【正文】 P ● ● ● ● 返回 下頁 上頁 ● 例 4：圓柱與圓錐相貫，求其相貫線的投影。 一般選擇 投影面平行面 返回 下頁 上頁 例 4：圓柱與圓錐相貫，求其相貫線的投影。由于截交線的交點(diǎn)既在輔助平面內(nèi)，又在兩回轉(zhuǎn)體表面上，因而是相貫線上的點(diǎn)。 ◆ 解題方法： 輔助平面法 返回 下頁 上頁 輔助平面法： 根據(jù) 三面共點(diǎn) 的原理，利用輔助平面求出兩回轉(zhuǎn)體表面上的若干共有點(diǎn)，從而畫出相貫線的投影。 ◆ 空間及投影分析： 相貫線為一 光滑的封閉的空間曲線 。分別求其相貫線。 交線向大圓 柱一側(cè)彎 交線為兩條平面 曲線（橢圓） 返回 下頁 上頁 例 2：補(bǔ)全主視圖 ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ★ 外形交線 ◆ 兩外表面相貫 ◆ 一內(nèi)表面和一外表面相貫 ★ 內(nèi)形交線 ◆ 兩內(nèi)表面相貫 返回 下頁 上頁 立體 例 2：補(bǔ)全主視圖 無輪是兩外表面相貫，還是一內(nèi)表面和一外表面相貫，或者兩內(nèi)表面相貫，求相貫線的方法和思路是一樣的。 ☆ 找特殊點(diǎn) ☆ 補(bǔ)充中間點(diǎn) ☆ 光滑連接 返回 下頁 上頁 例 1 ：圓柱與圓柱相貫，求其相貫線。大圓柱軸線垂直于 W面，側(cè)面投影積聚為圓，相貫線的側(cè)面投影在該圓上。 確定交線的 彎曲趨勢(shì) 確定交線 的范圍 返回 下頁 上頁 例 1 ：圓柱與圓柱相貫，求其相貫線。 ? 先找特殊點(diǎn)。 回轉(zhuǎn)體與回轉(zhuǎn)體相貫 ? 利用投影的積聚性直接找點(diǎn) 。 投影分析： 由于相貫線是兩立體表面的共有線，所以相貫線的側(cè)面投影積聚在一段圓弧上，水平投影積聚在矩形上。 求交線的實(shí)質(zhì)是 求各棱面與回轉(zhuǎn)面的截交線 。 ? 求出各棱面與回轉(zhuǎn)體表面的截交線。 返回 下頁 上頁 相貫線是 由若干段平面曲線（或直線）所組成的 空間折線 ， 每一段是平面體的棱面與回轉(zhuǎn)體表面的交線 。 相貫線是 兩立體表面的共有線 。 返回 下頁 上頁 其作圖實(shí)質(zhì)是找出相貫的兩立體表面的若干 共有點(diǎn) 的投影。 返回 下頁 上頁 平面體與回轉(zhuǎn)體相貫 回轉(zhuǎn)體與回轉(zhuǎn)體相貫 多體相貫 概 述 兩立體相交叫作相貫，其表面產(chǎn)生的交線叫做 相貫線 。當(dāng)只有 局部被截切 時(shí)，先 按整體被截切求出截 交線 ，然后 再取局部 。 ⒉ 求截交線 三、解題方法與步驟 ⒈ 空間及投影分析 ⑴ 分析截平面與被截立體的相對(duì)位置，以 確定截交線的形狀 。 注意分析平面體的棱線和回轉(zhuǎn)體輪廓素線的投影。 截交線是截平面與回轉(zhuǎn)體表面的 共有線 。 例：求作頂尖的俯視圖 返回 下頁 上頁 ? 小 結(jié) 一、平面體的截交線一般情況下是由直線組成 的封閉的平面多邊形，多邊形的邊是 截平 面與棱面的交線 。 返回 下頁 上頁 例：求半球體截切后的俯視圖和左視圖。 水平面截圓球的截交線的投影，在俯視圖上為部分圓弧，在側(cè)視圖上積聚為直線。 返回 下頁 上頁 ㈢ 球體的截切 平面與圓球相交， 截交線的形狀都是圓 ，但根據(jù)截平面與投影面的相對(duì)位置不同， 其 截交線的投影可能為圓、橢圓或積聚成一條直線。 ＜ α 返回 下頁 上頁 例 : 圓錐被正垂面截切，求 截交線，并完成三視圖。 過錐頂 兩相交直線 PV 圓 PV θ θ = 90176。 時(shí)。 45176。 