【正文】 理 第七章 離散控制系統(tǒng) School of Energy Science and Engineering, Central South University, Changsha 58 自動(dòng)控制原理 第七章 離散控制系統(tǒng) School of Energy Science and Engineering, Central South University, Changsha 59 離散系統(tǒng)的頻域分析 設(shè)離散系統(tǒng)的脈沖傳遞函數(shù)為 G(Z)， s=j?代入，則得 離散系統(tǒng)的頻率響應(yīng) 為： G*(j?)?G*(s)|s=j?=G(Z)|s=ej?T=G(ej?T) (728) 物理意義 ：系統(tǒng)在正弦信號作用下，其穩(wěn)態(tài)輸出序列包絡(luò)線是同頻率的正弦信號，包絡(luò)線幅值與輸入函數(shù)幅值之比為A(?)=|G*(j?)|【 幅頻 】 ， 包絡(luò)線與輸入函數(shù)相差 j(?)=∠ G*(j?)【 相頻 】 。 求出頻率特性后，就可以繪制其頻率特性圖 (例如 Bode圖與奈氏圖 )，下面介紹 Bode圖的繪制。 離散系統(tǒng)的頻率響應(yīng) 自動(dòng)控制原理 第七章 離散控制系統(tǒng) School of Energy Science and Engineering, Central South University, Changsha 60 采樣系統(tǒng) Bode圖繪制是通過對開環(huán)脈沖函數(shù) G(Z)進(jìn)行 W變換而進(jìn)行的，再令 W=jv (v為虛擬頻率 )，則開環(huán)頻率特性為G(jv)=G(W)|W=jv。 v與 ? 的關(guān)系如下： 111 1 2jTjTZ e TW jv jtgZe?????? ? ? ???即 v是 ?的周期函數(shù) 【 周期等于采樣周期 ?s】 。根據(jù) G(jv)繪制采樣系統(tǒng) Bode圖的方法與根據(jù) G(j?)連續(xù)系統(tǒng) Bode圖的方法一樣，且進(jìn)一步的處理方法也相同 (判穩(wěn)，穩(wěn)定裕量等 )。 【 注意：經(jīng) W變換， W的虛軸僅相當(dāng)于 s平面上 ?=?s～ ?s的一段 】 (729) 離散系統(tǒng) bode圖 自動(dòng)控制原理 第七章 離散控制系統(tǒng) School of Energy Science and Engineering, Central South University, Changsha 61 例 716 繪制圖示系統(tǒng)的 Bode圖，并判定穩(wěn)定性。 解： ZOH c(t) r(t) 2 ——— s(s+1) T=1s 2112( 1 ) 0. 73 6( 0. 72 )()( 1 ) ( 1 )( 0. 36 8 )( 1 )( 0. 17 6 1 )( ) ( )( 2. 16 4 1 )sWZWeZG Z Zs s Z ZWWG W G ZWW?????? ??????? ? ????????根據(jù) G(W)可得系統(tǒng)的 Bode圖如圖 719所示。 自動(dòng)控制原理 第七章 離散控制系統(tǒng) School of Energy Science and Engineering, Central South University, Changsha 62 100 101 102 [1] [1] 40 20 0 20 40 90 180 270 [2] [0] 自動(dòng)控制原理 第七章 離散控制系統(tǒng) School of Energy Science and Engineering, Central South University, Changsha 63 例 718要求圖示系統(tǒng)的 KV≥3,g≥40,Kg ≥16dB， vc≥(或?c≥3rad/s),試確定串聯(lián)校正裝置。 G0h(s) c(t) r(t) K ———— s(+1) T= G0h(s) r(t) T= D(Z) K ——— s(+1) 自動(dòng)控制原理 第七章 離散控制系統(tǒng) School of Energy Science and Engineering, Central South University, Changsha 64 解 :?繪制未校正 系統(tǒng)的 Bode圖： G0h(s) c(t) r(t) K ———— s(+1) T= 0 21001( 1 ) ( )()( 1 ) ( 1 ) ( ) ( 1 ) ( 1 )( ) ( )( 1 )TsWZWK e K ZG Z Zs s Z ZK W WG W G ZWW?????? ??????? ? ?????????KV≥3? K≥30， 據(jù)此可得系統(tǒng)的 Bode圖如圖 721所示，顯然，未校正系統(tǒng)不穩(wěn)定。 自動(dòng)控制原理 第七章 離散控制系統(tǒng) School of Energy Science and Engineering, Central South University, Changsha 65 101 100 101 40 20 0 20 40 90 180 270 L0(v) 自動(dòng)控制原理 第七章 離散控制系統(tǒng) School of Energy Science and Engineering, Central South University, Changsha 66 ?采樣滯后校正?？傻眯Ｕb置的傳函 (W域 )為： 1 2 .5 1()1 0 0 1WDWW???01 . 