【文章內(nèi)容簡介】 ● b? a? m? a b c m n 唯一解 n? 返回 下頁 上頁 ⒉ 兩平面平行 ① 若一平面上的 兩相交直線 對應(yīng)平行于另一平面上的 兩相交直線 ，則這兩平面相互平行。 ② 若兩 投影面垂直面相互平行，則它們 具有積聚性 的那組投影必相互平行。 f? h? a b c d e f h a? b? c? d? e? c? f? b? d? e? a? a b c d e f 返回 下頁 上頁 二、相交問題 直線與平面相交 平面與平面相交 ⒈ 直線與平面相交 直線與平面相交，其 交點(diǎn)是直線與平面的共有點(diǎn)。 要討論的問題： ● 求 直線與平面的 交點(diǎn)。 ● 判別兩者之間的相互遮擋關(guān)系，即 判別可 見性。 我們只討論直線與平面中至少有一個(gè)處于特殊位置的情況。 返回 下頁 上頁 a b c m n c? n? b? a? m? ⑴ 平面為特殊位置 例：求直線 MN與平面 ABC的交點(diǎn) K并判別可見性。 空間及投影分析 平面 ABC是一鉛垂面，其水平投影積聚成一條直線，該直線與 mn的交點(diǎn)即為 K點(diǎn)的水平投影。 ① 求交點(diǎn) ② 判別可見性 由水平投影可知， KN段在平面前，故正面投影上 k?n?為可見。 還可通過重影點(diǎn)判別可見性。 k? ● 1?(2?) 作 圖 k ● ● 2 ● 1 ● 返回 下頁 上頁 k m(n) b ● m? n? c? b? a? a c ⑵ 直線為特殊位置 空間及投影分析 直線 MN為鉛垂線，其水平投影積聚成一個(gè)點(diǎn)，故交點(diǎn) K的水平投影也積聚在該點(diǎn)上。 ① 求交點(diǎn) ② 判別可見性 點(diǎn) Ⅰ 位于平面上，在前；點(diǎn) Ⅱ 位于 MN上，在后。故 k? 2?為不可見。 1?(2?) k? ● 2 ● 1 ● ● 作圖 用面上取點(diǎn)法 返回 下頁 上頁 ⒉ 兩平面相交 兩平面相交其交線為直線， 交線是兩平面的共有線， 同時(shí) 交線上的點(diǎn)都是兩平面的共有點(diǎn)。 要討論的問題： ① 求 兩平面的 交線 方法： ⑴ 確定兩平面的 兩個(gè)共有點(diǎn)。 ⑵ 確定 一個(gè)共有點(diǎn)及交線的方向。 只討論兩平面中至少有一個(gè)處于特殊位置的情況。 ② 判別兩平面之間的相互遮擋關(guān)系，即： 判別可見性。 返回 下頁 上頁 可通過正面投影直觀地進(jìn)行判別。 a b c d e f c? f? d? b? e? a? m?(n?) 空間及投影分析 平面 ABC與 DEF都為 正垂面 ，它們的正面投影都積聚成直線。 交線必為一條正垂線 ， 只要求得交線上的一個(gè)點(diǎn)便可作出交線的投影。 ① 求交線 ② 判別可見性 作 圖 從正面投影上可看出，在交線左側(cè)，平面 ABC在上，其水平投影可見。 n ● m ● ● 能否不用重影點(diǎn)判別？ 能 ! 如何判別？ 例：求兩平面的交線MN并判別可見性。 ⑴ 返回 下頁 上頁 b? c? f? h? a? e? a b c e f h 1(2) 空間及投影分析 平面 EFH是一水平面，它的正面投影有積聚性。 a?b?與 e?f?的交點(diǎn) m? 、 b? c?與 f ?h?的交點(diǎn)n?即為兩個(gè)共有點(diǎn)的正面投影，故 m?n?即 MN的正面投影 。 ① 求交線 ② 判別可見性 點(diǎn) Ⅰ 在 FH上，點(diǎn) Ⅱ 在 BC上，點(diǎn) Ⅰ 在上，點(diǎn) Ⅱ 在下，故 fh可見， n2不可見。 作 圖 m ● ● n? ● 2? ● n ● m? ● 1? ● ⑵ 返回 下頁 上頁 c? d? e? f? a? b? a b c d e f ⑶ 投影分析 N點(diǎn)的水平投影 n位于 Δdef的外面，說明點(diǎn) N位于 ΔDEF所確定的平面內(nèi)，但不位于 ΔDEF這個(gè)圖形內(nèi)。 所以 ΔABC和ΔDEF的交線應(yīng)為 MK。 n ● n? ● m? ● k ● m ● k? ● 互交 返回 下頁 上頁 ? 小 結(jié) 重點(diǎn)掌握： 二、如何在平面上確定直線和點(diǎn)。 三、兩平面平行的條件一定是分別位于兩平面 內(nèi)的 兩組相交直線對應(yīng)平行。 四、直線與平面的交點(diǎn)及平面與平面的交線是 兩者的共有點(diǎn)或共有線。 解題思路： ★ 空間及投影分析 目的是找出交點(diǎn)或交線的已知投影。 ★ 判別可見性 尤其是 如何利用重影點(diǎn)判別。 一、平面的投影特性， 尤其是特殊位置平面的 投影特性。 返回 下頁 上頁 要 點(diǎn) 一、各種位置平面的投影特性 ⒈ 一般位置平面 ⒉ 投影面垂直面 ⒊ 投影面平行面 三個(gè)投影為邊數(shù)相等的類似多邊形 ——類似性 。 在其垂直的投影面上的投影積聚成直線 ——積聚性 。 另外兩個(gè)投影類似。 在其平行的投影面上的投影反映實(shí)形 ——實(shí)形性 。 另外兩個(gè)投影積聚為直線。 返回 下頁 上頁 二、平面上的點(diǎn)與直線 ⒈ 平面上的點(diǎn) 一定位于平面內(nèi)的某條直線上 ⒉ 平面上的直線 ⑴ 過平面上的兩個(gè)點(diǎn)。 ⑵ 過平面上的一點(diǎn)并平行于該平面上的某條直線。 三、平行問題 ⒈ 直線與平面平行 直線平行于平面內(nèi)的一條直線。 ⒉ 兩平面平行 必須是一個(gè)平面上的一對相交直線對應(yīng)平行 于另一個(gè)平面上的一對相交直線。 返回 下頁 上頁 四、相交問題 ⒈ 求直線與平面的交點(diǎn)的方法 ⑴ 一般位置直線與特殊位置平面求交點(diǎn)，利用 交點(diǎn)的共有性和平面的積聚性直接求解。 ⑵ 投影面垂直線與一般位置平面求交點(diǎn)，利用 交點(diǎn)的共有性和直線的積聚性，采取平面上 取點(diǎn)的方法求解。 ⒉ 求兩平面的交線的方法 ⑴ 兩特殊位置平面相交，分析交線的空間位置， 有時(shí)可找出兩平面的一個(gè)共有點(diǎn)，根據(jù)交線 的投影特性畫出交線的投影。 ⑵ 一般位置平面與特殊位置平面相交，可利用 特殊位置平面的積聚性找出兩平面的兩個(gè)共 有點(diǎn)，求出交線。 返回 下頁 上頁 換面法 一、問題的提出 ★ 如何求一般位置直線的實(shí)長？ ★ 如何求一般位置平面的真實(shí)大?。? 換 面 法： 物體本身在空間的位置不動(dòng)，而用某一新投影面（輔助投影面）代替原有投影面，使 物體相對新的投影面處于解題所需要的有利位置 ，然后將物體向新投影面進(jìn)行投射。 解決方法：更換投影面。 返回 下頁 上頁 V H A B a? b? a b 二、新投影面的選擇原則 1. 新投影面必須對空間物體處于 最有利的解 題位置。 ? 平行于新的投影面 ? 垂直于新的投影面 2. 新投影面必須 垂直于 某 一保留的原投影面， 以構(gòu)成一個(gè)相互垂直的兩投影面的新體系。 P a39。1 b39。