【正文】 的共同特點。 ? （ 2）給出倒數(shù)的定義后，結(jié)合定義討論倒數(shù)的特點，特別要理解“ 互為倒數(shù) ”的含義， 即倒數(shù)是表示兩個數(shù)之間的關(guān)系，這兩個數(shù)是相互依存的，倒數(shù)不能單獨存在。 也可以結(jié)合判斷題，如“ 9是倒數(shù)”對不對？以加深學(xué)生認識。 ? （ 3）可以讓學(xué)生根據(jù)對倒數(shù)意義的理解，說出幾組倒數(shù)，看學(xué)生是否真正理解和掌握 例 2的教學(xué) ? 教材先安排找倒數(shù)的活動，從而初步體驗找倒數(shù)的方法。接著總結(jié) 求倒數(shù)的方法 ，分兩種情況： 求分數(shù)的倒數(shù)是交換分數(shù)的分子、分母的位置 ； 求整數(shù)的倒數(shù)是把整數(shù)看作分子是 1的分數(shù)，再交換分子和分母的位置 。最后提出 1和 0的倒數(shù)的問題，讓學(xué)生思考討論得到結(jié)論。 ? （ 1）通過找倒數(shù)的活動，交流探討方法。 ? （ 2）結(jié)合教材給出的數(shù)據(jù)，討論歸納方法。如 3/5怎樣找到它的倒數(shù)？ 6怎樣找到它的倒數(shù)？ ? （ 3）把互為倒數(shù)的數(shù)提出來，還剩下 1和 0。提出問題：它們有沒有倒數(shù)？倒數(shù)是多少？組織學(xué)生討論，說出理由。在討論的基礎(chǔ)上歸納： 根據(jù)倒數(shù)的意義，因為 1 1=1，所以 1的倒數(shù)是 1；因為 0與任何數(shù)相乘都是 0， 而不是 1，所以 0沒有倒數(shù)。 練習(xí)六一些習(xí)題的說明和教學(xué)建議 ? 第 2題是一個求倒數(shù)的活動，可以同桌互說，一個人說出一個數(shù)，另一個人說出它的倒數(shù)，再交換說。 ? 第 3題通過判斷對錯的活動，加深對倒數(shù)的認識。 ? 第（ 1）題，依據(jù)倒數(shù)的意義進行判斷，是對的。 ? 第（ 2）題，兩個數(shù)互為倒數(shù)，而不是三個數(shù)，所以不對。 ? 第（ 3）題， 0沒有倒數(shù)，所以不對。 ? 第（ 4）題，不一定。大于 1的假分數(shù)的倒數(shù)一定比這個假分數(shù)小，而真分數(shù)的倒數(shù)比這個真分數(shù)大。 第三單元 分數(shù)除法 一、教學(xué)內(nèi)容 ? 分數(shù)除法 ? 解決問題 ? 比和比的應(yīng)用 二、教學(xué)目標(biāo) ? 1. 理解并掌握分數(shù)除法的計算方法，會進行分數(shù)除法計算。 ? 2. 會解答已知一個數(shù)的幾分之幾是多少求這個數(shù)的實際問題。 ? 3. 理解比的意義，知道比與分數(shù)、除法的關(guān)系，并能類推出比的基本性質(zhì)。能夠正確地化簡比和求比值。 ? 4. 能運用比的知識解決有關(guān)的實際問題。 三、本單元內(nèi)容結(jié)構(gòu) ? 從上面的圖示，不難看出教材內(nèi)容之間的內(nèi)在聯(lián)系。 ? 就學(xué)習(xí)分數(shù)除法而言，首先要明確分數(shù)除法的運算意義，在此基礎(chǔ)上探究并掌握它的計算方法，然后學(xué)習(xí)分數(shù)混合運算。 ? 關(guān)于分數(shù)除法中的解決問題，主要有兩種情況，一種是問題情境的數(shù)量關(guān)系與整數(shù)除法的實際問題相同，區(qū)別只是數(shù)據(jù)由整數(shù)變成了分數(shù)。教材安排在第 1節(jié)里學(xué)習(xí)。另一種是問題情境的數(shù)量關(guān)系具有一定的特殊性，表現(xiàn)為已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，要求這個數(shù)。這樣的實際問題，與上一單元求一個數(shù)的幾分之幾是多少的實際問題，具有緊密的內(nèi)在聯(lián)系，即數(shù)量關(guān)系相同，區(qū)別在于已知數(shù)與未知數(shù)交換了位置。 ? 類似地，比的初步知識，也大體上顯現(xiàn)出由概念到性質(zhì)、方法，再到應(yīng)用的遞進學(xué)習(xí)過程。 ? 把“比”安排在本單元中教學(xué)，主要有兩點好處：第一，比和分數(shù)有密切的聯(lián)系，如兩個數(shù)的比可以用分數(shù)形式來表示。加強比和分數(shù)的聯(lián)系，有利于加深學(xué)生對分數(shù)意義的理解和對比的認識，也有利于提高學(xué)生靈活運用知識解決簡單實際問題的能力。第二，提早教學(xué)比的概念，可以為后面教學(xué)圓周率、百分數(shù)、統(tǒng)計圖表等做好準(zhǔn)備。例如，學(xué)生有了比的概念，就容易理解百分數(shù)為什么又叫做百分比。在這一節(jié)教材中，有關(guān)比的應(yīng)用，只講按比例分配的計算問題。 1. 分數(shù)除法（第 28～ 36頁） ? 這部分內(nèi)容是在本冊第二單元中分數(shù)乘法的基礎(chǔ)上教學(xué)的。這是本單元教學(xué)的重點。教材由四道例題和兩個練習(xí)組成。四道例題可以分成三段。 ? 第一段通過 例 1，讓學(xué)生 理解分數(shù)除法的運算意義。 ? 第二段通過 例 2和例 3，引導(dǎo)學(xué)生探索 分數(shù)除法的計算方法。 ? 第三段通過 例 4，學(xué)習(xí) 分數(shù)混合運算 。 ? 這一節(jié)的教學(xué)重點是 一個數(shù)除以分數(shù)的計算方法。 例 1的教學(xué) ? 教材采用了整數(shù)與分數(shù)對比，乘法與除法對比的方式，揭示出 分數(shù)除法的意義與整數(shù)除法的意義相同 。首先由整數(shù)乘法的實際例子“每盒水果糖重 100 g， 3盒有多重？”引入整數(shù)乘法，同時改編成用除法計算的問題，得出兩個相應(yīng)的除法算式。然后將其中的 100 g改成 1/10 kg，引出一個分數(shù)乘法算式和兩個分數(shù)除法算式。使學(xué)生看到這些問題無論涉及整數(shù)還是分數(shù)， 都是已知兩個因數(shù)的積與其中一個因數(shù)，求另一個因數(shù)的運算。 例 2的教學(xué) ? 例 2以折紙實驗為載體，提出了兩個問題。它們的共同點都是把一張紙的 4/5平均分。它們的區(qū)別在于，第一個問題要求平均分成 2份，算式是(4/5)247。 2，被除數(shù)的分子能被除數(shù)整除，可以用被除數(shù)的分子直接除以除數(shù)。第二個問題要求平均分成 3份，算式是 (4/5)247。 3，被除數(shù)的分子不能被除數(shù)整除，需要轉(zhuǎn)化為乘1/3。例題這樣設(shè)計的意圖，一是讓學(xué)生在折一折，涂一涂的過程中逐步發(fā)現(xiàn)分數(shù)除法的計算方法；二是誘導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷由特殊到一般的探索過程，從中悟出把 一個數(shù)平均分成幾份，就是求這個數(shù)的幾分之一是多少。 ? 在此基礎(chǔ)上，教材提出問題：“根據(jù)上面的折紙實驗和算式，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？”旨在啟發(fā)學(xué)生通過思考總結(jié)出一般的計算方法。 ? 教學(xué)時就例題的第一個問題，讓學(xué)生拿出課前準(zhǔn)備好的紙，自己試著折一折，涂一涂，算一算。讓學(xué)生交流各自的折紙方法、計算過程及其算理。通常學(xué)生能夠想到兩種折紙方法和相應(yīng)的算法。教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生數(shù)形結(jié)合，對照不同的折法，講清楚兩種計算方法的異同。它們都是把 4/5 平均分成兩份，求每份是多少。還可以讓學(xué)生比較兩種算法，說說哪一種算法適用范圍更廣，為什么。以往的教學(xué)實踐表明，會有學(xué)生想到當(dāng)被除數(shù)的分子不能被除數(shù)整除時，把 4/5平均分成 3份，這時用第二種方法計算比較簡便。 ? 有了這樣的認識基礎(chǔ)，就可以讓學(xué)生獨立解決例題的第二個問題。應(yīng)當(dāng)允許學(xué)生先折紙，再完成計算，或者先計算，再折紙加以驗證。 例 3的教學(xué) ? 例 3研究 一個數(shù)除以分數(shù)的計算 ，包括 整數(shù)除以分數(shù) 和 分數(shù)除以分數(shù) 兩種情況。