【正文】 ? ?TAFAFEAFDXD ??? ??????? ? ? ? ? DAADAFAD TT ???? ? TAAD ??? ( 6 . 3 ) 可知，正交因子模型意味著第j個(gè)變量和第k個(gè)變量)( kj ?的協(xié)方差jk?由下式給出 kmjmkjkjjkaaaaaa ???? ?2211? 因子分析的目的首先是 由樣本協(xié)差陣?估計(jì)?，然后由分解式（ ）求得A和D。也就是從可以觀測的變量pXX ,1?給出的樣本資料中，求出載荷矩陣A，然后預(yù)測公共因子mFF ,1?。 2022/2/14 65 又 ? ? ? ?? ? ? ? ][,39。39。FuXEEFFEXXEFXD ?????? ? ? ? ? ? ?39。39。39。 ][ fEFFAEFAFE ?? ???? A? （ ） 可見 A 中元素 ija 刻畫變量 iX 與 jF 之間的相關(guān)性，稱為 iX 在 jF 上的因子載荷。 ①因子載荷的統(tǒng)計(jì)意義 由因子模型（ ）及（ ）可知iX 與jF 的協(xié)方差 ijjiaFXC O V ?),( 如果變量iX 是標(biāo)準(zhǔn)變量（即 0)( ?iXE ， 1)( ?iXV a r ） , 則 ijjijijiijaFXCo vFV a rXV a rFXCo v??? ),()()(),(? 這時(shí)因子載荷ija 就是第i個(gè)變量與第 j 個(gè)公共因子的相關(guān)系數(shù)。 它表示iX依賴jF 的分量（比重），由于歷史的原因，在心理學(xué)中將模型（ ）的系數(shù)叫做“載荷”。ija 是第i個(gè)變量在第 j 個(gè)因子上的負(fù)荷，它反映了第i個(gè)變 量在第j個(gè)公因子上的相對重要性。 2022/2/14 66 ②變量共同度的統(tǒng)計(jì)意義 因子載荷矩陣 A 中各行元素的平方和記為2ih ),2,1(122piahmjiji????? 稱為變量iX 的共同度。 為了給出2ih的統(tǒng)計(jì)意義，下面來計(jì)算 iX方差。 221)()(iiimititihFaV a rXV a r ?? ?????? 上式表明， iX的方差由兩部分組成，第一部分2ih是全部公共因子對變量 iX的總方差所作出的貢獻(xiàn)，稱為公因子方差；第二部分2i? 由特定因子 i?產(chǎn)生的方差，它僅與變量 iX有關(guān)，也稱為剩余方差。 2022/2/14 67 ③公因子jF 的方差貢獻(xiàn)的統(tǒng)計(jì)意義 在因子載荷矩陣 A 中，求 A 的各列的平方和，記為2jq ，即 ????pttjjmjaq122),2,1( ? 2jq 的統(tǒng)計(jì)意義與iX 的共同度2ih恰好相反，2jq 表示第個(gè)公因子jF對X的所有分量 pXX ,1 ? 的總影響，稱為公共因子 jF對X的貢獻(xiàn)，它是衡量公共因子相對重要性的指標(biāo)。 2022/2/14 68 FACTOR(因子分析 ) 過程簡介 FACTOR過程用下列語句引用 : PROC FACTOR 選擇項(xiàng)； VAR 變量； PRIORS 方法； PARTIAL 變量表； FREQ 變量； WEIGHT 變量； BY 變量； 通常只有 VAR語句必須跟隨在 PROC FACTOR語句后面，其余語句是可選擇的。 2022/2/14 69 FACTOR語句的選項(xiàng) 可用于 PROC FACTOR語句的任選項(xiàng)主要有下列幾項(xiàng)： ① DATA=SAS數(shù)據(jù)集 —— 給出輸入數(shù)據(jù)集的名字 ， 它可以是普通的 SAS數(shù)據(jù)集或者是特殊結(jié)構(gòu)的 SAS數(shù)據(jù)集 。 ② OUT=SAS數(shù)據(jù)集 —— 創(chuàng)建一個(gè)數(shù)據(jù)集，它包括來自DATA=的數(shù)據(jù)集中的全部數(shù)據(jù)，還包括被命名為 FACTOR1， FACTOR2等變量的因子得分估計(jì)。 2022/2/14 70 ③ METHOD= name | M=name —— 規(guī)定提取因子的方法。 Name 的有效值如下： ALPHA 產(chǎn)生 alpha( ? ) 因子分析 IMAGE 產(chǎn)生映象協(xié)差陣的主成分分析，該方法要求相關(guān)陣非奇異 ML 用適當(dāng)?shù)乃惴ㄍ瓿勺畲笏迫灰蜃臃治?。該方法要求相關(guān)陣非奇異 PATTERN 從 TYPE=FACTOR 、 CORR 、 UCORR 、 C O V 或 UCOV 的數(shù)據(jù)集中讀入因子模型 PRINIT 產(chǎn)生迭代主因子分析 PRIN 如果沒有使用 P R I O R S 選項(xiàng)或語句，或者規(guī)定PRIOR S=ONE 時(shí)產(chǎn)生主成分分析；如果使用P R I O R S 語句或者選項(xiàng) PRIORS= 的值不等于 ONE ，則執(zhí)行主因子分析 SCORE 從 TYPE=FACTOR 、 CORR 、 UCORR 、 C O V 或 UCOV 的數(shù)據(jù)集中讀入得分系數(shù) ULS 產(chǎn)生沒有加權(quán)的最小二乘因子分析 2022/2/14 71 ④ PRIORS= name —— 規(guī)定計(jì)算先驗(yàn)公因子方差估計(jì)的方法。 Name 的有效值如下： ASMC 令先驗(yàn)公因子方差估計(jì)與復(fù)相關(guān)系數(shù)的平方成比例，但要適當(dāng)調(diào)整使得它們的和等于最大絕對相關(guān) INPUT 在 DATA= 的數(shù)據(jù)集中（必須是 TYPE=FACTOR ）從_ T Y P E _ = ’P R I O R S ’ 或 _ T Y P E _ = ’C O M M U N A L ’ 的第一個(gè)觀測讀入先驗(yàn)公因子方差估計(jì) MAX 對每個(gè)變量令先驗(yàn)公因子方差為它同任一其它變量相關(guān)系數(shù)的最大絕對值 ONE 令所有先驗(yàn)公因子方差均為 RANDOM 令先驗(yàn)公因子方差估計(jì)為 0 和 1 之間的均勻分布偽隨機(jī)數(shù) SMC 對每個(gè)變量令先驗(yàn)公因子方差為該變量與所有其余變量的多重相關(guān)的平方。 