【正文】 表示 Y(t)，那么 X(t)和 Y(t)的乘積 C與A、 B的關系就是： ???? tmnjmn eAtx),(,)(?? mnmnmn BAC ,他認為 n是原子定態(tài)的量子數(shù)，光譜頻率 ω 和振幅 A是原子現(xiàn)象的可觀察量。 這個關系被稱為海森堡乘法規(guī)則。（注意：在量子論中 AB和BA不一定相等）由此奠定了矩陣力學的基礎。 海森堡的數(shù)學方法，當時對大多數(shù)物理學家并不熟悉，包括海森堡本人也沒有把握，他說： “ xy不等于 yx這一事實，當時對我來說是很討厭的。我認為在整個方案中這是唯一的困難，否則我將非?？旎睢?” 后來海森堡把論文交給了 玻恩 ，請他決定有無發(fā)表的價值。波恩經(jīng)過幾天的思考后，將論文推薦到 《 物理紀事 》 予以發(fā)表。玻恩后來回憶說： “ 當時海森堡的乘法規(guī)則使我不安，經(jīng)過八天的苦思冥想，我回憶起在布萊斯勞大學時我從老師羅森斯 (Rosanes)教授學到過的代數(shù)理論。 ” 這就是 70年前被創(chuàng)立的矩陣演算，所以海森堡的理論就被稱為 “ 矩陣力學 ” 。 隨即波恩運用海森堡的矩陣方法為海森堡的理論建立嚴密的數(shù)學基礎，當時海森堡已去英國劍橋訪問，玻恩找了年輕數(shù)學家 約當 作助手，于同年 9月發(fā)表 《 關于量子力學 Ⅰ 》 。 在論文中 ， 他們采用海森堡的形式 ， 不僅把坐標 q用矩陣表示 ，把動量 p也用矩陣表示 ， 首次給矩陣力學以嚴格的表述 。 他們從量子化條件出發(fā) ， 運用對應原理 ， 得到了 p和 q 的對易關系 ： 并稱這一關系為 “ 準確量子條件 ” 。隨后他們把它當作理論體系的基本出發(fā)點，運用它去處理諧振子和非諧振子的有關問題，得到了與海森堡相同的結(jié)果。 Iihqppq ?2??(I單位矩陣 ) 1925年 11月， 海森堡、玻恩和約當 合作完成了論文 《 關于量子力學 Ⅱ 》 。論文中，他們將結(jié)果推廣到多自由度和有簡并的情況，系統(tǒng)的論述了本征值問題，建立了定態(tài)微擾和含時間微擾的基礎，討論了角動量、譜線強度和選擇定則，奠定了以矩陣形式表示的量子力學的基礎理論。 對立： 隨著波動力學和矩陣力學的創(chuàng)立，在同一研究領域出現(xiàn)了兩個形式完全不同、但同樣有效的量子理論。開始時，兩種理論的創(chuàng)立者對對方的理論都抱有排斥甚至敵視的態(tài)度。海森堡給泡利的信中寫到：“我越是思考薛定諤理論的物理內(nèi)容，就越感到憎恨?！蓖瑯?，薛定諤對矩陣力學也很反感，他說；“這種超越代數(shù)的方法簡直無法想象，它如果不使我拒絕的話，至少使我氣餒?！? ： 等價 ：后來薛定諤認真鉆研了矩陣力學，于 1926年 4月發(fā)表了《 關于海森堡 玻恩 約當?shù)牧孔恿W與我的波動力學之間的關系 》 ，從數(shù)學上證明了兩種理論的等價性：海森堡的矩陣可以由薛定諤的本征函數(shù)構(gòu)成，反之亦然。 5月，薛定諤寫信給狄拉克，說明了兩種理論的一致性。 兩種理論都是以微觀粒子具有波粒二相性這一實驗事實為基礎，通過與經(jīng)典理論的類比而建立起來的。 后來，把矩陣力學和波動力學合在一起，統(tǒng)稱為量子力學。 狄拉克 得知這一新的量子力學后，用了幾個星期即發(fā)表了多篇文章。