面與圓柱體的截交線為兩條直線，與圓錐面的交線為圓，圓與兩直線的交點即為交線上的點。 P ● ● ● ● 返回 下頁 上頁 ● 例 4：圓柱與圓錐相貫，求其相貫線的投影。 ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ●