【正文】 點圖0?M?Rc1? 由零極點圖分析幅頻特性 — 動畫演示 全通網(wǎng)絡、例 RC2RcsRcssR csR cscRRscRscsUsUsH1)1(11111)()()(12????????????Rc1?Rc1?M N? ??j零極點分布圖)(1)(11)(1122sUscRRsUscRscsUuuuRc??????RC CR1u 2ucuRuMNjH ?)( ?10 ?幅頻特性???? ??)(01800 ?相頻特性090c?全通網(wǎng)絡 —— 幅頻特性為常數(shù)的網(wǎng)絡，這種網(wǎng)絡常用來作相位校正而不產(chǎn)生幅度失真。 Rc1?Rc1?M N? ??j零極點分布圖????001(bsasasH ）一般形式為一階網(wǎng)絡函數(shù)的0100010100)(baabsbsabssabsa???????j?p?j?pz?j?pz低通高通全通)( ?jH0 ?)( ?jH0 ?)( ?jH0 ?通網(wǎng)絡還是全通網(wǎng)絡。網(wǎng)絡，高零點決定了網(wǎng)絡是低通總位于負實數(shù)軸上，其絡該極點一個極點，對于無源網(wǎng)由此可見一階網(wǎng)絡具有F ??????0120122(bsbsasasasH ）二階網(wǎng)絡函數(shù)同理可推得01201220120220121012220120bsbsasasabsbsasabsbssabsbssabsbsa??????????????j?1p2p21 zz、?j?1p2pz?j?1p2p1z?j?1p2p2z1z ?1p2p 2z?j低通)( ?jH0 ?高通)( ?jH0 ?)( ?jH0 ?帶通)( ?jH0 ?帶阻0w全通)( ?jH0 ?軸互為鏡像零點與極點對于 ?jF 可由實驗測得確定系統(tǒng)結構參數(shù)求求零極點分布系統(tǒng)綜合過程：依據(jù)求頻率特性求零極點分布系統(tǒng)分析過程：已知)()()()()(???jHsHjHjHsH????? 雙邊拉普拉斯變換 在某些情況下，有時還要考慮雙邊時間函數(shù)，如周期信號、平穩(wěn)隨機過程等，或是不符合因果律的理想系統(tǒng)，這時就需要用雙邊拉普拉斯變換來分析。 一、雙邊拉普拉斯變換 雙邊拉普拉斯變換的定義 ? ? ? ? ? ? stddF s L f t f t e d t?? ????????? ? ??ft ? ?aft ??bft是一個雙邊函數(shù)，可將其分解為右邊函數(shù) 和左邊函數(shù) 之和，即 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?abf t f t t f t t??? ? ?將 f(t)代入雙邊拉普拉斯變換的定義式，則有 ? ? ? ? ? ? ? ?0 0st std d b aF s L f t f t e dt f t e dt??????? ? ????? ??? ? ? ?baF s F s??? ?aFs ? ?bFs ? ?ft若 、 同時存在，且二者有公共收斂域，則 的雙邊拉氏變換為 ??aft ? ?aFs ??bft ? ?bFs右邊函數(shù) 的拉氏變換 和左邊函數(shù) 拉氏變換 之和。 ? ? ? ?baF s F s??)(sFd? ?aFs ? ?bFs ? ?ft如 與 沒有公共收斂域，則 的雙邊拉氏變換就不存在。 如何求左邊函數(shù)的拉氏變換 ? ?bFs ? ? ? ?0 stbbF s f t e d t???? ?令 ???t ，則上式成為 ? ? ? ?0??????? sbbF s f e d再令 ??sP ，則上式成為 ? ? ? ?0???? ???? PbbF p f e d綜上所述，求取左邊函數(shù)的拉氏變換 ? ?bFs可按下列三個步驟進行： t ??? ? ???bf（ 1）令 ，構成右邊函數(shù) ； ? ???bf ? ?bFp（ 2）對 求單邊拉氏變換得 ； p ps?? ? ?bFs（ 3）對復變量 取反，即 ，就求得 。 ? ? ? ? ? ????? ?? ? ?ttf t e t e t0??例 求雙邊指數(shù)函數(shù) ， 的雙邊拉普拉斯變換。 解：首先求右邊函數(shù)的拉氏變換 ? ?aFs ? ? 1 ,aaFs s ??????左邊函數(shù)的拉氏變換 ? ?bFs求取如下： （ 1） ? ? ? ? ? ?0???????? ? ? ?,b b tf f t e； （ 2） ? ? ? ? 1????????? ? ? ??? ?? ?bbF p L f L e p? ? ? ? 1 ?????? ? ? ? ?? ,p s bbbF s F p s（ 3） 0?? ? ?aFs ? ?bFs ? ? ???因為 ，所以 和 有公共收斂域 ， ?j???0故 ? ?dFs存在并為 ? ? ? ? ? ? 221 1 2 ,d a bF s F s F s s s s ? ? ? ?? ? ?? ? ? ? ? ? ?? ? ? 二 . 雙邊拉普拉斯反變換 例 求 ? ?? ?? ?246?? ??dFs ss，的時間原函數(shù)。收斂域分別為 46???