2022/2/14 72 ⑤ C O V A R I A N C E | C O V —— 要求用協(xié)差陣替代相關(guān)陣作因子分析。該項(xiàng)選擇只能同 M E T H O D = P R I N C I P A L ， PRINIT ， ULS 或I M A G E 一起使用。 下面 3 個(gè)選項(xiàng)（⑥⑦⑧）用于控制提取因子的數(shù)目。如果規(guī)定選項(xiàng) N F A C T O R S = ， M I N E I G E N = 或 P R O P O R T I O N = 中的兩個(gè)或兩個(gè)以上，那么保留的因子數(shù)目是滿足所有規(guī)定準(zhǔn)則的最小值。 ⑥ M I N E I G E N = p | M I N = n —— 規(guī)定被保留因子的 最小特征值，缺省值為 0 。 ⑦ N F A C T O R S = n | N F A C T = n | N = n —— 規(guī)定被提前公因子的最大數(shù)目，缺省 值為變量的個(gè)數(shù)。 ⑧ PR O P P R T I O N = p| P E R C E N T = p | P = p —— 對被保留的因子規(guī)定使用先驗(yàn)公因子方差估計(jì)的公共方差所占的比例。 P = 0 . 7 5和 P = 7 5 是等價(jià)的。 2022/2/14 73 ⑨ ROTATE=name|R=name—— 給出旋轉(zhuǎn)的方法。缺省時(shí) ROTATE=NONE。 PROC FACTOR可以進(jìn)行下面幾種旋轉(zhuǎn)的方法（即的有效值）： VARIMAX（正交的方差最大旋轉(zhuǎn)）， ORTHOMAX（權(quán)數(shù)為 GAMMA的正交方差最大旋轉(zhuǎn)）， EQUAMAX（正交的均方最大旋轉(zhuǎn)）， QUARTIMAX（正交的四次方最大旋轉(zhuǎn)），PARSIMAX（正交的 PARSIMAX旋轉(zhuǎn)）， PROMAX（規(guī)定斜交的 PROMAX旋轉(zhuǎn)）， PROCRUSTES（斜交Procurstes旋轉(zhuǎn)）等。 該語句對每個(gè)變量規(guī)定 公因子方差的估計(jì)。第一個(gè)數(shù)值對應(yīng)于 VAR語句中的第一個(gè)變量，第二個(gè)值對應(yīng)于第二個(gè)變量，等等。數(shù)值的個(gè)數(shù)必須等于變量的個(gè)數(shù)。 2022/2/14 74 167。 范例 例 6 . 3 . 1 調(diào)查 5 個(gè)社會(huì)因素（人口，教育程度，就業(yè)，服務(wù)和住房），得結(jié)果如下表，試做分析。 人口 教育程度 就業(yè) 服務(wù) 住房 5700 2500 270 25000 1000 600 10 10000 3400 1000 10 9000 3800 1700 140 25000 4000 1600 140 25000 8200 2600 60 12022 1200 400 10 16000 9100 3300 60 14000 9900 3400 180 18000 9600 3600 390 25000 9600 3300 80 12022 9400 4000 100 13000 2022/2/14 75 DATA A。 INPUT POP SCHOOL EMPLOY SERVICES HOUSE。 CARDS。 5700 2500 270 25000 1000 600 10 10000 3400 1000 10 9000 3800 1700 140 25000 4000 1600 140 25000 8200 2600 60 12022 1200 400 10 16000 9100 3300 60 14000 990 0 3400 180 18000 9600 3600 390 25000 9600 3300 80 12022 9400 4000 100 13000 。 PROC FACTOR SIMPLE CORR。 RUN。 PROC FACTOR DATA=A PRIORS=SMC ROTATE=PROMAX OUTSTAT=FATALL REORDER。 PROC PRINT。 RUN。 2022/2/14 76 運(yùn)行結(jié)果： Means and Standard Deviations from 12 observations POP SCHOOL EMPLOY SERVICES HOUSE Mean 17000 均值 Std Dev 標(biāo)準(zhǔn)差 Correlations相關(guān)矩陣 POP SCHOOL EMPLOY SERVICES HOUSE POP SCHOOL EMPLOY SERVICES HOUSE Initial Factor Method: Principal Components主成份法的輸出結(jié)果 Prior Communality Estimates: ONE初始共性方差估計(jì)值 相關(guān)矩陣的特征值 Eigenvalues of the Correlation Matrix: Total = 5 Average = 1特征值總和 5，平均特征值 1 1 2 3 4 5 Eigenvalue 各 特征值 Difference 各相鄰特征值之差 Proportion 被解釋的方差的比例 Cumulative 2 factors will be retained by the MINEIGEN criterion. 確定因子的數(shù)目為 2 2022/2/14 77 Factor Pattern 因子模式陣