【正文】 ???????????????000333323213123232221211313212111PPPRZrZrXrRZrZrXrZZX ??? 溫度改變時(shí)的計(jì)算，與支座位移時(shí)的計(jì)算基本相同。這里只作一點(diǎn)補(bǔ)充：除了桿件內(nèi)外溫差使桿件彎曲，因而產(chǎn)生一部分固端彎矩外；溫度改變時(shí)桿件的軸向變形不能忽略，而這種軸向變形會(huì)使結(jié)點(diǎn)產(chǎn)生已知位移，從而使桿端產(chǎn)生相對(duì)橫向位移，又產(chǎn)生另一部分固端彎矩。具體計(jì)算通過(guò)下面的例題來(lái)說(shuō)明。 例如圖示剛架的范 EI=常數(shù)，橫梁溫度均勻升高 , 兩柱溫度不變化，試?yán)L彎矩圖。 Cto?溫度改變時(shí)的計(jì)算 ? ?HlHtllEIHEIHEItlrRZ?????????2232413221111??? ? ? ?? ?HlH EIHltlH EItlHlH tlHEIM AB ????????????? ??? 23322 32 222 ???? ? ? ?HlH EItlHlH tllEIM BC ??????????? ??? 2322 322 ??按疊加法繪制最后彎矩圖 ，即 tMZMM ?? 11 超靜定結(jié)構(gòu)當(dāng)支座產(chǎn)生已知的位移 (移動(dòng)或轉(zhuǎn)動(dòng) )時(shí)，結(jié)構(gòu)中一般會(huì)引起內(nèi) 力。用位移法計(jì)算時(shí) ,基本未知量和基本方程以及作題步驟都與荷載作用 時(shí)一樣 ,不同的只有固端力一項(xiàng)，例如由荷載產(chǎn)生的固端彎矩改變成由已 知位移產(chǎn)生的固端彎矩，具體計(jì)算通過(guò)下面的例題來(lái)說(shuō)明。 圖示剛架的 A支座產(chǎn)生了水平位移 a、豎向位移 b=4a及轉(zhuǎn)角 ，試?yán)L其彎矩圖。 la??支座移動(dòng)的計(jì)算 01111 ?? ?RZr 根據(jù)基本結(jié)構(gòu)在 及支座位移的共同影向下（圖 b），附加剛臂上的反力矩為零的平衡條件，可建立典型方程為 計(jì)算系數(shù)及自由項(xiàng)，繪出單位彎矩圖及已知位移的彎矩圖。在這里我 們將已知位移的彎矩圖由疊加法繪出如下： ??? l EIlEIlEIRlEIlEIlEIr 281216,1183 111 ?????? ??11281 ??Z解得： 剛架的最后彎矩圖為 PMZMM ?? 11彈性支座 請(qǐng)自行列方程、求解并疊加作彎矩圖 例九 :試作圖示結(jié)構(gòu)彎矩圖 . 請(qǐng)自行列方程、求解并疊加作彎矩圖 例十 :試作圖示結(jié)構(gòu)彎矩圖 . 135o 2/8 9i/l2 請(qǐng)自行求系數(shù)、列方程、求解并疊加作彎矩圖 167。 89 思考題及習(xí)題課 1. 位移法如何體現(xiàn)結(jié)構(gòu)力學(xué)應(yīng)滿足的三個(gè)方面條件（平衡條件、幾何條件與物理?xiàng)l件）？ 答：位移法的兩種計(jì)算方法（基本結(jié)構(gòu)法和直接列桿端力建立平衡方程）都是按兩大步驟進(jìn)行，即單桿分析和整體分析。單桿分析是利用轉(zhuǎn)角位移方程和固端力表得到桿端力和桿端位移和荷載的關(guān)系，或得到單位、荷載彎矩圖；整體分析得到位移法的基本方程。 在整體分析中，確定位移法的基本未知量，考慮了交于結(jié)點(diǎn)的諸桿端的變形條件，而基本方程反應(yīng)了平衡條件。因此，整體分析是在結(jié)點(diǎn)處考慮了上述三個(gè)方面條件。 ???????????????????FBAABBABAFABABBAABMliiMMliiiM642624單桿分析 鉸結(jié)端角位移和滑動(dòng)支座線位移為什么不作為位移法的基本未知量？ 在轉(zhuǎn)角位移方程中， 鉸結(jié)端角位移和滑動(dòng)支座線位移都不是獨(dú)立的桿端位移分量，而與其它桿端位移分量保持確定的關(guān)系。在手算中，為了減少基本方程數(shù)目，上述位移分量不引如基本未知量。 什么情況下獨(dú)立的結(jié)點(diǎn)線位移可以不作為位移法基本未知量？ 若剛架的有側(cè)移桿都是剪力靜定桿，則用位移法求解時(shí)，獨(dú)立結(jié)點(diǎn)立的線位移也可以不作為位移法的基本未知量。這時(shí)剛架中桿件分為兩類：一類是無(wú)側(cè)移桿件，其桿端彎矩計(jì)算公式照舊。