【正文】 1 3 2 3 2 3 2 3 2 T e s t S t a t i s t i c sa , b8 . 2 1 32. 0 1 6C h i S q u a r edfA s y m p . S i g .學生成績K r u s k a l W a l l i s T e s ta . G r o u p i n g V a r i a b l e : 所屬班級b . R a n k s7 6 . 0 07 1 1 . 5 77 1 5 . 4 321所屬班級123T o t a l學生成績N M e a n R a n k多個總體 配對樣本 的非參數(shù)檢驗 多配對樣本的 Friendman檢驗 多配對樣本的 Kendall檢驗 多配對樣本的 Cochran Q檢驗 多配對樣本的 Friendman檢驗 要求 ： 數(shù)據(jù)是 定距 的 。 實現(xiàn)原理 ： 以樣本為單位，將各個樣本數(shù)據(jù)按照升序排列，求各個樣本數(shù)據(jù)在各自行中的秩，然后計算個樣本的秩總和及平均秩 。 如果多個配對樣本的分布存在顯著性差異 ， 則數(shù)值普遍偏大組的 秩和 必然偏大 ， 各組的 秩 之間就會存在顯著差異。如果個樣本的 平均秩 大致相當 ， 則可以認為個組的總體分布沒有顯著差異 。 212 )2)1(()1(12 ??????kiikbRkbk? 例題 例題 ： 為了試驗某種減肥藥物的性能，測量 11個人在服用該藥以前以及服用該藥 1個月后、 2個月后、 3個月后的體重。問 ： 在這 4個時期， 11個人的體重有無發(fā)生顯著的變化 ？ Pre1 Post1 Post2 Post3 T e s t S t a t i s t i c sa112 7 . 7 7 43. 0 0 0NC h i S q u a r edfA s y m p . S i g .Fr i e d m a n T e s ta . R a n k s3 . 6 43 . 1 81 . 8 61 . 3 2p r e 1p o s t 1p o s t 2p o s t 3M e a n R a n k多配對樣本的 Kendall檢驗 主要用于分析評判者的 判別標準 是否一致公平。它將每個評判對象的分數(shù)都看作是來自多個配對總體的樣本。一個評判對象對不同評判對象的分數(shù)構(gòu)成一個樣本，其 零假設 ： 樣本來自的多個配對總體的分布無顯著差異，即評判者的評判標準一致 。 Kendall協(xié)同系數(shù) W的公式 ： 例題 ? ????niinnmnmRW12/))1(()2/)1((222R： 第 i個被評判者的秩和 ； n： 被評判者人數(shù) ； m： 評判人數(shù) 。 例題 ： 某文藝晚會有 5個節(jié)目，共有 5個評委參與打分。問這 5個評委的判別標準是否一致，數(shù)據(jù)如下表。 注意 ： 不是檢驗這 5個節(jié)目之間實際是否存在顯著的差異 。 節(jié)目 1 節(jié)目 2 節(jié)目 3 節(jié)目 4 節(jié)目 5 評委 1 評委 2 評委 3 評委 4 評委 5 這 5個評委的判別標準是否一致的 SPSS處理 式中： K為樣本數(shù)； n為樣本容量； 多配對樣本的 Cochran Q檢驗 ? ??? ??????niniiikjjLLkGGkkQ1 1221)()1(iL 該檢驗處理的數(shù)據(jù)是 二值 的 (0和 1)。其零假設 ：樣本來自的多配對總體分布無顯著差異 。 例題 為第 j列取值為 1的個數(shù)； 為第 i行取值為 1的個數(shù)。 jG 例題 ： 消費者協(xié)會調(diào)查了顧客對 3種品牌電視機的滿意程度，共有 10個顧客參與了滿意度的調(diào)查，數(shù)據(jù)如下表所示 ： 品牌 1 品牌 2 品牌 3 顧客 1 滿意 不滿意 不滿意 顧客 2 滿意 滿意 滿意 顧客 3 不滿意 不滿意 不滿意 顧客 4 滿意 滿意 滿意 顧客 5 滿意 滿意 不滿意 顧客 6 滿意 滿意 不滿意 顧客 7 滿意 不滿意 滿意 顧客 8 滿意 滿意 滿意 顧客 9 滿意 滿意 不滿意 顧客 10 滿意 不滿意 滿意 D e s c r i p t i v e S t a t i s t i c s10 . 9 0 . 3 1 6 0 110 . 6 0 . 5 1 6 0 110 . 5 0 . 5 2 7 0 1品牌 1品牌 2品牌 3N M e a n S t d . D e v i a t i o n M i n i m u m M a x i m u mR a n k s2 .3 51 .9 01 .7 5品牌 1品牌 2品牌 3M e a n R a n kT e s t S t a t is t i c sa104 .3 3 32. 1 1 5NC h i S q u a r edfA s y m p . S i g .Fr i e d m a n T e s ta . F r e q u e n c i e s1 94 65 5品牌 1品牌 2品牌 30 1V a l u eT e s t S t a t i s t i c s104 . 3 3 3a2. 1 1 5NC o c h r a n 39。s QdfA s y m p . S i g .1 i s t r e a t e d a s a s u c c e s s .a . 2022年的第 29屆北京奧運會上，女子射箭的前四名選手在決賽中 4組共 12箭的比賽成績數(shù)據(jù)資料如下：分析 4名選手的決賽成績之間是否存在顯著性差異？ 作 業(yè) 中國 韓國 韓國 朝鮮 組 張娟娟（金牌） 樸成賢（銀牌） 尹玉姬（銅牌） 權(quán)云實（第四名） 1 10 7 9 9 10 10 9 9 10 8 10 9 2 9 9 9 8 8 10 9 9 9 9 10 9 3 10 9 10 9 8 9 9 9 9 8 8 9 4 10 9 9 10 8 10 10 9 8 9 8 9 首先，給出 4名運動員比賽成績的描述性分析，初步分析他們比賽成績之間是否存在顯著性差異。 其次，給出 4名運動員比賽成績的正態(tài)性檢驗，結(jié)果如下： 再次，給出 4名運動員比賽成績的方差齊次性檢驗，結(jié)果如下： 根據(jù)上述兩種檢驗結(jié)果可知，有 1名運動員成績不符合正態(tài)性要求，因此，使用方差分析法進行檢驗可能會產(chǎn)生問題。此外，由于樣本量太小，檢驗的可靠性也值得懷疑。因此，采用非參數(shù)法更為合適。 最后，給出 4名運動員比賽成績的 KruskalWallis檢驗，結(jié)果如下： 檢驗結(jié)果說明不能拒絕原假設，即沒有證據(jù)表明 4名運動員的比賽成績之間存在顯著性差異。 本案例的分析結(jié)果表明，雖然運動員根據(jù)比賽成績排出了最終名次，但這并不意味著她們的射箭成績之間就存在顯著性差異，至少從統(tǒng)計角度上看是如此。