由于狄拉克熟悉哈密頓力學，他發(fā)現(xiàn)這一新量子力學中的對易關系，形式上與經(jīng)典力學中的泊松括號相當。在1925年 11月發(fā)表的論文 《 量子力學的基本方程 》 中，狄拉克運用泊松括號和對應原理，很簡單的把經(jīng)典力學方程改造為量子力學方程，并引進了狄拉克符號，從而 建立了相對論性量子力學。 同時為粒子物理和量子電動力學奠定了基礎，因此狄拉克與薛定諤共獲 1933年諾貝爾物理獎。 1926年 1月，在論文 《 量子力學和氫原子的初步研究 》中，狄拉克建立了一種代數(shù)方法，并將它用于氫原子光譜，推導出了巴爾末公式。 與此同時， 泡利 也成功的運用矩陣力學的方法解決了氫原子能級，得到了巴爾末公式和斯塔克效應，并求出舊量子論無法解決的交叉電場中氫原子光譜的問題。 量 子 理 論 的 發(fā) 展 狄拉克 波 恩 四 .玻爾與愛因斯坦的爭論： 量子力學建立以后，對于量子力學的物理解釋和哲學意義，一直存在著嚴重的分歧和激烈的爭論。許多著名物理學家、哲學家、實驗物理學家、數(shù)學家等都卷入了這場爭論。爭論之深刻、廣泛，在科學史上是罕見的。在這其中，以玻爾和愛因斯坦之間的爭論最為引人注目。 ① 波函數(shù)的幾率詮釋： 在微觀領域里，力學的因果律和決定論都遭到了破壞。在相同的實驗條件下，可以發(fā)生各種不可預測個體量子過程， 每次測量都會由于觀測儀器與客體之間不可控制的相互作用而引進新的實驗條件 ，使通常情況下的因果鏈被打斷。所以在量子力學中，人們必須放棄力學意義上的因果律和決定論，而把幾率性看成是本質(zhì)的。 1921年玻爾在 丹麥 哥本哈根 創(chuàng)建了理論物理研究所 (1965年改名為玻爾研究所 )。并很快成為當時國際上公認的物理研究中心。逐漸形成了以玻爾為核心、以哥本哈根的名字命名的學派。對量子力學的創(chuàng)立和發(fā)展做出了杰出貢獻， 代表人物有玻爾、海森堡、泡利和玻恩等 。海森堡的“測不準關系”和玻爾的“互補原理”構(gòu)成了哥本哈根學派詮釋量子力學的兩大主要支柱。 1927年后，逐漸為大多數(shù)物理學家所接受。因此被人們稱為量子力學的“正統(tǒng)”解釋。 ： 海森堡認為，微觀粒子既不是經(jīng)典的粒子，也不是經(jīng)典的波；當人們用宏觀儀器觀測微觀粒子時，就會發(fā)生觀測儀器對微觀粒子行為的干擾，使人們無法準確掌握微觀粒子的原來面貌；而這種干擾是無法控制和避免的，就像盲人想知道雪花的形狀和構(gòu)造。通過仔細分析，海森堡得出電子坐標的不確定程度 Δ x和動量的不確定程度 Δ p遵從： Δ xΔ p～ h；同樣，能量和時間這種正則共軛物理量也遵從測不準關系，海森堡認為“ 這種不確定性，正是量子力學中出現(xiàn)統(tǒng)計關系的根本原因 ” 。 ② 測不準關系： 1927年，海森堡在論文 《 量子論中運動學和動力學的可觀測內(nèi)容 》 中，提出了著名的 “ 測不準原理 ” 。為了說明他的測不準原理，海森堡設計了一個理想實驗： 用一個 γ 射線顯微鏡觀測一個電子。由于顯微鏡的分辨率受光波波長的限制，為了精確確定電子的位置，應該使用波長短的光，而波長越短，光子的動量越大，根據(jù)康普頓散射，引起電子動量的變化就越大。 因此電子的位置愈準確，就愈難確定電子的動量。反之亦然。 ③ 互補原理： 海森堡認為，測不準關系的存在，表明了位置和動量、時間和能量這些經(jīng)典概念在微觀領域的適用界限；玻爾則認為這一原理并不表明粒子語言和波動語言的不適用性，只是表明同時應用它們既是不可能的，但又必須同等應用它們才能對物理現(xiàn)象提供完備的描述。也就是說， 微觀粒子具有波粒二相性， 正是用經(jīng)典語言描述微觀客體的結(jié)果 ，但經(jīng)典理論中波和粒子這兩種圖象卻不能同時存在，它們是相互排斥的，并且，無論是那一種圖象都不能向我們提供微觀客體的完整描述；只有把這兩種圖象結(jié)合起來、相互補充，才能提供微觀客體的完整描述。這就是玻爾的互補原理。這種互補概念適用與整個物理學，甚至成為一種哲學原理。 哥本哈根學派的主要思想和觀點大致可概括為四個方面： ①可觀察量是建立理論的基礎和依據(jù)。 ②量子躍遷是量子力學的最基本概念。 ③描述微觀客體的波函數(shù)是一種幾率波，粒子出現(xiàn)的幾率 由波幅的平方所決定。 ④從實驗中所觀察到微觀現(xiàn)象，滿足測不準關系和互補原理。 以愛因斯坦為首的另一部分物理學家，如薛定諤、 德布羅意等對哥本哈根學派的觀點提出了質(zhì)疑。主要表現(xiàn)在兩方面： ② 量子力學僅可建立在可觀察量的基礎上？ 愛因斯坦對這一觀點也提出異議。 1926年春天，他在海森堡的一次談話中，提出了 “ 是理論決定我們能夠觀察到的東西 ” 的觀點。 ① 因果性還是幾率波？ 早在 1920年 1月 27日，愛因斯坦針對泡利反對連續(xù)區(qū)理論的觀點表示了他自己對 “ 完全的因果性 ”的信念。 1924年 4月愛因斯坦給玻恩夫婦的信中，他針對玻爾關于輻射的波動在本質(zhì)上是幾率波的假設而評論說： “ 玻爾關于輻射的意見是很有趣的。但是，我決不愿意被迫放棄嚴格的因果性，將對它進行更強有力的保衛(wèi)。我覺得完全不能容忍這樣的想法，即認為電子受到輻射的照射，不僅它的跳躍時刻，而且它的方向都由它自己的自由意志去選擇。 ” ① 序幕： 1926年 9月，薛定諤應玻爾的邀請，到哥本哈根介紹他的波動力學。在結(jié)束時，薛定諤提出應該放棄量子躍遷的概念，而代之以三維空間的波來描述微觀客體的行為。即以傳統(tǒng)的連續(xù)性觀念，代替量子力學理論中的間斷性觀念。薛定諤的這一想法一提出來，立即遭到玻爾的強烈反對。這一爭論可以看做是愛因斯坦和玻爾爭論的序幕。 ② 玻爾的互補原理： 1927年 9月，在意大利科摩召開的一次紀念意大利科學家伏打逝世一百周年的會上，玻爾第一次提出了 “ 互補原理 ” 。這篇演說不僅用物理學語言，而且還用了大量的哲學語言。這使科學家們感到震驚。薛定諤和老厄不贊成玻爾的觀點，尤其是不同意把物理學建立在測不準關系或其他不確定的統(tǒng)計解釋上。 ： ③ 論戰(zhàn)開始： 幾個星期后， 1927年 10月在布魯塞爾召開了第五次索爾維會議。會議主題是 “ 電子和光子 ” 。在玻恩和海森堡做關于矩陣力學的報告時指出： “ 我們主張量子力學是一種完備的理論，它的基本物理假說和數(shù)學假說是不能進一步被修改的。 ” 這番話無疑是向不同意見提出了挑戰(zhàn)。接著玻爾闡述了他的“互補原理”，重復了他在科摩會議上的觀點。由于愛因斯坦一直對量子力學的統(tǒng)計解釋感到不滿，他曾在 1926年 12月給玻恩寫信時說：“上帝不是在擲 子”，當玻恩問到愛因斯坦的意見時，愛因斯坦表示贊同量子力學的系綜幾率解釋，但 不贊成把量子力學看成是 單個過程的 完備理論 的觀點。