另一類是有側(cè)移但剪力靜定桿，這類桿件無(wú)論其桿端連接剛結(jié)點(diǎn)還是固定端，其轉(zhuǎn)角位移方程一律與一端剛結(jié)一端滑動(dòng)約束桿相同。 答：可以。因?yàn)樵陟o定結(jié)構(gòu)中總是存在具有角位移或線位移的結(jié)點(diǎn)，其位移就可作為位移法基本未知量；對(duì)應(yīng)于每個(gè)角位移或線位移可建立一個(gè)平衡方程，對(duì)應(yīng)于任意單桿總可以建立相應(yīng)的剛度方程。 力法只能用于求解超靜定結(jié)構(gòu)。其原因是：力法是以多于未知力為基本未知數(shù)，而靜定結(jié)構(gòu)的幾何特征是，幾何不變，且無(wú)多余約束的結(jié)構(gòu)。 位移可否求解靜定結(jié)構(gòu) ？ 167。 810 本章小結(jié) ： 以三類桿件為計(jì)算基礎(chǔ)（即教材表 81 等截面直桿的桿端彎矩和剪力 ）。 ： 幾何不變的結(jié)構(gòu)在一定的外因作用下，其內(nèi)力與位移之間恒具有一定的關(guān)系，確定的內(nèi)力只與確定的位移相對(duì)應(yīng)。位移法是以結(jié)點(diǎn)處的獨(dú)立角位移和線位移為基本未知量。 ： 在相應(yīng)的基本未知量處人為地附加約束而將原結(jié)構(gòu) “ 化分 ” 為若干個(gè)單跨等截面超靜定梁，取這些單跨梁（或稱為單元）作為計(jì)算的基本結(jié)構(gòu)。這些桿端位移應(yīng)與其所在結(jié)點(diǎn)的其它桿端位移相協(xié)調(diào)。而后利用原結(jié)構(gòu)在荷載和結(jié)點(diǎn)位移的共同作用下，使每個(gè)附加約束中的反力（或反力矩）都應(yīng)等于零的平衡條件建立位移法的基本方程，解此方程，得結(jié)點(diǎn)位移。求得結(jié)點(diǎn)位移后，原結(jié)構(gòu)的計(jì)算就轉(zhuǎn)化為單個(gè)桿件的計(jì)算問(wèn)題。 解算超靜定結(jié)構(gòu)的方法 超靜定結(jié)構(gòu)分析的基本方法有兩種，即力法和位移法。不管是力法還是位移法，都必需滿足下列三方面的條件： （ 1）平衡條件 —— 即力系的平衡條件或運(yùn)動(dòng)條件； （ 2）幾何條件 —— 即變形的幾何連續(xù)或位移的協(xié)調(diào)條件； （ 3）物理?xiàng)l件 —— 即應(yīng)力與應(yīng)變或力與位移的物理關(guān)系。 位移法的基本未知量和基本結(jié)構(gòu) 位移法是以剛結(jié)點(diǎn)處的角位移和結(jié)點(diǎn)的獨(dú)立線位移作為基本未知量，在角位移處附加剛臂以阻止轉(zhuǎn)動(dòng)；在線位移處附加鏈桿以阻止移動(dòng)，得位移法的基本結(jié)構(gòu)。將結(jié)點(diǎn)位移和原結(jié)構(gòu)荷載（或支座移動(dòng)，或溫度改變等）作用在基本結(jié)構(gòu)上，得位移法的基本體系。同一結(jié)構(gòu)不管外因如何，則基本結(jié)構(gòu)是唯一的（力法的基本結(jié)構(gòu)有多種選擇）。 用位移法計(jì)算結(jié)構(gòu)時(shí)，確定基本未知量是整個(gè)學(xué)習(xí)中至關(guān)重要的一步，應(yīng)重點(diǎn)掌握。 計(jì)算假定： (1).彎曲直桿忽略軸力 ,剪力所產(chǎn)生的變形 (在手算中作這個(gè)假設(shè) )。 (2).變形是微小的 。 (3).直桿彎曲后 ,兩端之間的距離保持不變 基本未知量的確定： (1).鉸處彎矩為零 ,故鉸處角位移不作為基本未知量 (因?yàn)榉仟?dú)立量 )。 (2).彎曲剛度無(wú)窮大的結(jié)點(diǎn)處不產(chǎn)生轉(zhuǎn)動(dòng) 。 (3).靜定部分可由平衡條件求出其內(nèi)力 ,故該部分結(jié)點(diǎn)處的角位移和線位移不需作為基本未知量 . 角位移： 一個(gè)剛結(jié)點(diǎn)一個(gè)角位移未知數(shù)目； 線位移： 由計(jì)算假定可知，可將原結(jié)構(gòu)改變?yōu)殂q結(jié)體系，用附加鏈桿方法使該鉸結(jié)體系成為幾何不變體系時(shí)，所加鏈桿數(shù)目即為線位移未知數(shù)目。 回顧力法的思路： （ 1）解除多余約束代以基本未知力，確定基本結(jié)構(gòu)、基本體系； （ 2）分析基本結(jié)構(gòu)在未知力和“荷載”共同作用下的變形，消除與原結(jié)構(gòu)的差別，建立力法典型方程； （ 3）求解未知力，將超靜定結(jié)構(gòu)化為靜定結(jié)構(gòu)。 核心是化未知為已知