初中數(shù)學重點知識點歸納總結共10頁-資料下載頁
2025-10-11 18:11本頁面
【導讀】通過配方解決數(shù)學問題的方法叫配方法。其中，用的最多的是配成完全平方式。式、求函數(shù)的極值和解析式等方面都經(jīng)常用到它。因式分解，就是把一個多項式化成幾個整式乘積的形式。因式分解是恒等變形的基礎，它作為數(shù)學的一個。有力工具、一種數(shù)學方法在代數(shù)、幾何、三角等的解題中起著重要的作用。換元、待定系數(shù)等等。我們通常把未知數(shù)或變數(shù)稱為元，所謂換元。一元二次方程ax2+bx+c=0根的判別，△=b2-4ac，不僅用來判定根的性質，而且。韋達定理除了已知一元二次方程的一個根，求另一根；已知兩個數(shù)的和與積，求這兩個數(shù)等簡單應用外，推理，導致矛盾，從而否定相反的假設，達到肯定原命題正確的一種方法。論的反面只有一種)與窮舉反證法。用反證法證明一個命題的步驟，大體上分為：。歸謬是反證法的關鍵，導出矛盾的過程沒有固定的模式，但必須從反設出發(fā)，否則推導將成為無源之水，論排除，余下的結論再經(jīng)篩選，從而作出正確的結論的解法叫排除、篩選法。
【正文】 (ab) a3+b3=(a+b)(a2ab+b2) a3b3=(ab(a2+ab+b2) 三角不等式 |a+b|≤ |a|+|b| |ab|≤ |a|+|b| |a|≤ b=b≤ a≤ b |ab|≥ |a||b| |a|≤ a≤ |a| 一元二次方程的解 b+√ (b24ac)/2a b√ (b24ac)/2a 根與系數(shù)的關系 X1+X2=b/a X1*X2=c/a 注：韋達定理 判別式 b24ac=0 注：方程有兩個相等的實根 b24ac0 注：方程有兩個不等的實根 b24ac0 注：方程沒有實根，有共軛復數(shù)根 某些數(shù)列前 n 項和 1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n 1)=n2 2+4+6+8+10+12+14+…+ (2n)=n(n+1) 12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6 13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/4 1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3 正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注：其中 R 表示三角形的外接圓半徑 余弦定理 b2=a2+c22accosB 注：角 B是邊 a 和邊 c 的夾角 圓中常見的輔助線的作法 1． 遇到弦時（解決有關弦的問題時） 常 常添加弦心距，或者作垂直于弦的半徑（或直徑）或再連結過弦的端點的半徑。 作用：①利用垂徑定理； ②利用圓心角及其所對的弧、弦和弦心距之間的關系； ③利用弦的一半、弦心距和半徑組成直角三角形，根據(jù)勾股定理求有關量。 2． 遇到有直徑時 常常添加（畫）直徑所對的圓周角。 作用：利用圓周角的性質得到直角或直角三角形。 3． 遇到 90 度的圓周角時 常常連結兩條弦沒有公共點的另一端點。 作用：利用圓周角的性質，可得到直徑。 4． 遇到弦時 常常連結圓心和弦的兩個端點，構成等腰三角形，還可連 結圓周上一點和弦的兩個端點。作用：①可得等腰三角形； ②據(jù)圓周角的性質可得相等的圓周角。 5． 遇到有切線時 （ 1）常常添加過切點的半徑（連結圓心和切點） 作用：利用切線的性質定理可得 OA⊥ AB， 得到直角或直角三角形。 （ 2）常常添加連結圓上一點和切點 作用：可構成弦切角 ， 從而利用弦切角定理。 6． 遇到證明某一直線是圓的切線時 （ 1）若直線和圓的公共點還未確定，則常過圓心作直線的垂線段。 作用：若 OA=r，則 l為切線。 （ 2）若直線過圓上的某一點，則連結這點和圓心（即作半徑） 作用：只需證 OA⊥ l，則 l為切線。 （ 3）有遇到圓上或圓外一點作圓的切線 7． 遇到兩相交切線時（切線長） 常常連結切點和圓心、連結圓心和圓外的一點、連結兩切點。 作用：據(jù)切線長及其它性質，可得到： ①角、線段的等量關系； ②垂直關系； ③全等、相似三角形。 8． 遇到三角形的內切圓時 連結內心到各三角形頂點，或過內心作三角形各邊的垂線段。 作用：利用內心的性質，可得： ① 內心到三角形三個頂點的連線是三角形的角平分線； ② 內心到三角形三條邊的距離相等。 9． 遇到三角形的外 接圓時，連結外心和各頂點 作用：外心到三角形各頂點的距離相等。 10． 遇到兩圓外離時（解決有關兩圓的外、內公切線的問題） 常常作出過切點的半徑、連心線、平移公切線，或平移連心線。 作用：①利用切線的性質； ② 利用解直角三角形的有關知識。 11． 遇到兩圓相交時 常常作公共弦、兩圓連心線、連結交點和圓心等。 作用：①利用連心線的性質 、 解直角三角形有關知識； ②利用圓內接四邊形的性質； ③利用兩圓公共的圓周的性質； ④ 垂徑定理。 12． 遇到兩圓相 切時 常常作連心線、公切線。 作用：①利用連心線性質； ②切線性質等。 13． 遇到三個圓兩兩外切時 常常作每兩個圓的連心線。 作用：可利用連心線性質。 14． 遇到四邊形對角互補或兩個三角形同底并在底的同向且有相等“頂角”時 常常添加輔助圓。 作用：以便利用圓的性質。
公司管理相關推薦
鄂ICP備17016276號-1