【正文】 2 ,329()560P A P B AP A BPB?? ? ?1111 5 5( ) ( | ) 5 6 1 0( | ) 0 .2 2 8 0 ,329()560P A P B AP A BPB?? ? ?本節(jié) 上頁 下頁 全概率公式與貝葉斯公式 2223 0 6( ) ( | ) 5 6 1 0( | ) ,329()0 . 5 4 75610P A P B AP A BPB?? ? ?3331 0 7( ) ( | ) 5 6 1 0( | ) 0 .2 1 2 8 .329()560P A P B AP A BPB?? ? ?本節(jié) 上頁 下頁 事件的獨立性與貝努利概型 1. 事件的獨立性 2. 貝努利概型 上頁 下頁 本章 事件的獨立性與貝努利概型 1. 事件的獨立性 ( | )P B A ()PB? 袋中有 5個球 , 其中 3個白球 , 2個黑球 , 有放回地從袋中隨 機抽取兩次 ,每次取 1個球 ,令 A={第一次取得白球 },B={第二次 取得白球 }, 由于抽取是有放回的 , 所以有 3( | ) ( ) .5P B A P B??( ) ( ) ( | ) ( ) ( ) .P A B P A P B A P A P B? ? ?定義 1 若事件 A與 B滿足 ( ) ( ) ( ) ,P A B P A P B? 則稱 事件 A與 B獨立 . 本節(jié) 上頁 下頁 事件的獨立性與貝努利概型 定理 1 ,B A B A B與 與( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) [ 1 ( ) ] ( ) ( ) .P A B P A A BP A P A BP A P A P BP A P BP A P B?????????若事件 A與 B獨立 , 則 A與 的每一對事件 都相互獨立 . 證 :AB與.AB? 與 相 互 獨 立同理可證 ,.A B A B與 與 相 互 獨 立本節(jié) 上頁 下頁 事件的獨立性與貝努利概型 例 1 甲、乙二人射擊 ,甲擊中的概率是 ,乙擊中的概率是 . 若二人同時射擊一個目標 , 求目標被擊中的概率 . 設(shè) A={甲擊中 }, B={乙擊中 }. 解 事件 {目標被擊中 }可表示為 .AB?( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )0 . 9 0 . 8 0 . 9 0 . 8 0 . 9 8 .P A B P A P B P A BP A P B P A P B? ? ? ?? ? ?? ? ? ? ?甲是否擊中目標與乙無關(guān) , 事件 A、 B是相互獨立的 . ?本節(jié) 上頁 下頁 事件的獨立性與貝努利概型 定義 2 12, , , .nA A A則 相 互 獨 立稱12, , , ( 2 ) , ( 2 )nA A A n n s s n? ? ?設(shè) 是 個 事 件 若 對 任 意獨立性的概念可推廣到任意有限多個事件的情形 . 12, , , ,sk k kA A A個 事 件 有1 2 1 2( ) ( ) ( ) ( ) ,ssk k k k K kP A A A P A P A P A?本節(jié) 上頁 下頁 事件的獨立性與貝努利概型 1 2 3, , :A A A 獨 立1 2 1 21 3 1 32 3 2 31 2 3 1 2 3( ) ( ) ( ) ,( ) ( ) ( ) ,( ) ( ) ( ) ,( ) ( ) ( ) ( ) .P A A P A P AP A A P A P AP A A P A P AP A A A P A P A P A?????? ???? ??兩兩相互獨立 1 2 3, , :A A A 獨 立 1 2 3 1 2 3( ) ( ) ( ) ( ) .P A A A P A P A P A?12, , , :nn A A A個 事 件 相 互 獨 立1 2 1 2( ) ( ) ( ) ( ) .nnP A A A P A P A P A?本節(jié) 上頁 下頁 事件的獨立性與貝努利概型 例 2 加工某種零件要經(jīng)過三道工序 , 已知三道工序的廢品率 分別是 2%,3%,5%. 設(shè)各道工序之間沒有影響 ,求加工出來的 解 { } ( 1 , 2 , 3 ) .i iAi??第 道 工 序 的 正 品設(shè)1 2 3( ) 0 . 0 2 , ( ) 0 . 0 3 , ( ) 0 . 0 5 .P A P A P A? ? ? ?