（ 1） 6? ?（ 2） 4? ?（ 3） 1 4?p2 6?p解：（ 1）由極點分布和給定收斂域作下圖?？梢?，左側極點為 ，右側極點為 。 ??j 640??0t? ? ?aft左側的極點對應于 的右邊函數(shù) 將 ? ?dFs展開成部分分式有 ? ? 1146?????dFs ss ? ? ? ?141 4 taf t L e ts ?? ?????????0t? ? ?bft右側的極點對應于 的左邊函數(shù) 16??s ? ?bft ? ?bft對應于 的是左邊函數(shù) ， 的求取如下 ??sp 1166??? ? ???() sPFp sp① 令 ，得 ； ② 對 ()Fp 求單邊拉氏反變換，得 ? ? ? ? ? ?16 ?? ? ????? ()bf L F p e③ 令 ?=t ，即 ? ? ? ? ? ?6?????? ? ?tb b tf t f e t最后得其解為 ? ? ? ? ? ?46ttf t e t e t??? ? ?三 . 雙邊信號作用下線性系統(tǒng)的響應 ? ? ? ? ? ?3 ttf t e t e t????? ? ? ? ? ? ?2 th t e t???例 已知激勵信號 ，系統(tǒng)沖激響應為 ，求系統(tǒng)的響應。 解：由雙邊拉氏變換有 ? ? ? ? ? ? ? ? 11 3131 ???? ? ? ? ? ? ? ? ??? ?? ,d d a bF s L f t F s F s ss? ? ? ? 1 ,22H s L h t s ?? ? ? ????? ?而 ? ?dFs ? ?Hs 21?? ? ? ?可見， 與 有公共收斂域 ， 故 ? ?Rs 存在，則有 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?21 2 3dR s F s H s s s s??? ? ? ?1 2 1 , 2 1s 1 s 2 s 3??? ? ? ? ? ? ? ?? ? ?1s??由收斂域可知， 為右側極點，對應的左邊時間函數(shù)為 ? ? ? ?1 1 1 tbdr t L e ts ?? ????? ? ??????23s ,s? ? ? ?? ? ? ? ? ?1 2321 223 ttadr t L e e tss ?? ?????? ? ? ???????均為右側極點，對應的右邊時間函數(shù)為 故系統(tǒng)的響應 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?1 2 32 t t td a br t L R s r t r t e e t e t??? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?????系統(tǒng)模型?？驁D組合建立之一：即利用基本的方②解決上述矛盾的方法得要領。十分繁瑣或不法是不行的，研究過程在實際中只依賴這種方統(tǒng)分析方法方程或差分方程）的系①建立數(shù)學模型（微分為什么要模擬？, 連續(xù)時間系統(tǒng)的 s域模擬 ?；蚍抡嫦到y(tǒng)模擬圖的方法稱為運算單元給出系統(tǒng)方框利用線性微分方程基本一、何謂系統(tǒng)的模擬)(1. 飛機 自動駕駛儀 飛機自動駕駛儀 是一種能保持或改變飛機飛行狀態(tài)的自動裝置。它可以穩(wěn)定飛行的姿態(tài)、高度和航跡；可以操縱飛機爬高、下滑和轉彎。飛機與自動駕駛儀組成的自動控制系統(tǒng)稱為飛機 自動駕駛儀系統(tǒng)。 1. 飛機 自動駕駛儀 系統(tǒng)設計（綜合）。從系統(tǒng)分析過渡到特征的實質，也有助于這種方法容易理解性能簡化。統(tǒng)時，分析過程將得以將它們組合構成復雜系果熟知各單元性能，解為若干基本單元，如系統(tǒng)的模擬是將系統(tǒng)分、模擬圖用基本單元法二、線性系統(tǒng)的模擬方1)()(2)(21)(1sXxsXxtt?)()()()(21)(2)(1sXsXYxxtystt??? ?① 加法器 : )()(sYy t② 乘法器 : )()(sXx t a)()(sYy t)()()()(saXsYtaxty??③ 初始條件為零的積分器 時域形式?? t dxty 0 )()( ???)(tx )(ty復頻域形式)(1)( sXssY ?s1)(sX )(sY初始條件不為零的積分器 ?)(tx?)0(y)(ty??? t dxyty 0 )()0()( ??s1 ?sy )0()(sX )(sYssXsysY )()0()( ??、一階微分方程的模擬2)t(x)t(ya)t(39。y ?? 0 )t(ya)t(x)t(39。y 0???)t(x ?0a?)t(y)t(39。y條件，故是零狀態(tài)響應以上模擬圖都未計初始?0a?)(sXs1)(sY)(ssY、二階系統(tǒng)的模擬3)t(x)t(ya)t(39。ya)t(39。39。y ??? 01 )()()()( 012 sYassYasXsYs ???頁階系統(tǒng)的模擬規(guī)則可以推出由一、二階系統(tǒng)的模擬 1 5 7Pn? s10a?1a?)(sX )(2 sYs )(ssY )(sYs1