【正文】 表示 Y(t)，那么 X(t)和 Y(t)的乘積 C與A、 B的關(guān)系就是： ???? tmnjmn eAtx),(,)(?? mnmnmn BAC ,他認(rèn)為 n是原子定態(tài)的量子數(shù)，光譜頻率 ω 和振幅 A是原子現(xiàn)象的可觀察量。 這個(gè)關(guān)系被稱為海森堡乘法規(guī)則。（注意：在量子論中 AB和BA不一定相等）由此奠定了矩陣力學(xué)的基礎(chǔ)。 海森堡的數(shù)學(xué)方法，當(dāng)時(shí)對(duì)大多數(shù)物理學(xué)家并不熟悉，包括海森堡本人也沒有把握，他說： “ xy不等于 yx這一事實(shí)，當(dāng)時(shí)對(duì)我來說是很討厭的。我認(rèn)為在整個(gè)方案中這是唯一的困難，否則我將非常快活。 ” 后來海森堡把論文交給了 玻恩 ，請(qǐng)他決定有無發(fā)表的價(jià)值。波恩經(jīng)過幾天的思考后，將論文推薦到 《 物理紀(jì)事 》 予以發(fā)表。玻恩后來回憶說： “ 當(dāng)時(shí)海森堡的乘法規(guī)則使我不安，經(jīng)過八天的苦思冥想，我回憶起在布萊斯勞大學(xué)時(shí)我從老師羅森斯 (Rosanes)教授學(xué)到過的代數(shù)理論。 ” 這就是 70年前被創(chuàng)立的矩陣演算，所以海森堡的理論就被稱為 “ 矩陣力學(xué) ” 。 隨即波恩運(yùn)用海森堡的矩陣方法為海森堡的理論建立嚴(yán)密的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，當(dāng)時(shí)海森堡已去英國(guó)劍橋訪問，玻恩找了年輕數(shù)學(xué)家 約當(dāng) 作助手，于同年 9月發(fā)表 《 關(guān)于量子力學(xué) Ⅰ 》 。 在論文中 ， 他們采用海森堡的形式 ， 不僅把坐標(biāo) q用矩陣表示 ，把動(dòng)量 p也用矩陣表示 ， 首次給矩陣力學(xué)以嚴(yán)格的表述 。 他們從量子化條件出發(fā) ， 運(yùn)用對(duì)應(yīng)原理 ， 得到了 p和 q 的對(duì)易關(guān)系 ： 并稱這一關(guān)系為 “ 準(zhǔn)確量子條件 ” 。隨后他們把它當(dāng)作理論體系的基本出發(fā)點(diǎn)，運(yùn)用它去處理諧振子和非諧振子的有關(guān)問題，得到了與海森堡相同的結(jié)果。 Iihqppq ?2??(I單位矩陣 ) 1925年 11月， 海森堡、玻恩和約當(dāng) 合作完成了論文 《 關(guān)于量子力學(xué) Ⅱ 》 。論文中，他們將結(jié)果推廣到多自由度和有簡(jiǎn)并的情況，系統(tǒng)的論述了本征值問題，建立了定態(tài)微擾和含時(shí)間微擾的基礎(chǔ)，討論了角動(dòng)量、譜線強(qiáng)度和選擇定則，奠定了以矩陣形式表示的量子力學(xué)的基礎(chǔ)理論。 對(duì)立： 隨著波動(dòng)力學(xué)和矩陣力學(xué)的創(chuàng)立，在同一研究領(lǐng)域出現(xiàn)了兩個(gè)形式完全不同、但同樣有效的量子理論。開始時(shí)，兩種理論的創(chuàng)立者對(duì)對(duì)方的理論都抱有排斥甚至敵視的態(tài)度。海森堡給泡利的信中寫到：“我越是思考薛定諤理論的物理內(nèi)容，就越感到憎恨。”