例題以比較小明、小紅兩位同學(xué)“誰走得快些”為題材，引出整數(shù)、分數(shù)除以分數(shù)的兩個算式。實際上，這里的列式依據(jù)是“路程 247。 時間＝速度”的數(shù)量關(guān)系，與以前不同的只是路程、時間由整數(shù)換成了分數(shù)。由于學(xué)生對解決“誰走得快些”這類問題比較熟悉，所以由原來學(xué)習(xí)的整數(shù)除法算式，類推出分數(shù)除法算式不會感到困難。因而有利于集中精力投入計算方法的探索與理解。 ? 教學(xué)例 3時，可以讓學(xué)生自己列出兩個算式。 然后先探究 2247。 (2/3)的計算方法。不妨讓學(xué)生說說自己的想法：怎樣計算？怎樣畫圖表示。如果學(xué)生獨立畫線段圖有困難，教師可以作出示范：先畫一條線段表示 1小時走的路程，平均分成 3份，再由學(xué)生把已知條件和問題標(biāo)注在線段圖上。 ? 借助線段圖引導(dǎo)學(xué)生思考，已知2/3小時走了 2 km，可以先算什么？啟發(fā)學(xué)生明確計算思路： ? 第一步先算 1/3小時走了多少千米。 ? 第二步再算 3個 1/3小時即 1小時走了多少千米。 ? 接下去，就可以讓學(xué)生自己嘗試計算?？梢杂镁C合算式，也允許分步列式。通過交流匯報，教師有選擇地加以板書，展現(xiàn)推算的全過程。 ? 板書約分時，不妨停下，讓學(xué)生說說原被除數(shù) 2約分得到的1，有什么具體含義（ 1/3小時走 1 km），是線段圖上的哪一段。然后觀察、比較畫有橫線的算式，用自己的語言敘述整數(shù)除以分數(shù)的計算方法。 ? 教師應(yīng)注意引導(dǎo)學(xué)生說清楚，除法轉(zhuǎn)化為什么？怎樣轉(zhuǎn)化？教師可以指出，找到了計算方法，以后計算時，第一步過程不必再寫。 ? 在此基礎(chǔ)上，分數(shù)除以分數(shù)的計算，即例 3的第二個算式(5/6)247。 (5/12)，可以放手讓學(xué)生自己試一試。 ? 最后，讓學(xué)生思考課本中小精靈提出的問題：“通過例 2和例 3的計算，你發(fā)現(xiàn)了什么？你會用自己的方式表示你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律嗎？”學(xué)生用語言敘述，用字母或其他符號表示，只要正確，都應(yīng)當(dāng)肯定。還可以讓學(xué)生說說除法轉(zhuǎn)化為乘法的要點： ? ①被除數(shù)不變。 ? ②除號變乘號。 ? ③除數(shù)變成它的倒數(shù)。 ? 強調(diào)這些要點，對于基礎(chǔ)較差的學(xué)生會有幫助。 ? 除以一個數(shù)（不等于 0） ，等于乘這個數(shù)的倒數(shù)。 練習(xí)八中一些習(xí)題的說明和教學(xué)建議 ? 第 6題要求學(xué)生不計算，判斷哪幾題的商大于、小于被除數(shù)。練習(xí)時可以小組討論，或者同桌議一議。交流時，除了說出判斷結(jié)果以外，還可讓學(xué)生說說是怎樣想的，并總結(jié)規(guī)律： ? 一個數(shù)除以小于 1的數(shù)，大于 0的數(shù)，商大于被除數(shù)； ? 一個數(shù)除以 1，商等于被除數(shù)； ? 一個數(shù)除以大于 1的數(shù)，商小于被除數(shù)。 ? 實際上，在學(xué)習(xí)小數(shù)除法時，學(xué)生已接觸到這一規(guī)律。 ? 也可以先讓學(xué)生把幾道題算出來，再提出問題，引導(dǎo)學(xué)生觀察分析，得出上述結(jié)論。 例 4的教學(xué)及做一做 ? （ 1））例 4以小紅剪彩帶做紙花送同學(xué)為題材，通過解決問題，引出涉及分數(shù)除法的混合運算，使學(xué)生看到 已經(jīng)掌握的混合運算順序，同樣適用于分數(shù)運算。 ? （ 2）“做一做”所安排的練習(xí)，可以由學(xué)生獨立完成。第 1題的練習(xí)可以先完成第一行的三小題，加以交流、校對，再繼續(xù)完成。學(xué)生交流各自的計算過程時，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生比較計算 分數(shù)連除或 連乘除的兩種算法 。通常，部分學(xué)生自發(fā)想到的是分步計算，也會有學(xué)生想到 先把除轉(zhuǎn)化為乘，再一起約分更簡便。 