中南大學(xué)高等工程數(shù)學(xué)——線性規(guī)劃-資料下載頁(yè)
2025-08-16 02:08本頁(yè)面
【正文】 x 1 x 2 x 3 x 4 x 5 b 0 X 4 1 /2 1 1 /2 1 /2 0 1 /2 0 X 5 1 2 1 0 1 6 σ 1 2 0 0 0 0 主元運(yùn)算：第二行加第一行（ 2） Cj 1 2 0 0 0 C B X B x 1 x 2 x 3 x 4 x 5 b 0 X 4 1 /2 1 1 /2 1 /2 0 1 /2 0 X 5 2 0 0 1 1 7 σ 計(jì)算檢驗(yàn)數(shù)：全小于零。但常數(shù)項(xiàng)為負(fù)數(shù)的行元素全大于零，原問題無可行解。 Cj 1 2 0 0 0 C B X B x 1 x 2 x 3 x 4 x 5 b 2 X 2 1 /2 1 1 /2 1 /2 0 1 /2 0 X 5 2 0 0 1 1 7 σ 2 0 1 1 0 1 例 211： 某種農(nóng)作物在生長(zhǎng)過程中至少需要氮肥 33公斤，磷肥 24公斤鉀肥 42公斤。已知有甲、乙、丙、丁四種復(fù)合肥料的每公斤價(jià)格和含氮、磷、鉀肥數(shù)量如下表。問應(yīng)如何使用這些肥料，既能滿足作物生長(zhǎng)的需要，又能使施肥成本最低？ 原始數(shù)據(jù)表 肥肥 料料 數(shù)數(shù) 量量 成成 分分 甲甲 乙乙 丙丙 丁丁需需 要要 量量 （（ 公公 斤斤氮氮 00 .. 00 33 00 .. 33 00 00 .. 11 55 33 33磷磷 00 .. 00 55 00 00 .. 22 00 .. 11 22 44鉀鉀 00 .. 11 44 00 00 00 .. 00 77 44 22每每 公公 斤斤 價(jià)價(jià) 格格 （（ 元元 ）） 44 11 55 11 00 11 33解： 假設(shè)用甲、乙、丙、丁為 X XX X4公斤。 數(shù)學(xué)模型為： min S=4x1+15x2 + 10x3 +13x4 . + + ? 33 + + ? 24 + ? 24 x1,x2,x3,x4 ? 0 也可將模型化為： max S= 4x1 15x2 10x3 13x4 +x5 = 33 +x6 = 24 +x7 = 24 x1,x2, x3, x4,x5,x6 , x7 ? 0 初始可行基 B1=（ P5,P6,P7） Cj 4 15 10 13 0 0 0 CB XB x1 x2 x3 x4 x5 x6 x 7 b 0 x 5 3 0 5 1 0 0 33 0 x 6 5 0 0 0 1 0 24 0 x 7 4 0 0 7 0 0 1 42 σ 4 15 10 13 0 0 0 0 第三行乘以 1/() Cj 4 15 10 13 0 0 0 CB XB x1 x2 x3 x4 x5 x6 x 7 b 0 x 5 3 0 5 1 0 0 33 0 x 6 5 0 0 0 1 0 24 0 x 7 1 0 0 0 0 4 300 σ 4 15 10 13 0 0 0 0 第一行加上第三行乘（ ） Cj 4 15 10 13 0 0 0 C B X B x 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6 x 7 b 0 x 5 0 0 35 1 0 1 24 0 x 6 5 0 0 0 1 0 24 0 x 7 1 0 0 0 0 4 300 σ 4 15 10 13 0 0 0 0 第二行加上第三行乘（ ） Cj 4 15 10 13 0 0 0 CB XB x1 x2 x3 x4 x5 x6 x 7 b 0 x 5 0 0 35 1 0 1 24 0 x 6 0 0 75 0 1 6 9 4 x 1 1 0 0 0 0 4 300 σ 1200 Cj 4 15 10 13 0 0 0 CB XB x1 x2 x3 x4 x5 x6 x 7 b 0 x 5 0 0 35 1 0 1 24 0 x 6 0 0 75 0 1 6 9 4 x 1 1 0 0 0 0 4 300 σ 0 15 10 11 0 0 29 .56 1200 第一行除（ ） 計(jì)算檢驗(yàn)數(shù) Cj 4 15 10 13 0 0 0 CB XB x1 x2 x3 x4 x5 x6 x 7 b 15 x 2 0 1 0 5 3 0 80 0 x 6 0 0 75 0 1 6 9 4 x 1 1 0 0 0 0 4 300 σ 0 0 10 11 0 0 29 .56 2400 Cj 4 15 10 13 0 0 0 C B X B x 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6 x 7 b 15 x 2 0 1 0 0 .4 5 3 .3 3 0 0 .7 80 0 x 6 0 0 0 .2 0 .0 7 5 0 1 0 .3 6 9 4 x 1 1 0 0 0 .5 0 0 7 .1 4 300 σ 0 0 10 11 0 0 2 9 .5 6 2400 Cj 4 15 10 13 0 0 0 C B X B x 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6 x 7 b 15 x 2 0 1 0 0 .4 5 3 .3 3 0 0 .7 80 10 x 3 0 0 1 0 .3 7 5 0 0 .5 0 .1 7 45 4 x 1 1 0 0 0 .5 0 0 7 .1 4 300 σ 2850 第二行除以（ ) 最優(yōu)解（ 300,80,45） 最優(yōu)值 S’=2850 S=2850 Cj 4 15 10 13 0 0 0 C B X B x 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6 x 7 b 15 x 2 0 1 0 0 .4 5 3 .3 3 0 0 .7 80 10 x 3 0 0 1 0 .3 7 5 0 0 .5 0 .1 7 45 4 x 1 1 0 0 0 .5 0 0 7 .1 4 300 σ 0 0 0 0 .5 1 6 .5 0 1 7 .3 6 2850 最優(yōu)解：甲肥 300公斤，乙肥 80公斤，丙肥 45公斤，最少費(fèi)用為 2850元。 另外一個(gè)最優(yōu)解：甲肥 480公斤，乙肥 62公斤，最少費(fèi)用為 2850元。 謝謝大家！
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