同樣，薛定諤對(duì)矩陣力學(xué)也很反感，他說；“這種超越代數(shù)的方法簡(jiǎn)直無法想象，它如果不使我拒絕的話，至少使我氣餒?！? ： 等價(jià) ：后來薛定諤認(rèn)真鉆研了矩陣力學(xué)，于 1926年 4月發(fā)表了《 關(guān)于海森堡 玻恩 約當(dāng)?shù)牧孔恿W(xué)與我的波動(dòng)力學(xué)之間的關(guān)系 》 ，從數(shù)學(xué)上證明了兩種理論的等價(jià)性：海森堡的矩陣可以由薛定諤的本征函數(shù)構(gòu)成，反之亦然。 5月，薛定諤寫信給狄拉克，說明了兩種理論的一致性。 兩種理論都是以微觀粒子具有波粒二相性這一實(shí)驗(yàn)事實(shí)為基礎(chǔ)，通過與經(jīng)典理論的類比而建立起來的。 后來，把矩陣力學(xué)和波動(dòng)力學(xué)合在一起，統(tǒng)稱為量子力學(xué)。 狄拉克 得知這一新的量子力學(xué)后，用了幾個(gè)星期即發(fā)表了多篇文章。由于狄拉克熟悉哈密頓力學(xué)，他發(fā)現(xiàn)這一新量子力學(xué)中的對(duì)易關(guān)系，形式上與經(jīng)典力學(xué)中的泊松括號(hào)相當(dāng)。在1925年 11月發(fā)表的論文 《 量子力學(xué)的基本方程 》 中，狄拉克運(yùn)用泊松括號(hào)和對(duì)應(yīng)原理，很簡(jiǎn)單的把經(jīng)典力學(xué)方程改造為量子力學(xué)方程，并引進(jìn)了狄拉克符號(hào)，從而 建立了相對(duì)論性量子力學(xué)。 同時(shí)為粒子物理和量子電動(dòng)力學(xué)奠定了基礎(chǔ)，因此狄拉克與薛定諤共獲 1933年諾貝爾物理獎(jiǎng)。 1926年 1月，在論文 《 量子力學(xué)和氫原子的初步研究 》中，狄拉克建立了一種代數(shù)方法，并將它用于氫原子光譜，推導(dǎo)出了巴爾末公式。 與此同時(shí)， 泡利 也成功的運(yùn)用矩陣力學(xué)的方法解決了氫原子能級(jí)，得到了巴爾末公式和斯塔克效應(yīng)，并求出舊量子論無法解決的交叉電場(chǎng)中氫原子光譜的問題。 量 子 理 論 的 發(fā) 展 狄拉克 波 恩 四 .玻爾與愛因斯坦的爭(zhēng)論： 量子力學(xué)建立以后，對(duì)于量子力學(xué)的物理解釋和哲學(xué)意義，一直存在著嚴(yán)重的分歧和激烈的爭(zhēng)論。許多著名物理學(xué)家、哲學(xué)家、實(shí)驗(yàn)物理學(xué)家、數(shù)學(xué)家等都卷入了這場(chǎng)爭(zhēng)論。爭(zhēng)論之深刻、廣泛，在科學(xué)史上是罕見的。在這其中，以玻爾和愛因斯坦之間的爭(zhēng)論最為引人注目。 ① 波函數(shù)的幾率詮釋： 在微觀領(lǐng)域里，力學(xué)的因果律和決定論都遭到了破壞。在相同的實(shí)驗(yàn)條件下，可以發(fā)生各種不可預(yù)測(cè)個(gè)體量子過程， 每次測(cè)量都會(huì)由于觀測(cè)儀器與客體之間不可控制的相互作用而引進(jìn)新的實(shí)驗(yàn)條件 ，使通常情況下的因果鏈被打斷。所以在量子力學(xué)中，人們必須放棄力學(xué)意義上的因果律和決定論，而把幾率性看成是本質(zhì)的。 1921年玻爾在 丹麥 哥本哈根 創(chuàng)建了理論物理研究所 (1965年改名為玻爾研究所 )。并很快成為當(dāng)時(shí)國(guó)際上公認(rèn)的物理研究中心。逐漸形成了以玻爾為核心、以哥本哈根的名字命名的學(xué)派。對(duì)量子力學(xué)的創(chuàng)立和發(fā)展做出了杰出貢獻(xiàn)， 代表人物有玻爾、海森堡、泡利和玻恩等 。海森堡的“測(cè)不準(zhǔn)關(guān)系”和玻爾的“互補(bǔ)原理”構(gòu)成了哥本哈根學(xué)派詮釋量子力學(xué)的兩大主要支柱。 