1 返回 下頁 上頁 V H A a? a ? ? ? ax X ? ? ⒈ 更換一次投影面 ? 舊投影體系 X — V H ? 新投影體系 P1 H X1 — A點(diǎn)的兩個(gè)投影： a， a? A點(diǎn)的兩個(gè)投影： a， a39。1 ⑴ 新投影體系的建立 三、點(diǎn)的投影變換規(guī)律 X1 P1 a39。1 ax1 ? ? ? ? ? V H X P1 H X1 a? a a39。1 ? ax ax1 . 返回 下頁 上頁 ax1 ? ? ? V H X P1 H X1 a? a a39。1 V H A a ? ? ? ax X X1 P1 a39。1 ax1 ? ⑵ 新舊投影之間的關(guān)系 ? aa39。1 ? X1 ? a39。1ax1 = a?ax ? 點(diǎn)的新投影到新投影軸的距離等于被代替的投影 到原投影軸的距離。 ax a? ? ? ? ? 一般規(guī)律： ? 點(diǎn)的新投影和與它有關(guān)的原投影的連線，必垂直 于新投影軸。 . 返回 下頁 上頁 ? ? X V H a a? ax 更換 H面 ⑶ 求新投影的作圖方法 ? ? V H X P1 H X1 由點(diǎn)的不變投影向新投影軸作垂線，并在垂線上量取一段距離，使這段距離等于被代替的投影到原投影軸的距離。 a a? X1 P1 V ? a1 ax ax1 ax1 更換 V面 ● a39。1 作圖規(guī)律： ? ? . . 返回 下頁 上頁 ⒉ 更換兩次投影面 先把 V面換成平面 P1， P1?H，得到中間新投影體系 : P1 H X1 — 再把 H面換成平面 P2， P2? P1，得到新投影體系 : X2 — P1 P2 ⑴ 新投影體系的建立 按次序更換 A a V H a? ax X X1 P1 a39。1 ax1 ? P2 X2 ? ? ? ax2 a2 ? ? ? ? ? ? ? 返回 下頁 上頁 ax2 ? a? a X V H ? ⑵ 求新投影的作圖方法 ? a2 X1 H P1 X2 P1 P2 作圖規(guī)律 a2a39。1 ? X2 軸 a2ax2 = aax1 a39。1 ? ax ax1 ? . . 返回 下頁 上頁 V H A B a? b? a b 四、換面法的四個(gè)基本問題 1. 把一般位置直線變換成投影面平行線 用 P1面代替 V面，在 P1/H投影體系中， AB//P1。 X1 H P1 P1 a39。1 b39。1 空間分析 ： 換 H面行嗎？ 不行！ 作圖： 例：求直線 AB的實(shí)長及與 H面的夾角。 a? b? a b X V H 新投影軸的位置？ a39。1 ● b39。1 ● 與 ab平行。 ? . 返回 下頁 上頁 a39。1 ● b39。1 ● V H a? a X B b? b A 2. 把一般位置直線變換成投影面垂直線 空間分析： a? b? a b X V H X1 H1 P1 作圖： X1 P1 a39。1 b39。1 X2 P2 二次換面把投影面平行線變成投影面垂直線 。 X2軸的位置？ ? a2?b2 ax2 a2?b2 ? . 與 a39。1b39。1垂直 一次換面把直線變成投影面平行線； 返回 下頁 上頁 一般位置直線變換成投影面垂直線，需經(jīng)幾次變換？ a? b? c? a b c d V H A B C D X d? 3. 把一般位置平面變換成投影面垂直面 如果把平面內(nèi)的一條直線變換成新投影面的垂直線，那么該平面則變換成新投影面的垂直面。 P1 X1 c39。1 b39。1 a39。1?d39。1 空間分析： 在平面內(nèi) 取一條投影