【正文】 1 1 01A B C010 0 0 1 1 1 1 01AB C0 00 11 11 00 0 0 1 1 1 1 0 A B C0 00 11 11 00 0 0 1 1 1 1 0111 11 1111 1A B C010 0 1 1 1 1 011 1 1AB C0 00 11 11 00 0 0 1 1 1 1 0111 11111AB C010 0 0 1 1 1 1 01A B C010 0 0 1 1 1 1 01AB C0 00 11 11 00 0 0 1 1 1 1 0 A B C0 00 11 11 00 0 0 1 1 1 1 0111 11 1111 1A B C010 0 0 1 1 1 1 011 1 1AB C0 00 11 11 00 0 0 1 1 1 1 0111 11111C CABC CD BD（ a） (b) (c) (d) (e) (f) A BC D0 00 11 11 00 0 0 1 1 1 1 0111 1A BC D0 00 11 11 00 0 0 1 1 1 1 01111A BC D0 00 11 11 00 0 0 1 1 1 1 0111 1規(guī)則 3： 卡諾圖中 8個相鄰的 1方格可以合并成一個與項(xiàng)，并消去 3個變量。 B B D(a) (b) (c) A B C D 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 A B C D 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 A B C D 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1. 卡諾圖上任何 2個相鄰最小項(xiàng) ，可以合并為一項(xiàng)并消去 1個變量。 2. 卡諾圖上任何 4個相鄰最小項(xiàng) ，可以合并為一項(xiàng)，并消去 2個變量。 3. 卡諾圖上任何 2n個相鄰最小項(xiàng) ，可以合并為一項(xiàng)，并消去 n個變量。 卡諾圖化簡規(guī)則小結(jié) 化簡原則 （ 1） 所有的 1方格必須被圈過。 （ 2）卡諾圈中包含的 1方格應(yīng)盡量多，但要保證圈中的 1方格具有相鄰性，且 1方格的個數(shù)為 2n 。 （ 3） 每個卡諾圈中必須包含至少一個未被其他卡諾圈圈過的 1方格，否則這個圈是多余的。 化簡步驟 （ 1）圈出孤立的 1方格（即沒有相鄰的 1方格）； （ 2）圈出只能按唯一路徑合并的兩相鄰 1方格，對于多 于一條路徑可合并成一組的兩相鄰 1方格，暫不管它； （ 3）圈出只能按唯一路徑合并的 4個相鄰 1方格，對于多于一條路徑可合并成一組的 4個相鄰 1方格，暫不管它； （ 4）對于 8個相鄰的 1方格組，重復(fù)以上步驟； （ 5）將剩下的未被圈入的 1方格按照卡諾圈的個數(shù)盡量少、 卡諾圈中的 1方格盡量多且盡可能包含多的未被圈過的 1方格的原則將它們?nèi)ζ饋怼? 例：用卡諾圖化簡下列邏輯函數(shù)。 ① 1 ( , , , ) ( 0 , 2 , 4 , 5 , 7 , 8 ,1 1 ,1 2 ,1 3 )F A B C D m= ?ABCDABDABDBCCD1 ( , , , )F A B C D A B C D A B D A B D B C C D= + + + +A B C D 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ● ● ● ● 2 ( , , , )F A B C D A B C A C D A B C D A B C= + + +② A B C D 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 ACDBCBD2 ( , , , )F A B C D A C D B C B D= + +● ● ● 用卡諾圖化簡邏輯函數(shù) Y（ A,B,C,D） =∑m（ 3,5,7,8,11,12,13,15 ） （ 1）畫出 Y 的卡諾圖，如右圖所示。 （ 2）畫卡諾圈合并最小項(xiàng)，得出最簡與或表達(dá)式為 0000010111111010ABCD1 11 110011100000 0BD CD DCABDCDY ++=DCA 用卡諾圖化簡邏輯函數(shù) （ 1）由表達(dá)式畫出 Y 的卡諾圖，如右圖所示。 （ 2）畫卡諾圈合并最小項(xiàng)，得出最簡與或表達(dá)式為 Y B D B C A D= + +Y A B D A B D A B C D BC D A B C= + + + +0 00 00 10 11 11 11 01 0A BC D1 11 1100111000000BC BD AD 例如：判斷一位十進(jìn)制數(shù)是否為偶數(shù)。 約束 項(xiàng) ： 函數(shù) 不會出現(xiàn) 的變量取值所對應(yīng)的 最小項(xiàng) 稱為約束項(xiàng)，也叫做隨意項(xiàng)或無關(guān)項(xiàng)。 