【正文】 CBABACBABABACBABACBACBABACBABABACBABA??????????????????)()()()()(因為： Ci+1= 計算機組成原理 第二章運算方法和運算器 2022/3/13 91 FA邏輯方程 ? 邏輯方程 iiii CBAS ??? iiii CBAS ???iiiiiiiiiiiiiiiiiCBABACBABACBCABAC).(.)(1?????????計算機組成原理 第二章運算方法和運算器 2022/3/13 92 n位行波進位加法器 計算機組成原理 第二章運算方法和運算器 2022/3/13 93 定點乘法運算 定點原碼乘法 定點補碼乘法 計算機組成原理 第二章運算方法和運算器 2022/3/13 94 定點乘法運算 ? 實現(xiàn)乘除法運算的方案 (1) 當使用乘除運算較多，速度要求高時，用硬件直接實現(xiàn)； (2) 一般情況，配置乘除法選件 ? 在現(xiàn)有的加法和減法器的基礎(chǔ)上增加適當?shù)木€路及控制邏輯可以實現(xiàn) ? 用 LSI和 VLSI工藝實現(xiàn)專用的乘法器 (3) 對速度要求不高的機器，用軟件實現(xiàn) ? 編制子程序 (單片機等低端機器 ) 計算機組成原理 第二章運算方法和運算器 2022/3/13 95 0 原碼一位乘法 ? 算法描述 設 [X]原 =… Xi… X1X0= [Y]原 =… Yi… Y1Y0= 則乘積 [X Y]原 =[Z]原 ==(Xs⊕ Ys).(Xv Yv) 計算機組成原理 第二章運算方法和運算器 2022/3/13 96 0 原碼一位乘法 ? 運算步驟 (1) 從乘數(shù)的最低位開始，用乘數(shù) B的每個二進制位去乘被乘數(shù) A，若 B 的某個二進制位為 1，則得位積 A；如為 0，則得位積 0。 (2) B的各位分別乘以 A的所得的位積，因為位權(quán)不同，逐次向左移位，即在空間上按一定位數(shù)錯開，這樣逐位進行下去，直到乘數(shù)各位都乘完為止。 (3) 把經(jīng)過移位對準的各次位積相加起來即得結(jié)果。 計算機組成原理 第二章運算方法和運算器 2022/3/13 97 0 原碼一位乘法 ? 缺點 (1) 將多個數(shù)一次相加，機器難以實現(xiàn)。一般的加法器，只能把兩個輸入數(shù)相加，多個位積的同時輸入是無法實現(xiàn)的。 (2) 乘積位數(shù)增長一倍，即 2n，而機器字長只有 n位。 ? 改進 (1) 把一次求和操作，變成逐步累加求部分積的操作。 (2) 將求積過程中逐位按權(quán)左移位積的操作，改為位積不動，而是上次部分積右移的操作。 計算機組成原理 第二章運算方法和運算器 2022/3/13 98 0 原碼一位乘法 ? 手算方法 例如 求 A= B= ? 機器算法 若用 Zi表示第 i次部分積，則 Z0 = 0 Z1 = 21 (BnA + Z0) Z2 = 21 (Bn1A + Z1) … Zi = 21 (Bni+1A + Zi1) … Zn = 21 (B1A + Zn1) Zn即為 A和 B的乘積，即 AB=Zn ?求得乘積位左移位左移位左移不移位乘數(shù)被乘數(shù)0 1 0 0 1 1 1 303200 0 0 02221 1 0 11121 1 0 10200 0 0 00 1 1 )1 1 0 ??????AAAABA計算機組成原理 第二章運算方法和運算器 2022/3/13 99 0 原碼一位乘法 例：已知 X=， Y=，求 [X Y]原 解： [X]原 =， [Y]原 = |X| = ， |Y| = 按原碼一位乘法運算規(guī)則，求 [X Y]原 的數(shù)值部分。 |X| |Y| = ， 而 Zs = Xs⊕ Ys = 1⊕ 0 =1 最后求得 [X Y]原 = 計算機組成原理 第二章運算方法和運算器 2022/3/13 100 例： 原碼 一 位乘法運算過程 +） 0. 