返回 下頁 上頁 ㈠ 圓柱體的截切 截平面與圓柱面的截交線的形狀取決于截平面與圓柱軸線的相對(duì)位置 垂直 圓 橢圓 平行 兩平行直線 傾斜 PV P PV P PV P 返回 下頁 上頁 例 1：求左視圖 ★ 空間及投影分析 ★ 求截交線 ★ 分析圓柱體輪廓素線的投影 截平面與體的相對(duì)位置 截平面與投影面的相對(duì)位置 ● ● 解題步驟： 同一立體被多個(gè)平面截切，要逐個(gè)截平面進(jìn)行截交線的分析和作圖。 ⒉ 畫出截交線的投影 當(dāng)截交線的投影為非圓曲線時(shí)，其作圖步驟為： ☆ 將各點(diǎn)光滑地連接起來，并判斷截交線的可 見性。 ☆ 分析截平面與投影面的相對(duì)位置， 明確 截交 線的投影特性 ，如積聚性、類似性等。 ? 截交線都是 封閉的平面圖形 。 返回 下頁 上頁 回轉(zhuǎn)體的截切 一、回轉(zhuǎn)體截切的基本形式 截交線的性質(zhì)： ? 截交線是截平面與回轉(zhuǎn)體表面的 共有線 。 返回 下頁 上頁 例 3: 求八棱柱被平面 P截切后的俯視圖。當(dāng)平面體只有局部被截切時(shí)，先假想為整體被截切，求出截交線后再取局部。 1 2 1?(2?) Ⅰ 、 Ⅱ 兩點(diǎn)分別同時(shí)位于三個(gè)面上。 3? 2? 1? (4?) 1? ● 2? ● 4? ● 3? ● 1 ● 2 ● 4 ● ★ 空間分析 交線的形狀？ 3 ● ★ 投影分析 ★ 求截交線 ★ 分析棱線的投影 ★ 檢查 尤其注意檢查截 交線投影的類似性 截平面與體的幾個(gè)棱面相交？ 截交線在俯、左視圖上的形狀？ 返回 下頁 上頁 立體 例 1：求四棱錐被截切后的俯視圖和左視圖。 ⒉ 求截交線的步驟： ☆ 截平面與體的相對(duì)位置 ☆ 截平面與投影面的相對(duì)位置 確定截交線 的投影特性 確定截交 線的形狀 ★ 空間及投影分析 ★ 畫出截交線的投影 分別求出截平面與棱面的交線，并連接成多邊形。 ★ 求各棱面與截平面的交線 → 棱面法 。 ? 截交線的每條邊是 截平面與棱面的交線 。 討論的問題：截交線的分析和作圖 。 ? 截交線 —— 截平面與物體表面的交線。 ⑵ 圓球的三視圖 ⑶ 輪廓線的投影與曲 面可見性的判斷 ⑷ 圓球面上取點(diǎn) ? k? 輔助圓法 ? k ? k? ⑴ 圓球的形成 圓的半徑？ 返回 下頁 上頁 平面體及回轉(zhuǎn)體的截切 截切： 用一個(gè)平面與立體相交，截去立體的一部分。 圓的半徑？ 返回 下頁 上頁 三個(gè)視圖分別為三 個(gè)和圓球的直徑相等的 圓，它們分別是圓球三 個(gè)方向輪廓線的投影。 O1 O ⑴ 圓錐體的組成 s? ● s? ● ⑵ 圓錐體的三視圖 ⑶ 輪廓線素線的投影與 曲面的可見性的判斷 ⑷ 圓錐面上取點(diǎn) ? k? ★ 輔助直線法 ★ 輔助圓法 ? (n?) s ● n ? k (n?) ● ? k? ● 由 圓錐面和底面 組成。 S稱為 錐頂 ， 直線 SA稱為母線 。另兩個(gè)視圖為等邊三角形，三角形的底邊為圓錐底面的投影，兩腰分別為圓錐面不同方向的兩條輪廓素線的投影。 A1 A O O1 直線 AA1稱為母線。 ⑴ 圓柱體的組成 由 圓柱面和兩底面 組成。 返回 下頁 上頁 圓柱面的俯視圖積聚成一個(gè)圓，在另兩個(gè)視圖上分別以兩個(gè)方向的輪廓素線的投影表示。 棱錐處于圖示位置時(shí)，其底面 ABC是水平面，在俯視圖上反映實(shí)形。 側(cè)棱線交于有限遠(yuǎn)的一點(diǎn) ——錐頂 。前后兩側(cè)棱面是正平面，其余四個(gè)側(cè)棱面是鉛垂面，它們的水平投影都積聚成直線，與六邊形的邊重合。側(cè)棱面與側(cè)棱面的交線叫側(cè)棱線， 側(cè)棱線相互平行 。 由于棱柱的表面都是平面，所以在棱柱的表面上取點(diǎn)與在平面上取點(diǎn)的方法相同。 