不會出現(xiàn) 不會出現(xiàn) 不會出現(xiàn) 不會出現(xiàn) 不會出現(xiàn) 不會出現(xiàn) 說 明 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1 0 1 0 1 1 0 1 1 0 1 0 0 1 0 1 1 1 0 0 1 0 1 0 0 1 0 1 1 0 0 0 1 1 1 0 1 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 1 0 0 0 0 Y A B C D Y A B C D 具有約束項(xiàng)的邏輯函數(shù)的化簡： 在真值表和卡諾圖中，約束項(xiàng)所對應(yīng)的函數(shù)值往往用符號“ ”或“ Φ”表示。 0 =+++ A B CCABCBACBA 或 ∑d（ 0， 2， 6， 7） =0 如一個邏輯函數(shù)的約束項(xiàng)是 : 則可以寫成下列等式（稱為約束條件）： ABCCABCBACBA , , , 利用約束項(xiàng)化簡邏輯函數(shù) 對于含有約束項(xiàng)的邏輯函數(shù)的化簡，如果某約束項(xiàng)對函數(shù)化簡有利，則把它看作 “ 1”，反之，則把它看作“ 0”。 （ 1）根據(jù)最小項(xiàng)表達(dá)式，畫出卡諾圖，如圖所示。（ 2）畫卡諾圈，從圖可看出，有兩個約束項(xiàng)被看作了 “ 1”，參與了邏輯函數(shù)的化簡。由此可得出到函數(shù)的最簡與或表達(dá)式。 用卡諾圖化簡下列邏輯函數(shù) Y（ A,B,C,D） =∑m（ 0,1,7,8,13,15） +∑d（ 2,5,9,10） ∑d（ 2， 5， 9， 10） =0（ 約束條件 ） 最小項(xiàng) 約束項(xiàng) BDCBY += 例：用卡諾圖化簡邏輯函數(shù) ( , , , ) ( 1 , 3 , 5 , 7 , 1 1 )0F A B C D mA B C A C D A B C D? =??+ + =???解：將約束條件 0A B C A C D A B C D+ + =化成最小項(xiàng)之和的形式： 0A BC D A BC D A BC D A B C D+ + + =函數(shù) F的約束項(xiàng)為 m m m1 m13. 化簡后的最后結(jié)果為： ( , , , )( 9 , 1 0 , 1 2 , 1 3 ) 0F A B C D A D B Dd? =+?? =?? ?AD A B C D 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 ● ● BD ① 日常生活中使用十進(jìn)制，但在計算機(jī)中基本上使用 二進(jìn)制 ，有時也使用 八進(jìn)制 或 十六進(jìn)制 。利用權(quán)展開式可將任意進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制數(shù)。將十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為其它進(jìn)制數(shù)時，整數(shù)部分采用基數(shù)除法，小數(shù)部分采用基數(shù)乘法。利用 1位八進(jìn)制數(shù)由 3位二進(jìn)制數(shù)構(gòu)成， 1位十六進(jìn)制數(shù)由4位二進(jìn)制數(shù)構(gòu)成，可以實(shí)現(xiàn)二進(jìn)制數(shù)與八進(jìn)制數(shù)以及二進(jìn)制數(shù)與十六進(jìn)制數(shù)之間的相互轉(zhuǎn)換。 本章小結(jié) ② 邏輯函數(shù)可用 真值表 、 邏輯表達(dá)式 、 卡諾圖 、 邏輯圖 和 波形圖 5種方式表示 ， 它們各具特點(diǎn) ， 但本質(zhì)相通 ，可以互相轉(zhuǎn)換 。 對于一個具體的邏輯函數(shù) ， 究竟采用哪種表示方式應(yīng)視實(shí)際需要而定 。 在使用時應(yīng)充分利用每一種表示方式的優(yōu)點(diǎn) 。 由于由真值表到邏輯圖和由邏輯圖到真值表的轉(zhuǎn)換 ， 直接涉及到數(shù)字電路的分析和設(shè)計問題 ， 因此顯得更為重要 。 ③ 邏輯函數(shù)的化簡有 公式法 和 圖形法 等 。公式法是利用邏輯代數(shù)的公式 、 定理和規(guī)則來對邏輯函數(shù)化簡 ， 這種方法適用于各種復(fù)雜的邏輯函數(shù) ， 但需要熟練地運(yùn)用公式和定理 ， 且具有一定的運(yùn)算技巧 。 圖形法就是利用函數(shù)的卡諾圖來對邏輯函數(shù)化簡 ， 這種方法簡單直觀 ， 容易掌握 ， 但變量太多時卡諾圖太復(fù)雜 ， 圖形法已不適用 。 在對邏輯函數(shù)化簡時 ， 充分利用隨意項(xiàng)可以得到十分簡單的結(jié)果 。