0 0 0 0 +） 0. 0 0 0 0 +） 0. 1 0 1 1 +） 0. 1 0 1 1 0. 0 0 0 1 0. 0 1 1 0 0. 1 1 0 0 0. 0 0 1 0 0. 0 0 1 0 0. 0 1 0 1 0. 0 1 0 1 0. 1 0 1 1 0. 0 0 0 0 右移一位得部分積 Z4，乘數(shù)同時右移一位 右移一位得部分積 Z3，乘數(shù)同時右移一位 右移一位得部分積 Z2，乘數(shù)同時右移一位 右移一位得部分積 Z1，乘數(shù)同時右移一位 Y1=1，加 |X| Y2=0，加 0 Y3=0，加 0 Y4=1，加 |X| 設部分積初值 Z0=0 操作說明 乘 數(shù) 部 分 積 1 0 0 1 1 1 0 0 1 1 1 0 0 1 1 1 0 0 1 1 低 位 積 高 位 積 計算機組成原理 第二章運算方法和運算器 2022/3/13 101 原碼一位乘法邏輯結(jié)構(gòu)原理圖 Cx +1 S R Ti Q LDR1 LDR0 部分積 Z 乘數(shù) Y 計數(shù)器 i Y/2?Y ∑/ 2?Z 乘法啟動 Yn Yn Yn R1 Zs Xs Ys T1 , T2, … R0 R2 被乘數(shù) X 加 法 器 計算機組成原理 第二章運算方法和運算器 2022/3/13 102 0 原碼一位乘法 ? 工作原理 （ 1） 乘法開始時， “ 啟動 ” 信號使控制觸發(fā)器 Cx置 “ 1”，于是開啟時序脈沖 T。 （ 2） 當乘數(shù)寄存器 R1最末位為 “ 1”時，部分積 Zi和被乘數(shù) X在加法器中相加，其結(jié)果輸出至 R0的輸入端。 （ 3）一旦打入控制脈沖 T到來，控制信號 LDR0使部分積右移一位，與此同時， R1也在控制信號 LDR1作用下右移一位，且計數(shù)器 i計數(shù)一次。 （ 4）當計數(shù)器 i=n時，計數(shù)器的溢出信號使觸發(fā)器 Cx置 “ 0”，關(guān)閉時序脈沖 T， 乘法宣告結(jié)束。 若將 R0和 R1連接起來，乘法結(jié)束時乘積的高 n位部分在 R0，低 n位部分在 R1， R1中原來的乘數(shù) Y由于移位而全部丟失。 計算機組成原理 第二章運算方法和運算器 2022/3/13 103 00 補碼一位乘法 校正法 [X] 補 與真值的關(guān)系 設 [X]補 = X0 .X1X2… Xn，則有設 [X]補 = 2X0 +X 證明：當 X為正時， [X]補 = 2X0 +X=X 當 X為負時， [X]補 = 2+X=2X0 +X（根據(jù)定義） 由此可得： X =[X]補 2X0 = X0 .X1X2… Xn 2X0 = X0+ 0 .X1X2… Xn 即 X為正時， X0=0，真值 X=[X]補 ； X為負時， X0=1，真值 X=1+0 .X1X2… Xn 故可推出，當 Y為負時， XY=X（ 1+0 .Y1Y2… Yn） =X（ 0 .Y1Y2… Yn） X 可以得到： [X Y]補 = [X]補 (… Yn) + [X]補 計算機組成原理 第二章運算方法和運算器 2022/3/13 104 00 補碼一位乘法 校正法 ? 校正法的思想 先將任意兩個補碼 [X]補 、 [Y]補 看作是一般的二進制數(shù)，仍按原碼運算規(guī)則求得 [X]補 [Y]補 ，然后對其結(jié)果加以校正，而獲得 [X Y]補 之值。 當乘數(shù) Y為正時，與原碼乘法相似，只是在部分積相加、右移操作時， 按補碼性質(zhì)進行；當乘數(shù)為負時，先不考慮乘數(shù)的符號，將乘數(shù)補碼的數(shù)值部分與被乘數(shù)相乘；最后進行校正操作，即加上 [X]補 。 