[高等教育]電磁感應-資料下載頁
2025-02-21 07:54本頁面
【正文】 ?? ???∴ IRNB ?? 2?RIrNNN 22201??? ??RrNILN2220?? ?? 例：求 N 匝螺繞環(huán)的自感。 12R22Rh解：讓 螺繞環(huán)通以電流 I, ， 環(huán)內(nèi)磁場不可視為均勻。如圖由安培環(huán)路定理有： r? ??? NIrBldB 02 ????rNIB??20?orrdrdrrN I hh d rrNIB d Sd ????? 22 001 ????12001 ln2221RRN I hdrrN I hRR ????? ???12201 ln2 RRIhNNN ???? ???12201ln2 RRhNIL N??? ???N 匝線圈（ N 匝意味 導線絕緣 ） 若 N 匝線圈 導線不絕緣 ， 有幾 匝線圈 ??? N 匝線圈導線不絕緣，相當于一匝線圈。 例 : 由兩個“無限長”的同軸圓筒狀導體所組成的電纜，其間充滿磁導率為 μ 的磁介質(zhì)，電纜中沿內(nèi)圓筒和外圓筒流過的電流 I 大小相等而方向相反。設內(nèi)外圓筒的半徑分別為 R1 和 R2，求電纜單位長度的自感。 II2R1R rrd lrdlrdlrdlrdlrdlrdlrdlrdl 解： 應用安培環(huán)路定理，可知在內(nèi)圓筒之內(nèi)以及外圓筒之外的空間中磁感應強度都為零。在內(nèi)外兩圓筒之間，離開軸線距離為 處的磁感應強度為 rrIB??2?在內(nèi)外圓筒之間，取如圖所示的截面。 rrIlrBl d2dd ?????12ln2 RRIl????? ???? 21d2dRR rrIl??LI???12ln2 RRIlL??????12121 IM??tIMt dddd 12121 ??????tIMt dddd 21212 ?????? 由一個回路中電流變化而在另一個回路中產(chǎn)生感應電動勢的現(xiàn)象，叫做 互感現(xiàn)象 ，這種感應電動勢叫做 互感電動勢 。 1I 2I21 互感系數(shù) ，簡稱 互感 .它和兩個回路的大小、形狀、匝數(shù)以及周圍磁介質(zhì)的性質(zhì)決定 . MMM ?? 211221212 IM?? 例 :一長直螺線管，單位長度上的匝數(shù)為 n0,另一半經(jīng)為 r的圓環(huán)放在螺線管內(nèi)，圓環(huán)平面與管軸垂直。求螺線管與圓環(huán)的互感系數(shù)。 r解： 設螺線管內(nèi)通有電流 i1，螺線管內(nèi)磁場為 B1。 101 niB ??通過圓環(huán)的全磁通為 nirrB 022121 ???? ??r由互感系數(shù)的定義式 12121 iM??得 nriM 0212121 ??? ??nrM 02 ???由于 ，所以螺線管與圓環(huán)的互感系數(shù) MMM ??1221耦合因數(shù) )10( 111121 ????? KK)10( 222212 ????? KK同理 212121 , MIMI ????因為 22221111 , ILIL ????又有 )10(212121 ????? KLLKLLKKM可得 21 KKK ? 回路１和回路２之間的耦合因數(shù)。 1I 2I21 一般說來，回路１的電流產(chǎn)生的磁場通過自身回路的磁通量 與它通過回路２的磁通量 是不相等的。通常 。因此 和 之間的關系可表示為： 11?11? 21?1121 ??? 21? 當電鍵打開后，電源已不再向燈泡供應能量了。它突然閃亮一下，所消耗的能量從哪里來的？ ?6. 磁場能量 KLR 顯然，使燈泡閃亮的電流是線圈中的自感電動勢產(chǎn)生的電流，而這電流隨著線圈中的磁場的消失而逐漸消失，所以，可以認為使燈泡閃亮的能量是原來儲存在通有電流的線圈中的，或者說是儲存在線圈內(nèi)的磁場中，稱為 磁能 。 KLR? 設電路接通后回路中某瞬時的電流為 I，自感電動勢為 dtdILL ???由歐姆定律得 IRL ?? ?? IRdtdIL ???如圖： 設電路接通后回路中的電流由 0變到為 I0（ 穩(wěn)定值 ） 經(jīng)歷時間 0→t ， 則 IRdtdIL ??? R d tIL I d IdtI 2???? ? ???t I tR d tIL I d IdtI0 0 020? 在自感和電流無關的情況下 ? ???t tR d tILIdtI0 022021? t 時間內(nèi)消耗在電阻 R上的焦耳 楞次熱； ?tRdtI02回路中建立電流的暫態(tài)過程中電源電動勢克服自感電動勢所作的功，這部分功轉(zhuǎn)化為載流回路的能量 — 磁場的能量 。 ?? ?ttdqdtI00?? t 時間內(nèi)電源做的總功； 2021 LI 長直螺線管儲存的磁能 對于一個很長的直螺線管 VnLnIB 2, ?? ???VBLIW m ?222121 ??221 LIWm ?長直螺線管單位體積儲存的磁能 ?221 BVWw mm ??一般自感線圈儲能公式 上式具有普遍意義 BHHBw m212121 22 ??? ??VBHVwW mm d21dd ??????Vm B H d VW 21 磁場的能量密度 局域空間磁場的能量計算
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