返回 下頁 上頁 二、三面投影與三視圖 主視圖 (front view) 體的正面投影 俯視圖 (vertical view) 體的水平投影 左視圖 (left view) 體的側(cè)面投影 三等關(guān)系 主視俯視長相等且對(duì)正 主視左視高相等且平齊 俯視左視寬相等且對(duì)應(yīng) 長 高 寬 寬 長對(duì)正 寬相等 高平齊 視圖就是將物體向投影面投射所得的圖形。 ⒊ 在具體作圖過程中，要注意新投影與原投影 在變換前后的關(guān)系， 既要在新投影體系中正 確無誤地求得結(jié)果，又能將結(jié)果 返回到原投 影體系中去。 返回 下頁 上頁 換面法的四個(gè)基本問題： 2. 把一般位置直線變成投影面垂直線 1. 把一般位置直線變成投影面平行線 3. 把一般位置平面變成投影面垂直面 4. 把一般位置平面變成投影面平行面 變換一次投影面 變換一次投影面 變換兩次投影面 變換兩次投影面 需先在面內(nèi)作一條投影面平行線 返回 下頁 上頁 四、解題時(shí)一般要注意下面幾個(gè)問題： ⒈ 分析已給條件的空間情況，弄清原始條件中 物體與原投影面的相對(duì)位置 ，并把這些條件 抽象成幾何元素（點(diǎn)、線、面等）。 二、 換面法的關(guān)鍵是要注意 新投影面的選擇條件 ， 即必須使 新投影面與某一原投面保持垂直關(guān)系 ， 同時(shí)又有利于解題需要，這樣才能使正投影規(guī) 律繼續(xù)有效。 . . 返回 下頁 上頁 ? 小 結(jié) ? 本章主要介紹了投影變換的一種常用方法 ——換面法 。 空間及投影分析 ： 由幾何定理知：兩面角為兩平面同時(shí)與第三平面垂直相交時(shí)所得兩交線之間的夾角。1 ● d2 ● b39。1 ● c39。 思考： 如何解？ 解法相同！ 60176。1?b39。 d? X1 H P1 X1 P1 P2 a b a? c? b? X V H c 作 圖： c2 ● ● ● c39。 例 3: 過 C點(diǎn)作直線 CD與 AB相交成 60186。 . . 返回 下頁 上頁 空間及投影分析 ： AB與 CD都平行于投影面時(shí)，其投影的夾角才反映實(shí)大（ 60176。1 ● n 空間及投影分析： V H X H P1 X1 圓半徑 =MN ● n? ● m 當(dāng)直線 AB垂直于投影面時(shí)， MN平行于投影面，這時(shí)它的投影 m1n1=MN,且 m1n1⊥ c1d1。1 ● c39。1≡m39。 M N ● m? ● d? ● a39。1作線平行于 x2軸。1 ? a39。 A P B D C c a?b?d 作圖 : 求 C點(diǎn)到直線 AB的距離，就是求垂線 CD的實(shí)長。1 X1 H P1 X2 P1 P2 c2 ? d? 例 1：求點(diǎn) C到直線 AB的距離，并求垂足 D。1 ● X2軸 的位置？ 平面的實(shí)形 . X1 H P1 . 與其平行 返回 下頁 上頁 b39。1 ● 需經(jīng)幾次變換？ 一次換面 , 把一般位置平面變換成新投影面的垂直面； 二次換面，再變換成新投影面的平行面。1 ● 反映平面對(duì)哪個(gè)投影面的夾角？ . 返回 下頁 上頁 a39。1?d39。 d39。 H P1 X1 作 圖 過 程： ★ 在平面內(nèi)取一條水平 線 AD。1 空間分析： 在平面內(nèi) 取一條投影面平行線 ，經(jīng)一次換面后變換成新投影面的垂直線，則該平面變成新投影面的垂直面。1 a39。 P1 X1 c39。1b39。1 X2 P2 二次換面把投影面平行線變成投影面垂直線 。1 ● V H a? a X B b? b A 2. 把一般位置直線變換成投影面垂直線 空間分析： a? b? a b X V H X1 H1 P1 作圖： X1 P1 a39。 ?