第五節(jié)條件概率ppt課件-資料下載頁
2025-02-21 11:54本頁面
【正文】 3個(gè)白球， 3號(hào)箱 裝有 3個(gè)紅球 . 某人從三箱中任取一箱，從中任 意摸出一球，發(fā)現(xiàn)是紅球。 1 2 3 1紅 4白 ? 求： 該球是取自 1號(hào)箱的概率 引例 概率統(tǒng)計(jì) 某人從任一箱中任意摸出 一球，發(fā)現(xiàn)是紅球，求該 球是取自 1號(hào)箱的概率 . 11()( | )()P A BP A BPB?記 Ai={球取自 i號(hào)箱 }, i=1,2,3。 B ={取得紅球 } 求 : P(A1|B) ??? 3111kkk ABPAPABPAP)()()|()(｜運(yùn)用全概率公式 計(jì)算 P(B) 將這里得到的公式一般化，就得到： 貝葉斯公式 1 2 3 1紅 4白 ? 概率統(tǒng)計(jì) 3．貝葉斯公式 ( 逆概公式 ) 設(shè)試驗(yàn) E 的樣本空間為 S, A為 E 的事件 , 0)(,0)(, 21 ?? in BPAPSBBB 且的一個(gè)劃分為?稱為 貝葉斯 ( Bayes ) 公式 [證明 ]：略 . 貝葉斯公式與全概率公式一樣都是加法公式和乘法公式的綜合運(yùn)用 , 值得一提的是，后來的學(xué)者依據(jù) 貝葉斯公式的思想發(fā)展了一整套統(tǒng)計(jì)推斷的方法，稱作為： “貝葉斯統(tǒng)計(jì)”（這也足可見貝葉斯公式的影響） 定理 3． 1( ) ( )( ) , 1 , 2( ) ( )iii njjjP A B P BP B A i nP A B P B????則 : 概率統(tǒng)計(jì) ??? njiiiiiABPAPABPAPBAP1)()()()()|(｜｜▲ 貝葉斯公式 在貝葉斯公式中， P( Ai ) 和 P(Ai |B)分別稱為 原因的 先驗(yàn)概率 和 后驗(yàn)概率 . P ( Ai ) 是在沒有進(jìn)一步信息（不知道事件 B是否發(fā)生）的情況下，人們對(duì)諸事件發(fā)生可能性大小的認(rèn)識(shí) . 貝葉斯公式從數(shù)量上刻劃了這種變化 ▲ 貝葉斯公式適用于“用條件概率求條件概率” 當(dāng)有了新的信息（知道 B發(fā)生） ,人們對(duì)諸事件 . 發(fā)生可能性大小 P( Ai | B)有了新的估計(jì) . 注 : 概率統(tǒng)計(jì) 在不了解案情細(xì)節(jié) (事件 B) 之前，偵破人員根據(jù)過去 的前科，對(duì)他們作案的可能性有一個(gè)估計(jì)，設(shè)為 : 比如， 原來認(rèn)為作案可能性較小的某甲， 現(xiàn)在變成了重點(diǎn)嫌疑犯。 例如 ，某地發(fā)生了一個(gè)案件，懷疑對(duì)象有 甲、乙、丙三人 . 甲 乙 丙 P(A1) P(A2) P(A3) 但在知道案情細(xì) 節(jié)后 , 這個(gè)估計(jì) 就有了變化。 P(A1 | B) 知道 B 發(fā)生后 P(A2 | B) P(A3 | B) 最大 偏小 概率統(tǒng)計(jì) 例 11． 在例 9 中已知任取一件產(chǎn)品是次品． 問：此次品出自哪條的流水線的可能性大 ? 解： )()()()()()()()( 1141111APBAPBPBAPBPBAPBPABPjjj?????0 6 2 ???4 3 0 2 0 2 )(3 2 0 2 )(1 7 0 2 )(432?????????ABPABPABP%40%,25%,20%,15例 9. 某工廠有四條流水線生產(chǎn)同一種產(chǎn)品 , 四條流 水線的產(chǎn)量分別占該產(chǎn)品總產(chǎn)量的 且四條流水線生產(chǎn) 產(chǎn)品的次品率分別是 , , , , 求：從出廠的這種產(chǎn)品中任取一件恰是次品的概率 15%, 20%, 25%, 40% 出自第四條流水線可能性大 概率統(tǒng)計(jì) 某一地區(qū)患有癌癥的人占 ，患者對(duì)一種 試驗(yàn)反應(yīng)是陽性的概率為 ，正常人對(duì)這種 試驗(yàn)反應(yīng)是陽性的概率為 ，現(xiàn)抽查了一個(gè) 人，試驗(yàn)反應(yīng)是陽性。 則 表示“抽查的人不患癌癥” . CCC已知 : P( C )=， P ( ) =, P( A|C )=， P (A | ) = 解 : 設(shè) C = { 抽查的人患有癌癥 }， A = { 試驗(yàn)結(jié)果是陽性 }， 此例即為求 P (C | A) 例 12. 問：此人是癌癥患者的概率有多大 ? 概率統(tǒng)計(jì) 現(xiàn)在來 分析 一下結(jié)果的意義 : 由貝葉斯公式，可得 : )|()()|()()|()()|(CAPCPCAPCPCAPCPACP??P ( C｜ A ) = 2. 檢出陽性是否一定患有癌癥 ? 1. 這種試驗(yàn)對(duì)于診斷一個(gè)人是否患有癌癥 有無意義？ 代入數(shù)據(jù)計(jì)算得： 概率統(tǒng)計(jì) 如果不做試驗(yàn)， 抽查一人 , 他是患者的概率 : 患者陽性反應(yīng)的概率是 ，若試驗(yàn)后得陽性反應(yīng)，則根據(jù)試驗(yàn)得來的信息，此人是患者的概率為 : 這說明：這種試驗(yàn)對(duì)于診斷一個(gè)人 是否患有癌癥是有意義的 ★ 從 增加到 ，將近增加約 21 倍。 這種試驗(yàn)對(duì)于診斷一個(gè)人是否患有 癌癥 有無意義？ P(C｜ A) = P( C ) = 分析問題 1. 概率統(tǒng)計(jì) 檢出陽性是否一定患有癌癥 ? 試驗(yàn)結(jié)果為陽性 , 此人確患癌癥的概率為 : 可見 : 即使一個(gè)人檢驗(yàn)出陽性，尚可不必過早下結(jié) 論此人確患有癌癥，因?yàn)檫@種可能性只有 % (平均來說， 1000個(gè)人中大約只有 107人確患癌癥 )，此時(shí)醫(yī)生常要通過再試 驗(yàn)來確認(rèn)。 分析問題 2. P ( C｜ A ) =
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