練習(xí)九中一些習(xí)題的說明和教學(xué)建議 ? 第 2題可以先求每層有多高，再求 6樓的樓板到地面的高度。學(xué)生最常見的錯誤是42247。 15 6，即疏忽了 6樓樓板到地面的高度實際上只有 5層樓的高度。本題也可以先算 5層樓是 15層的幾分之幾，再求高度，即歸結(jié)為求 42 m的 1/3是多少。 2. 解決問題（第 37~42頁） ? 教材通過兩道例題，引導(dǎo)學(xué)生運用所學(xué)的分數(shù)除法，解決一些日常生活中的實際問題。這些問題過去用算術(shù)方法解，較難理解，學(xué)生往往難于判斷究竟把哪個數(shù)量作為單位“ 1”，特別是遇到應(yīng)當(dāng)把較小的數(shù)量看作單位“ 1”時，更容易出錯。就是找對了看作單位“ 1”的數(shù)量，還要把數(shù)量關(guān)系歸結(jié)為“已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)”。其中的“幾分之幾”，可能是已知的，也可能需要計算得到，比較復(fù)雜。于是依賴死記結(jié)語、訣竅，教學(xué)費時多，學(xué)習(xí)效果差。 ? 現(xiàn)在 采用方程解 ，化難為易，思路比較統(tǒng)一?？梢?直接根據(jù)數(shù)量之間的相等關(guān)系 和 分數(shù)乘法的意義列出方程 。 ? 由于小學(xué)生目前尚未接觸到比較復(fù)雜的、用算術(shù)方法很難解決的實際問題，所以對方程解法的優(yōu)越性認識不足。一些學(xué)生覺得用方程解需要寫設(shè)句，比較麻煩，因此喜歡用算術(shù)解法。對此，教師一方面應(yīng)肯定學(xué)生自己想到的正確解法，另一方面又要因勢利導(dǎo)，從進一步學(xué)習(xí)的需要與方程解法的特點等角度，使學(xué)生初步了解學(xué)習(xí)列方程解決問題的重要性。從而提高學(xué)習(xí)用方程解決問題的自覺性和積極性。 ? 列方程的基礎(chǔ)，一是學(xué)會找等量關(guān)系，二是會寫代數(shù)式。教學(xué)時，可以根據(jù)學(xué)生的實際情況，適當(dāng)?shù)亟M織這方面的專項訓(xùn)練。 例 1 的教學(xué) ? 例 1以人體生理常識為內(nèi)容載體，引導(dǎo)學(xué)生找出等量關(guān)系，列方程解答比較簡單的分數(shù)除法實際問題。例題的設(shè)計，首先由插圖中的醫(yī)生講述生理常識：成人體內(nèi)的水分約占體重的 2/3； 兒童體內(nèi)的水分約占體重的 4/5。然后由插圖中的小明講出兩個已知條件： 我體內(nèi)有28 kg的水分 ； 我的體重是爸爸的 7/15。進而分別提出求小明、爸爸體重的兩個問題。相關(guān)的等量關(guān)系是： ? 小明體重 4/5=小明體內(nèi)水分的質(zhì)量 ? 爸爸的體重 7/15=小明的體重 ? 可見“成人體內(nèi)的水分約占體重的 2/3”是一個多余條件，需要學(xué)生通過審題、分析加以識別。由于在現(xiàn)實生活中，解決問題所需的條件，往往需要我們從各種信息里篩選出來，所以像例 1這樣有多余條件的問題情境，比較接近真實情況，有利于培養(yǎng)學(xué)生的信息識別能力。 為了幫助學(xué)生分析、理解數(shù)量關(guān)系，教材分別畫出了線段圖。其中小明體重與小明體內(nèi)水分的質(zhì)量，是 部分與整體之間的關(guān)系 ，可以 在一條線段上表示 ，也比較容易理解；爸爸的體重與小明的體重，是 兩個相對獨立的數(shù)量之間的關(guān)系 ，理解難度稍大些，需要畫 出兩條線段加以表示 。從中不難看出，教材在一道例題里設(shè)置兩個問題，并非簡單重復(fù)，而是由易到難地揭示這類數(shù)量關(guān)系的兩種情況。用同一個問題情境把它們串聯(lián)起來，比較自然，便于教學(xué)的展開與學(xué)生的理解。 ? 教學(xué)時可以完整地出示例 1的所有條件和第一個問題，讓學(xué)生讀題后說出自己對題意的理解和對已知條件的選擇。 ? 接下去，可以讓學(xué)生選用自己喜歡的方式表示數(shù)量關(guān)系。如畫線段圖或其他示意圖，寫等量關(guān)系等等，并列出方程。如有學(xué)生直接寫出除法算式