零件是正品的概率 . 1 2 3 1 2 31 2 3( ) ( ) ( ) ( )[ 1 ( ) ] [ 1 ( ) ] [ 1 ( ) ]0 . 9 8 0 . 9 7 0 . 9 5 0 . 9 0 3 1 .P A A A P A P A P AP A P A P A?? ? ? ?? ? ? ?本節(jié) 上頁 下頁 (2) 多大的 n 使得以上的賠付概率超過 事件的獨立性與貝努利概型 例 3 設(shè)有個人向保險公司購買人身意外保險 (保險期為一年 ), 假定投保人在一年內(nèi)發(fā)生意外的概率為 , 求 : 解 1.2(1) 該保險公司賠付的概率 。 12 ,nB A A A? ? ? ?(1) 設(shè) Ai表示“第個投保人出現(xiàn)意外”的事件 , (i=1, 2,…, n), B表示“保險公司付陪”的事件 , 則 12 , , , ,nA A A 相 互 獨 立12 , , , nA A A? 相 互 獨 立 .本節(jié) 上頁 下頁 事件的獨立性與貝努利概型 121212( ) 1 ( ) 1 ( ) 1 ( ) 1 ( ) ( ) ( ) 1 ( 1 ) 1 .nnnnnP B P B P A A AP A A AP A P A P A? ? ? ? ? ? ???? ? ? ? ? ? ?( 2 ) ( ) 1 0 . 9 9 0 . 5 ,nPB ? ? ?0 .9 9 0 .5 .n??l g 0 . 5 6 8 4 . 1 6 .l g 0 . 9 9n? ? ?本節(jié) 上頁 下頁 事件的獨立性與貝努利概型 2. 貝努利概型 如果將一個試驗重復(fù)做 n次 , 并滿足 (1) 每次試驗條件都一樣 , 且可能的結(jié)果為有限個 , ( ) , ( ) 1 ( 0 1 ) ,P A p P A q p p? ? ? ? ? ?定義 3 (2) 各次試驗的結(jié)果不互相影響 (即相互獨立 ), 則稱此 n次重復(fù)試驗為 n次 獨立試驗 . 如果每次試驗只有兩個結(jié)果 A和 ,A且則稱此 n次重復(fù)試驗為 n次 貝努利 (Bernoulli)試驗 . 貝努利試驗的概率模型稱為 貝努利概型 . 本節(jié) 上頁 下頁 事件的獨立性與貝努利概型 例 4 某人對一目標獨立地進行 n=3次射擊 ,每次擊中目標的概 率為 解 設(shè) A={擊中 }, ={未擊中 }. A未擊中目標的概率為 (0 1 ) ,pp?? 試求在 n=3 次射擊中 , 恰有 k=2次擊中目標的概率 . ( ) , ( ) .P A p P A q? ? ?, , .A A A A A A A A A( 1 ) .q q p??3次射擊中恰有 2次擊中的可能事件 : 2( ) ( ) ( ) .P AA A P AA A P AA A p q???3次射擊恰有 2次中的概率 : 2 2 23( ) ( ) ( ) ( ) 3 .P A A A A A A A A A P A A A P A A A P A A Ap q C p q? ? ? ? ???本節(jié) 上頁 下頁 事件的獨立性與貝努利概型 定理 2 (0 1 ) ,pp??( ) ( 0 , 1 , 2 , , ) ,k k n knnP k C p q k n???設(shè)一次試驗中事件 A發(fā)生的概率為 則在 n次貝努里試驗中 A恰好發(fā)生 k次的概率是 ??二項概率公式 本節(jié) 上頁 下頁 事件的獨立性與貝努利概型 例 5 某工廠生產(chǎn)的一批產(chǎn)品中 ,已知有 10%的次品 ,進行有放 解 回地抽樣檢查 . 如果共取 4個產(chǎn)品 , 求其中次品數(shù)等于 0,1,2, 3, 4的概率 . 4 , 1 0 % 0 . 1 , 1 0 . 1 0 . 9 ,n p q? ? ? ? ? ?0 0 4 444 ( 0 ) ( 0 . 9 ) 0 . 6 5 6 1 .P C p q? ? ? ?1 1 3 344( 1 ) 4 0 . 1 ( 0 . 9 ) 0 . 2 9 1 6 .P C p q? ? ? ? ?2 2 2 2 244(2 ) 6 ( 0 . 1 ) ( 0 . 9 ) 0 . 0 4 8 6 .P C p q? ? ? ? ?3 3 1 344( 3 ) 4 ( 0 . 1 ) 0 . 9 0 . 0 0 3 6 .P C p q? ? ? ? ?4 4 0 444(4 ) ( 0 . 1 ) 0 . 0 0 0 1 .P C p q? ? ?本節(jié) 上頁 下頁