（愛因斯坦對測不準關系和量子力學的幾率解釋極為不滿，認為這是由于量子力學主要的描述方式不完備造成的，所以只能得出不確定的結(jié)果。）愛因斯坦的發(fā)言掀起了波浪，也從此引發(fā)了他和玻爾之間就量子力學詮釋問題的公開爭論。 ④ 愛因斯坦的單縫衍射實驗： 愛因斯坦提出了一個 “ 單縫衍射 ” 理想實驗，來說明自己的觀點。如圖所示。一束電子射向遮光屏 S，通過小孔 O在半球面膠片 P上得到衍射圖像。這可用兩個觀點進行解釋： 第一種觀點認為， “同德布羅意 薛定諤波相對應的，不是一個電子，而是一團分布在空間中的電子云”； |Ψ2|表示在被觀察的那一部分空間電子云中，一個粒子存在的幾率。 “量子論對于任何單個過程是什么也沒有說，它只是給出關于一個相對說來無限多個基元的集合的知識” ； 第二種觀點認為， “ 量子論力圖完備的描述某些單個過程。落到 S上的每個粒子，不是由位置和速度來表征，而是用一個 … 德布羅意 薛定諤波束來描寫的。這個波束經(jīng)受了衍射之后，它的一部分落到膠片 P上?！? |Ψ2|表示在所考察的時刻一個特定粒子存在于所給地方的幾率。 “這樣，量子論是研究一個單個過程，并且力圖充分的描述全部的事實和規(guī)律性。” 愛因斯坦認為，第二種觀點包含了第一種觀點的全部結(jié)果，但相反的論斷卻不能成立，這是同相對性的假設相矛盾的。 接著他具體 闡述了反對第二種觀點的看法： “如果認為， |Ψ2|是簡單地給出了在被觀察的膠片上的某一部分在給定的時刻某個粒子存在的幾率，那么，由此就必須得出這樣的結(jié)論：一個同一的基元過程在膠片的第二個或者更多個地方起作用。然而，認為對應于 |Ψ2|的，是表示一定粒子存在于完全確定的地方的幾率，這樣的一種解釋就必須以完全特殊的超距作用為前提，而不允許連續(xù)分布在空間中并且同時在膠片的二個部分表現(xiàn)出自己的作用的波的存在?！? 玻爾經(jīng)過認真思考，指出：不能避免在測量時儀器對電子不可控制的相互作用，即電子與狹縫邊沿的相互作用。 ⑤ 雙縫干涉實驗： 愛因斯坦又想出了一個類似托馬斯 楊的 雙縫干涉實驗，如圖所示。如果讓大量電子通過 A、 B，會在屏 C上出現(xiàn)干涉條紋。若控制電子槍 O，讓它一個一個的發(fā)射電子，屏 C上就會出現(xiàn)一個一個的亮點，并可測量他們的位置。如果分別關閉 M或 N，就可以知道電子是通過 M還是 N，從而可測出電子的準確路徑。 由干涉條紋可計算電子波的波長，從而可精確確定電子的動量。否定了測不準關系。 玻爾經(jīng)過認真思考后反駁說，如果關閉狹縫 N和 M中的任一個，實驗狀態(tài)就完全改變了，在雙縫開啟時出現(xiàn)的干涉現(xiàn)象就不再出現(xiàn)，實驗回到了單縫狀態(tài)，只不過先后通過了兩條單狹縫，等于多了一次與狹縫相互作用的不確定因素。更重要的是，電子行為依賴于壁障上有沒有另一條狹縫，即依賴于我們對實驗的安排。這樣，玻爾把愛因斯坦用來反駁互補原理的理想實驗，反而變成了用互補原理說明波粒二相性的例子。 愛因斯坦并沒有因為自己的質(zhì)疑被玻爾化解而改變自己的看法，他說過一句充分表達內(nèi)心信念的名言：“你相信擲 子，我卻相信客觀存在的世界中的完備定律和秩序?！? 在 1930年 10月召開的第六屆索爾維會議上，愛因斯坦與玻爾的爭論達到一個高潮。會議主題是“物質(zhì)的磁性”，不過關于量子力學的討論卻成了實際上的主要