設 [Y]補 = Ys .Y1Y2… Yn ，我們用一個公式表示補碼校正法的算法規(guī)則： [X Y]補 = [X]補 (… Yn) + [X]補 Ys 當 Ys=0時， [X Y]補 = [X]補 (… Yn) 當 Ys=1時， [X Y]補 = [X]補 (… Yn) + [X]補 計算機組成原理 第二章運算方法和運算器 2022/3/13 105 00 補碼一位乘法 比較法 ? 布斯夫婦提出，又稱 Booth乘法。是對校正法的改進，不論乘數(shù)為正為負，符號位都參加運算，其運算規(guī)則統(tǒng)一。 ? 假設 X、 Y都是用補碼形式表示的機器數(shù)， [X]補 和 [Y] 補 = … Yn，都是任意符號表示的數(shù)。求新的部分積，取決于兩個比較位的數(shù)位，即 Yi+1Yi的狀態(tài)。 計算機組成原理 第二章運算方法和運算器 2022/3/13 106 00 補碼一位乘法 比較法 ? 布斯乘法規(guī)則 （ 1）設置附加位 Yn+1=0，部分積初值 [Z0] 補 =0。 （ 2）當 n≠0時，判 YnYn+1，若 YnYn+1=00或 11，即相鄰位相同時，上次部分積右移一位，直接得部分積。 若 YnYn+1=01，上次部分積加 [X]補 ，右移一位得新部分積 若 YnYn+1=10，上次部分積加 [X]補 ，右移一位得新部分積 （ 3）當 n=0時，判 YnYn+1 （對應于 Y0Y1），運算規(guī)則同（ 1）只是不移位。即在運算的最后一步，乘積不再右移。 計算機組成原理 第二章運算方法和運算器 2022/3/13 107 00 補碼一位乘法 比較法 例： [X]補 =， [Y]補 =，求 [X Y] 補 解： [X] 補 = ， [X Y] 補 = 計算機組成原理 第二章運算方法和運算器 2022/3/13 108 例 ： 補碼乘法運算過程 +) 1 1 0 1 1 1 +) 0 0 1 0 0 1 +) 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 0 0 0 0 1 1 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 右移一位得部分積 [Z1]補 右移一位得 [Z3]補 右移一位得 [Z4]補 YnYn+1=10， +[X]補 YnYn+1=11，右移一位得 [Z2]補 YnYn+1=01， +[X]補 YnYn+1=10， +[X]補 YnYn+1=11，最后一步不移位 設部分積初值 Z0=0，附加位 Yn+1=0 操作說明 乘 數(shù) 附加位 Yn+1 部 分 積 1 1 0 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 0 1 0 1 1 1 1 0 0 0 1 1 1 1 低 位 積 高 位 積 計算機組成原理 第二章運算方法和運算器 2022/3/13 109 1. 定點原碼乘法原理 ? n位乘 n位積可能為 2n位。 ? 乘積的最后是所有部分積之和，有 n個數(shù)相加，而 FA只有兩個輸入端，所以需要改造： ? 方法一：硬件實現(xiàn)方法 (串行的 “ 加法和移位 ” ),硬件 結(jié)構(gòu)簡單 ,速度太慢 (時間延遲太長 ). ? 方法二：不帶符號位的陣列乘法器 計算機組成原理 第二章運算方法和運算器 2022/3/13 110 1. 定點原碼乘法原理 設ｘ＝ ,ｙ＝ 求 x*y 部分積 乘數(shù) 部分積初始化為０ 0. 0 0 0 0 0 1 0 1 1 部分積右移，前面補０ +X 0. 1 1 0 1 乘數(shù)最低位為 １， 加上被乘數(shù) 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 部分積右移，前面補０ 0. 0 1 1 0 1 0 1 0 1 乘數(shù)最低位為 １， 加上被乘數(shù) +X 0 1 1 0 1 1 0 0 1 1 1 0 1 0 1 部分積右移，前面補０ 0 1 0 0 1 1 1 0 1 0 乘數(shù)最低位為 ０， 加上０ +0 0 0 0 0 0