[高等教育]4線性規(guī)劃的對偶問題-資料下載頁
2025-02-21 04:17本頁面
【正文】 ????????原料增加下一個(gè)單位， 工廠可增加多少利潤？ 利潤增加為 0 56 對偶問題解的意義 原料的增加，工廠的利潤不能增加。為什么？ 原料約束： 5y1+8y2≤4000 在最優(yōu)解： y1=300,y2=280時(shí) 5 300+8 280=37404000 對偶變量的解稱為原問題中資源的 影子價(jià)格 第二個(gè)松弛變量大于 0， 第二個(gè)對偶變量 y2=0 滿足互補(bǔ)松弛性質(zhì) ! 勞動力、原料、電力增加下一個(gè)單位時(shí)， 利潤可增加為 16/25， 0， 19/25 它恰是對偶問題的解！ 57 對偶問題解的意義 ? 原問題中勞動力的影子價(jià)格是 16/25. ? 原問題中原料的影子價(jià)格是 0. ? 原問題中電力的影子價(jià)格是 19/25. ? 上述三個(gè)數(shù)據(jù)恰是對偶問題的解。 影子價(jià)格的意義是資源每增加 一個(gè)單位，利潤可增加的數(shù)量。 58 某房產(chǎn)公司有水泥 120單位，木材 160單位和玻璃 400 單位，用以建造 A型和 B型住宅，建一棟 A型住宅需用 水泥，木材，玻璃分別為 1， 2， 2個(gè)單位，售價(jià)每棟 100 萬元，建一棟 B型住宅需用水泥，木材，玻璃分別為 1， 2， 5個(gè)單位，售價(jià)每棟 150萬元，公司如何安排這兩 種住宅的建設(shè)，可使銷售收入最大？ 設(shè) A， B型住宅各建 x1,x2棟： 則銷售收入為： 100x1+150x2 水泥約束： x1+x2?120 木材約束： x1+x2 ? 160 玻璃約束： x1+5x2 ? 400 59 60 61 最優(yōu)解： A型住宅建 50棟， B型住宅建 60棟， 最大收入 14000。 木材增加一個(gè)單位，銷售收入可增加多少？ 水泥增加一個(gè)單位，銷售收入可增加多少？ 62 最優(yōu)基底 B=(P3， P2， P1) ????????????????4141818581831001B???????????????????????????????????????????2412852832414181858183605010400160120001bbbb? ?2241285283251 4 0 0 06050101501000 bbbb???????????????????設(shè)木材增加為：160+△ b2 最優(yōu)解 銷售收入 增加的銷售收入為 25 △ b2 63 對偶問題： ???????????????0,1 5 051 0 022..4 0 01 6 01 2 0 321321321321yyyyyyyyytsyyySM i n 對偶問題最優(yōu)解： y1=0,y2=25,y3=25 原問題的最優(yōu)解： x1=50,x2=60 水泥約束： x1+x2?120 該約束是松的。相應(yīng)的對偶變量 y1=0 木材約束： 2x1+x2 ? 160 玻璃約束： 2x1+5x2 ? 400 這兩個(gè)約束是緊的。 相應(yīng)的對偶變量 y2,y30 增加這兩種資源， 可使利潤增加！ 增加這種資源，利潤不能增加 ! 64 對偶問題的最優(yōu)解？ 第一第二個(gè)約束是緊的。 求解： 最優(yōu)解：
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