【正文】 ?hSSDSDSdD nns????????? 022 ???故有 021 ??? nn DD2211??tt DD ?各向同性介質(zhì) nn EE 2211 ?? ?各向同性介質(zhì) 60 ⑶ 介質(zhì)分界面兩側(cè)的電勢連續(xù) . 21 UU ?nn DD 21 ?當介質(zhì)分界面上沒有自由電荷時，有 1?2?2U1Unhh01211212121????????? ??????? ???hEhEhEldEUUnnn??證：在介質(zhì)分界面兩側(cè)取距界面為 的 1， 2兩點，兩點的電勢分別為 ， 當 時，兩點的電勢差即為 0?hh21,UUnn EE 2211 ?? ?各向同性介質(zhì) 注意： 由上面邊值關(guān)系可以看出，由于通過分界面的 E通 量只和場強的法向分量有關(guān)，而和與界面平行的切向分量無關(guān)， 因此電場線在介質(zhì)的分界面上是不連續(xù)的。而電位移線在介質(zhì) 的分界面上則是連續(xù)的 61 電位移線在介質(zhì)的分界面雖是連續(xù)的，但它的方向在越 過界面后卻要發(fā)生偏折，由上面兩式 2211??tt DD ?nn DD 21 ?1?2?2D1Dn2?1?可得 ntntDDDD222111?? ?由圖知 ，代入得 ntnt DDD222111 t a n,t a n ?? ??212121t a nt a nrr?????? ?? 電位移線折射定律 唯一性定理：靜電平衡條件和邊值條件可以把存在于空間 的電場分布唯一地確定下來 . 62 平行板電容器中正插入電 介質(zhì)時的 D線和 E線 D線 E線 平行板電容器中斜插入電 介質(zhì)時的 D線和 E線 D線 E線 63 應(yīng)用舉例 :介質(zhì)界面與電場線重合的情況 nn EP 0??? ??? 如圖所示 ,根據(jù)唯一性定理和邊值關(guān)系 ,介質(zhì)界面與電場線平行時 ,電場在分界面法線方向的分量 .而 0?nE 故介質(zhì)分界面上及均勻介質(zhì)內(nèi)都不可能有極化電荷 .極化電荷只能分布在介質(zhì)與帶電導體表面相鄰的介質(zhì)面上 . 平板電容器 球形電容器 64 由于導體表面必須是等勢面 ,因而要求導體表面自由電荷分布 隨相鄰介質(zhì)上極化電荷的分布進行調(diào)整 ,使調(diào)整后表面處總面電 荷密度 .其比例常數(shù) 由高斯定理確定 . 0??? ? ??? ??? ??????????0000qSdESdESdDi sisrsii???????????其中 為位于第 種介質(zhì)中的 S部分 . iS i??? ???? ????? 000 qSESdESdDiiii sis i???? ???? 若無電介質(zhì)時電場 具有對稱性 ,則 也有對稱性 ,選對稱面 作為高斯面 S,則不必引出比例常數(shù) ,可直接由高斯定理 0EE65 對于球形電容器 ,由于球?qū)ΨQ性 , 與 的方向均為沿半徑的向 外輻射線 .由高斯定理得 ? ? 022120 22 qrrESdDs?????????????故 ? ? 221002 rqE???? ??? ? 321002 rrqE???? ????或 0E E66 （六）電像法 在一接地的無窮大平面導體前有一點電荷 .從上半空間看 ,平 面導體好像一面“鏡子” ,點電荷 +q在其中成了一個“虛像” 的解法叫做 電像法 . 67 若問題僅涉及單個或多個點電荷，而介質(zhì)界面或?qū)w表面 具有較好的對稱性，則其靜電場可用 電像法 求解。 電像法的關(guān)鍵 是在考察區(qū)外部設(shè)定一個或多個虛擬電荷 （稱為像電荷），使它（們）與給定的點電荷（又稱源電荷） 在考察區(qū)內(nèi)共同產(chǎn)生的電場滿足介質(zhì)界面的邊值關(guān)系或?qū)w表 面電勢等于給定電勢的條件。 所虛設(shè)的像電荷，實際上代表了考察區(qū)邊界上的面電荷 （極化電荷或感應(yīng)電荷）對電場的貢獻。 例題 263 一個電量為 的點電荷，與一個半無窮大接地導 體表面的距離為 d，求點電荷所在空間的電場分布，導體表面 上的面電荷分布和點電荷 所受的力。 0q0q68 ? ?zyxA ,?x0q?? 0qz0d解 如圖所示，取直角坐標，導體表面 位于 y－ z平面，其電勢為零。設(shè)想將 一個像電荷 置于與 成鏡面 對稱的位置（－ d， 0， 0）。 0qq ??? 0q則在考察團區(qū) 內(nèi)，有 ? ?0?x? ? ? ?? ? ? ?? ? ?????????????????? 2122202122200, 41zydxqzydxqUzyx ??? ?? ? ? ?? ? ????????????????????????2322223222004 zydxdxzydxdxqxUEx ??? ?? ? ? ?? ? ??????????????????????232222322200 114 zydxzydxyqyUEy ??69 ? ?? ? ? ?? ? ??????????????????????232222322200 114 zydxzydxzqzUEz ??可驗證，該解滿足條件 ，它就是待求的解。 ? ? 0,0 ?zyU導體表面的面電荷密度為 ? ? 2322200000 2 zyddqEExxne ?????? ? ????它由源電荷 的感應(yīng)所產(chǎn)生，其分布相對 0x軸對稱。在 0點 密度絕對值最大 ? ? 200 20,0,0 dqe ?? ???0q70 ? ?qqzddzdqzydd y d zdq??????????????????????02202322202??該力為負， 所受的力垂直指向?qū)w表面 0q? ? xdqxdqqF ?16?24 2020200 ??????? ???? 為求作用在 的力，需計算在 處的電場。實際上就是 像電荷 在（ d， 0， 0）處的電場。因此，該力等于 對 的靜電力為 0q 0q0qq?q? 像電荷 正好代表了上述感應(yīng)面電荷對導體右側(cè)空間 電場的貢獻。 q?71 掌握導體靜電平衡條件 , 能用該條件分析帶電導體在靜電場中的電荷分布 。 能夠利用導體靜電平衡的規(guī)律求解有導體存在時的場強與電勢分布 。理解靜電屏蔽現(xiàn)象 . 理解電介質(zhì)極化的微觀機理及宏觀束縛電荷的產(chǎn)生 .掌握電極化強度與極化電荷的關(guān)系 。 理解電位移矢量 D的物理意義及有電介質(zhì)時的高斯定理 ,能利用它們求解有電介質(zhì)存在時具有一定對稱性的電場場強分布 . 理解電容的定義 , 掌握計算電容器電容的方法 。 理解電像法的物理本質(zhì) ,初步掌握其計算方法 . 《 本章基本要求 》