[工學(xué)]ch5_控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析-資料下載頁
2025-01-19 21:57本頁面
【正文】 ????????????? ? ??? ? ???令：? ? ??? ? ???令：21ar c t gar c t g2 ?????? ?? ?? ?????即：21ar c t g2ar c t g????? ?? ????21212???????????? 兩邊取正切得? ?的幾何中點(diǎn)上、圖在 2121B o d elglg21lg?????????? ?? ????? 0????1?2?c? ?? ?dBL ??????180?? ?? ??jG? ???K21??? ? ?? 求使系統(tǒng)穩(wěn)定的臨界 K值 圖幅頻特性表達(dá)式代入將 B od ec???? ? ??? 21 ? ? 01lg201lg20lg20Klg20L22c21ccc ?????????????????????????????忽略 KK12c1cc?????????? ? 1112221??????????????????????????ccccKjG0lg20lg20Klg201cc ??? ???有：1cclg20Klg20????即：忽略 時(shí)，系統(tǒng)穩(wěn)定。顯然系統(tǒng)臨界穩(wěn)定即221cKKK??????? 若采用勞斯判據(jù)判斷系統(tǒng)穩(wěn)定的 K值范圍 K S K S K S 1 S 01232121212121TTTTTTTTTT???? ? ? ?? ? 0K1sT1sTssD 21 ?????? ? ? ? 0KssTTsTTsD 221321 ??????0KK ??? 2121 TTTT若想系統(tǒng)穩(wěn)定212121TTTT?? ????? K0 即：注意： 利用 Nyquist判據(jù)的結(jié)論 與利用勞斯判據(jù)的結(jié)論 不一致， 其原因是 Bode圖用的是漸進(jìn)線，有誤差。 只要 兩種方法結(jié)論一致。 2??K21 ?? ??K21 ?? ?? 167。 57 控制系統(tǒng)的相對(duì)穩(wěn)定性 一、利用勞斯判據(jù)看系統(tǒng)相對(duì)穩(wěn)定性 ? ?有根。以右是否求出距離虛軸再應(yīng)用勞斯判據(jù)，即可的方程式，代入系統(tǒng)特征式，得到即將，令向左平移虛軸????zzssz????? , 統(tǒng)有一定的穩(wěn)定裕量。虛軸有一段距離，則系左半平面，且和在如果系統(tǒng)閉環(huán)特征根均 s ??[S] 0? ?? ?? ? ? ?程度越低。點(diǎn)越近，穩(wěn)定性，的軌跡離高；點(diǎn)越遠(yuǎn)，穩(wěn)定性程度越，跡離的軌，且閉環(huán)穩(wěn)定，則若圖可知：從0j1jG0j1jG0pN y q u i s t????? ? ?? ??jG? ?0,1 j?這便是通常所說的相對(duì)穩(wěn)定性，它通過 對(duì)（ 1， j0）點(diǎn)的靠近程度來度量。 ? ??jG定量表示為： ???gK 幅值裕量相位裕量 ?二、利用乃氏判據(jù)看系統(tǒng)相對(duì)穩(wěn)定性 及其相對(duì)穩(wěn)定性指標(biāo) 相位裕量 線的相位差。時(shí)，相頻特性距當(dāng) ?180c ?? ???? ?? ??jGc? ? ?c???? ?c??? ?? ?180正相位裕量 具有正相位裕量的系統(tǒng)不僅穩(wěn)定，而且 還有相當(dāng)?shù)姆€(wěn)定儲(chǔ)備，它可以在 的頻率 下，允許相位再增加 度才達(dá)到臨界穩(wěn)定條 件。 ?c?因此相位裕量也叫相位穩(wěn)定性儲(chǔ)備。 ? ?0,1 j?幅值裕量 當(dāng) 時(shí)， 開環(huán)幅頻特性 的倒數(shù)。 ? ??? ?? jGK g1? ??? ?jGgK??? ??在 Bode圖上， ? ?? ??????????jGlg20jG1lg20Klg20 g 正相位裕量 線以上 ?180?? ?? ??jGc?? ? ?c?????? ????jG? ??L? ???0?180???正幅值裕量 0dB線以下 ???c?正幅值裕量 11 ?gK負(fù)幅值裕量 11 ?gK負(fù)相位裕量 線以下 ?180?? ?? ??jGc?? ?c??????gK1? ??L0 ?負(fù)幅值裕量 0dB線以上 ? ????180? ????c? G(jω)具有負(fù)幅值裕量及負(fù)相位裕量時(shí)，閉環(huán)不穩(wěn)定。 負(fù)相位裕量 工程實(shí)踐中，為使系統(tǒng)有滿意的穩(wěn)定儲(chǔ)備，一般希望： ? ?dBKKgg6lg202。60~30???或???? ? ? ? 205 2222 nnnssssG???????例時(shí)系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析 0?? 如果僅以相位裕量來判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性 ,就會(huì)得出系統(tǒng)穩(wěn)定程度很高的結(jié)論 ,而系統(tǒng)的實(shí)際穩(wěn)定程度絕不是高 ,而是低。所以 ,必須同時(shí)根據(jù)相位裕量和幅值裕量全面地評(píng)價(jià)系統(tǒng)的相對(duì)穩(wěn)定性 ,避免得出不合實(shí)際的結(jié)論。 ?? ?0,1 j???? ??L? ???? ?? ??jG00?????c?g??270??gK1c???180?g?? ?dBKgdecdB /20?decdB /60??90?和幅值裕量。試計(jì)算系統(tǒng)的相位裕量遞函數(shù)為已知高階系統(tǒng)的開環(huán)傳))(10 0 2 )(()10 1 6 (5G( s )?????sssssnum=5*[ 1]。 den=conv(conv([1,0],[,1]),conv([,1],[,1]))。 G=tf(num,den)。 w=logspace(0,4,50)。 Bode(G,w)。 [Gm,Pm,Wcg,Wcp]=margin(G) ? 兩個(gè)版本教材相同 ? 作業(yè)： 53 54（ 1） 55（ 2） ? 56（ 1） ? 510 522 思考題與編程題 1. 如何基于 MATLAB平臺(tái)來確定開環(huán)增益取值范圍，來保證閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定？ 2. 應(yīng)用 MATLAB語言，編寫應(yīng)用勞斯定理判斷系統(tǒng)穩(wěn)定性的子程序。 3. 應(yīng)用 MATLAB語言，編寫應(yīng)用乃奎斯特穩(wěn)定判據(jù)判斷系統(tǒng)穩(wěn)定性的子程序。
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