5 ( 1 ) ( 0 . 1 6 4 1 ) ( 1 2 . 5 1 )( ) ( ) ( )( 2 . 1 6 4 1 ) ( 1 0 0 1 )W W WG W D W G WW W W? ? ?????則校正后的系統(tǒng)開環(huán)傳函為： 校正后系統(tǒng)的 Bode圖如圖 722所示。由圖可得系統(tǒng)的虛擬截止頻率 vc≈， 相角裕量 g≈42o。幅值裕量Kg≈18dB。 ?進(jìn)行反變換，得： 110 . 1 3 4 ( 0 . 8 5 2 )( ) ( )0 . 9 8ZW ZZD Z D WZ?? ?????自動(dòng)控制原理 第七章 離散控制系統(tǒng) School of Energy Science and Engineering, Central South University, Changsha 67 101 100 101 40 20 0 20 40 90 180 270 vc= g=42o L0(v) L(v) 自動(dòng)控制原理 第七章 離散控制系統(tǒng) School of Energy Science and Engineering, Central South University, Changsha 68 本章小結(jié) ?離散控制系統(tǒng)組成與分類： ?離散信號的產(chǎn)生與復(fù)現(xiàn)： 采樣、采樣過程與采樣定理； ?Z變換： 定義、求法、性質(zhì)； ?離散控制系統(tǒng)模型： 差分方程、脈沖傳遞函數(shù)； ?穩(wěn)定性與穩(wěn)態(tài)誤差： 定義，穩(wěn)定的充要條件，代數(shù)判據(jù)，穩(wěn)態(tài)誤差系數(shù)與穩(wěn)態(tài)誤差 ?離散系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能分析 自動(dòng)控制原理 第七章 離散控制系統(tǒng) School of Energy Science and Engineering, Central South University, Changsha 69 課堂測驗(yàn)： （ 1）兩系統(tǒng)的穩(wěn)定性。 )1( ?ssK)( sRsT 1?)( sE )( sC（ 2）試確定兩系統(tǒng)對于單位階躍輸入、單位斜坡輸入和單位拋物線輸入時(shí)的穩(wěn)態(tài)誤差。 3 6 ??e自動(dòng)控制原理 第七章 離散控制系統(tǒng) School of Energy Science and Engineering, Central South University, Changsha 70 ))(1()1(1)1()]([)( TTezzeKzsKsKZssKZsGZzG????????????????????????)1( ?ssK)( sRsT 1?)( sE )( sC解： 系統(tǒng)的開環(huán)脈沖傳遞函數(shù)為： )(1)()()(zGzGzRzC??0)1())(1(,0)(1 ??????? ?? TT eKzezzzG3 6 ??e特征方程為： 因?yàn)?T=1s， 所以 11???wwz將 代入特征方程為： 0)( 2 ???? KwKw其閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)為： 自動(dòng)控制原理 第七章 離散控制系統(tǒng) School of Energy Science and Engineering, Central South University, Changsha 71 列勞斯表： KwwKKw6 3 3 2 6 6 3 3 3 012??為使系統(tǒng)穩(wěn)定，要求勞斯表中第一列的系數(shù)均大于零，于是有 ?? K0K ?自動(dòng)控制原理 第七章 離散控制系統(tǒng) School of Energy Science and Engineering, Central South University, Changsha 72 ))(1()1()]([)(TTezzeKzsGZzG???????)1())(1())(1()(11TTTeKzezzezzzG ???????????01)1())(1())(1()1(l im)(1)()1(l im)(11????????????????????zzeKzezzezzzzGzRzeTTTzz系統(tǒng)的開環(huán)脈沖傳遞函數(shù)為 單位階躍輸入時(shí)的穩(wěn)態(tài)誤差為 誤差脈沖傳遞函數(shù)為 自動(dòng)控制原理 第七章 離散控制系統(tǒng) School of Energy Science and Engineering, Central South University, Changsha 73 ))(1()1()]([)(TTezzeKzsGZzG???????)1())(1())(1()(11TTTeKzezzezzzG ???????????系統(tǒng)的開環(huán)脈沖傳遞函數(shù)為 單位斜坡輸入時(shí)的穩(wěn)態(tài)誤差為 誤差脈沖傳遞函數(shù)為 21( 1 ) ( ) 1( ) l im ( 1 )( 1 ) ( ) ( 1 ) ( 1 )TTTzz z e T zezz z e K z e z K??????? ? ? ? ?? ? ? ? ???? ?????? ????? ?? ?? 321 )1(2 )1()1())(1( ))(1()1(l i m)( z zzTeKzezz ezzze TT Tz 單位拋物線輸入時(shí)的穩(wěn)態(tài)誤差為