1927年后，逐漸為大多數(shù)物理學(xué)家所接受。因此被人們稱為量子力學(xué)的“正統(tǒng)”解釋。 ： 海森堡認(rèn)為，微觀粒子既不是經(jīng)典的粒子，也不是經(jīng)典的波；當(dāng)人們用宏觀儀器觀測(cè)微觀粒子時(shí)，就會(huì)發(fā)生觀測(cè)儀器對(duì)微觀粒子行為的干擾，使人們無法準(zhǔn)確掌握微觀粒子的原來面貌；而這種干擾是無法控制和避免的，就像盲人想知道雪花的形狀和構(gòu)造。通過仔細(xì)分析，海森堡得出電子坐標(biāo)的不確定程度 Δ x和動(dòng)量的不確定程度 Δ p遵從： Δ xΔ p～ h；同樣，能量和時(shí)間這種正則共軛物理量也遵從測(cè)不準(zhǔn)關(guān)系，海森堡認(rèn)為“ 這種不確定性，正是量子力學(xué)中出現(xiàn)統(tǒng)計(jì)關(guān)系的根本原因 ” 。 ② 測(cè)不準(zhǔn)關(guān)系： 1927年，海森堡在論文 《 量子論中運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)的可觀測(cè)內(nèi)容 》 中，提出了著名的 “ 測(cè)不準(zhǔn)原理 ” 。為了說明他的測(cè)不準(zhǔn)原理，海森堡設(shè)計(jì)了一個(gè)理想實(shí)驗(yàn)： 用一個(gè) γ 射線顯微鏡觀測(cè)一個(gè)電子。由于顯微鏡的分辨率受光波波長(zhǎng)的限制，為了精確確定電子的位置，應(yīng)該使用波長(zhǎng)短的光，而波長(zhǎng)越短，光子的動(dòng)量越大，根據(jù)康普頓散射，引起電子動(dòng)量的變化就越大。 因此電子的位置愈準(zhǔn)確，就愈難確定電子的動(dòng)量。反之亦然。 ③ 互補(bǔ)原理： 海森堡認(rèn)為，測(cè)不準(zhǔn)關(guān)系的存在，表明了位置和動(dòng)量、時(shí)間和能量這些經(jīng)典概念在微觀領(lǐng)域的適用界限；玻爾則認(rèn)為這一原理并不表明粒子語言和波動(dòng)語言的不適用性，只是表明同時(shí)應(yīng)用它們既是不可能的，但又必須同等應(yīng)用它們才能對(duì)物理現(xiàn)象提供完備的描述。也就是說， 微觀粒子具有波粒二相性， 正是用經(jīng)典語言描述微觀客體的結(jié)果 ，但經(jīng)典理論中波和粒子這兩種圖象卻不能同時(shí)存在，它們是相互排斥的，并且，無論是那一種圖象都不能向我們提供微觀客體的完整描述；只有把這兩種圖象結(jié)合起來、相互補(bǔ)充，才能提供微觀客體的完整描述。這就是玻爾的互補(bǔ)原理。這種互補(bǔ)概念適用與整個(gè)物理學(xué)，甚至成為一種哲學(xué)原理。 哥本哈根學(xué)派的主要思想和觀點(diǎn)大致可概括為四個(gè)方面： ①可觀察量是建立理論的基礎(chǔ)和依據(jù)。 ②量子躍遷是量子力學(xué)的最基本概念。 ③描述微觀客體的波函數(shù)是一種幾率波，粒子出現(xiàn)的幾率 由波幅的平方所決定。 ④從實(shí)驗(yàn)中所觀察到微觀現(xiàn)象，滿足測(cè)不準(zhǔn)關(guān)系和互補(bǔ)原理。 以愛因斯坦為首的另一部分物理學(xué)家，如薛定諤、 德布羅意等對(duì)哥本哈根學(xué)派的觀點(diǎn)提出了質(zhì)疑。主要表現(xiàn)在兩方面： ② 量子力學(xué)僅可建立在可觀察量的基礎(chǔ)上？ 愛因斯坦對(duì)這一觀點(diǎn)也提出異議。 1926年春天，他在海森堡的一次談話中，提出了 “ 是理論決定我們能夠觀察到的東西 ” 的觀點(diǎn)。 ① 因果性還是幾率波？ 早在 1920年 1月 27日，愛因斯坦針對(duì)泡利反對(duì)連續(xù)區(qū)理論的觀點(diǎn)表示了他自己對(duì) “ 完全的因果性 ”的信念。 1924年 4月愛因斯坦給玻恩夫婦的信中，他針對(duì)玻爾關(guān)于輻射的波動(dòng)在本質(zhì)上是幾率波的假設(shè)而評(píng)論說： “ 玻爾關(guān)于輻射的意見是很有趣的。但是，我決不愿意被迫放棄嚴(yán)格的因果性，將對(duì)它進(jìn)行更強(qiáng)有力的保衛(wèi)。我覺得完全不能容忍這樣的想法，即認(rèn)為電子受到輻射的照射，不僅它的跳躍時(shí)刻，而且它的方向都由它自己的自由意志去選擇。 ” ① 序幕： 1926年 9月，薛定諤應(yīng)玻爾的邀請(qǐng)，到哥本哈根介紹他的波動(dòng)力學(xué)。在結(jié)束時(shí)，薛定諤提出應(yīng)該放棄量子躍遷的概念，而代之以三維空間的波來描述微觀客體的行為。即以傳統(tǒng)的連續(xù)性觀念，代替量子力學(xué)理論中的間斷性觀念。薛定諤的這一想法一提出來，立即遭到玻爾的強(qiáng)烈反對(duì)。這一爭(zhēng)論可以看做是愛因斯坦和玻爾爭(zhēng)論的序幕。 ② 玻爾的互補(bǔ)原理： 1927年 9月，在意大利科摩召開的一次紀(jì)念意大利科學(xué)家伏打逝世一百周年的會(huì)上，玻爾第一次提出了 “ 互補(bǔ)原理 ” 。這篇演說不僅用物理學(xué)語言，而且還用了大量的哲學(xué)語言。這使科學(xué)家們感到震驚。薛定諤和老厄不贊成玻爾的觀點(diǎn)，尤其是不同意把物理學(xué)建立在測(cè)不準(zhǔn)關(guān)系或其他不確定的統(tǒng)計(jì)解釋上。 ： ③ 論戰(zhàn)開始： 幾個(gè)星期后， 1927年 10月在布魯塞爾召開了第五次索爾維會(huì)議。會(huì)議主題是 “ 電子和光子 ” 。在玻恩和海森堡做關(guān)于矩陣力學(xué)的報(bào)告時(shí)指出： “ 我們主張量子力學(xué)是一種完備的理論，它的基本物理假說和數(shù)學(xué)假說是不能進(jìn)一步被修改的。 ” 這番話無疑是向不同意見提出了挑戰(zhàn)。接著玻爾闡述了他的“互補(bǔ)原理”，重復(fù)了他在科摩會(huì)議上的觀點(diǎn)。由于愛因斯坦一直對(duì)量子力學(xué)的統(tǒng)計(jì)解釋感到不滿，他曾在 1926年 12月給玻恩寫信時(shí)說：“上帝不是在擲 子”，當(dāng)玻恩問到愛因斯坦的意見時(shí)，愛因斯坦表示贊同量子力學(xué)的系綜幾率解釋，但 不贊成把量子力學(xué)看成是 單個(gè)過程的 完備理論 的觀點(diǎn)。（愛因斯坦對(duì)測(cè)不準(zhǔn)關(guān)系和量子力學(xué)的幾率解釋極為不滿，認(rèn)為這是由于量子力學(xué)主要的描述方式不完備造成的，所以只能得出不確定的結(jié)果。）愛因斯坦的發(fā)言掀起了波浪，也從此引發(fā)了他和玻爾之間就量子力學(xué)詮釋問題的公開爭(zhēng)論。 ④ 愛因斯坦的單縫衍射實(shí)驗(yàn)： 愛因斯坦提出了一個(gè) “ 單縫衍射 ” 理想實(shí)驗(yàn)，來說明自己的觀點(diǎn)。如圖所示。一束電子射向遮光屏 S，通過小孔 O在半球面膠片 P上得到衍射圖像。這可用兩個(gè)觀點(diǎn)進(jìn)行解釋： 第一種觀點(diǎn)認(rèn)為， “同德布羅意 薛定諤波相對(duì)應(yīng)的，不是一個(gè)電子，而是一團(tuán)分布在空間中的電子云”； |Ψ2|表示在被觀察的那一部分空間電子云中，一個(gè)粒子存在的幾率。 “量子論對(duì)于任何單個(gè)過程是什么也沒有說，它只是給出關(guān)于一個(gè)相對(duì)說來無限多個(gè)基元的集合的知識(shí)” ； 第二種觀點(diǎn)認(rèn)為， “ 量子論力圖完備的描述某些單個(gè)過程。落到 S上的每個(gè)粒子，不是由位置和速度來表征，而是用一個(gè) … 德布羅意 薛定諤波束來描寫的。這個(gè)波束經(jīng)受了衍射之后，它的一部分落到膠片 P上?！? |Ψ2|表示在所考察的時(shí)刻一個(gè)特定粒子存在于所給地方的幾率。 “這樣，量子論是研究一個(gè)單個(gè)過程，并且力圖充分的描述全部的事實(shí)和規(guī)律性?！? 愛因斯坦認(rèn)為，第二種觀點(diǎn)包含了第一種觀點(diǎn)的全部結(jié)果，但相反的論斷卻不能成立，這是同相對(duì)性的假設(shè)相矛盾的。 接著他具體 闡述了反對(duì)第二種觀點(diǎn)的看法： “如果認(rèn)為， |Ψ2|是簡(jiǎn)單地給出了在被觀察的膠片上的某一部分在給定的時(shí)刻某個(gè)粒子存在的幾率，那么，由此就必須得出這樣的結(jié)論：一個(gè)同一的基元過程在膠片的第二個(gè)或者更多個(gè)地方起作用。然而，認(rèn)為對(duì)應(yīng)于 |Ψ2|的，是表示一定粒子存在于完全確定的地方的幾率，這樣的一種解釋就必須以完全特殊的超距作用為前提，而不允許連續(xù)分布在空間中并且同時(shí)在膠片的二個(gè)部分表現(xiàn)出自己的作用的波的存在?！? 玻爾經(jīng)過認(rèn)真思考，指出：不能避免在測(cè)量時(shí)儀器對(duì)電子不可控制的相互作用，即電子與狹縫邊沿的相互作用。 ⑤ 雙縫干涉實(shí)驗(yàn)： 愛因斯坦又想出了一個(gè)類似托馬斯 楊的 雙縫干涉實(shí)驗(yàn)，如圖所示。如果讓大量電子通過 A、 B，會(huì)在屏 C上出現(xiàn)干涉條紋。若控制電子槍 O，讓它一個(gè)一個(gè)的發(fā)射電子，屏 C上就會(huì)出現(xiàn)一個(gè)一個(gè)的亮點(diǎn)，并可測(cè)量他們的位置。如果分別關(guān)閉 M或 N，就可以知道電子是通過 M還是 N，從而可測(cè)出電子的準(zhǔn)確路徑。 由干涉條紋可計(jì)算電子波的波長(zhǎng)，從而可精確確定電子的動(dòng)量。否定了測(cè)不準(zhǔn)關(guān)系。 玻爾經(jīng)過認(rèn)真思考后反駁說，如果關(guān)閉狹縫 N和 M中的任一個(gè)，實(shí)驗(yàn)狀態(tài)就完全改變了，在雙縫開啟時(shí)出現(xiàn)的干涉現(xiàn)象就不再出現(xiàn)，實(shí)驗(yàn)回到了單縫狀態(tài)，只不過先后通過了兩條單狹縫，等于多了一次與狹縫相互作用的不確定因素。更重要的是，電子行為依賴于壁障上有沒有另一條狹縫，即依賴于我們對(duì)實(shí)驗(yàn)的安排。這樣，玻爾把愛因斯坦用來反駁互補(bǔ)原理的理想實(shí)驗(yàn)，反而變成了用互補(bǔ)原理說明波粒二相性的例子。 愛因斯坦并沒有因?yàn)樽约旱馁|(zhì)疑被玻爾化解而改變自己的看法，他說過一句充分表達(dá)內(nèi)心信念的名言：“你相信擲 子，我卻相信客觀存在的世界中的完備定律和秩序?！? 在 1930年 10月召開的第六屆索爾維會(huì)議上，愛因斯坦與玻爾的爭(zhēng)論達(dá)到一個(gè)高潮。會(huì)議主題是“物質(zhì)的磁性”，不過關(guān)于量子力學(xué)的討論卻成了實(shí)際上的主要