[研究生入學(xué)考試]概率論167-資料下載頁(yè)
2025-01-19 15:37本頁(yè)面
【正文】 示為正常工作的概率分別表解：系統(tǒng) )4(),3(),2(),1(則, 4321 PPPPcba pppA B CPP ?? )(1)(1)(2 CBAPCBAPP ?????)1)(1)(1(1 cba ppp ?????)3(1A 1B2A 2B3A 3B)4(ABC1D 2D上頁(yè) 下頁(yè) 返回 )()()(1 332211 BAPBAPBAP??3)1(1 ba pp???)]([ 214 CBADDPP ???)()( 21 CBAPDDP ???)]1)(1)(1(1[2 cbad pppp ?????)( 3322113 BABABAPP ???)(1 332211 BABABAP ????)3(1A 1B2A 2B3A 3B)4(ABC1D 2D上頁(yè) 下頁(yè) 返回 例 4 對(duì)同一目標(biāo)進(jìn)行三次射擊，其中命中率依次為 ， ， . 試求下列事件的概率： (1)3次中恰有一次命中； (2)3次中至少 1次命中。 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 )()]()()()([ CPBPAPBPAP ???)()( CPBAP ??獨(dú)立。與故 CBA ?相互獨(dú)立，則有證： CBA ,)()()()()()( CPAPACPBPAPABP ??)()()()()()()( CPBPAPABCPCPBPBCP ??)(])[( BCACPCBAP ???)()()( A B CPBCPACP ???)()()()()()()( CPBPAPCPBPCPAP ???ABBACBA ,8 ?相互獨(dú)立，試證明：若三個(gè)事件例獨(dú)立。都與及 CBA ?上頁(yè) 下頁(yè) 返回 )()()()()()(])[( CPABPCPBPAPABCPCABP ???獨(dú)立。與故 CAB)()()()(])[( CPBPAPCBAPCBAP ???)()()()( CPBAPCPBAP ???獨(dú)立。與故 CBA ?上頁(yè) 下頁(yè) 返回 則稱這 n次重復(fù)試驗(yàn)為 n重貝努里試驗(yàn)，簡(jiǎn)稱為貝努里概型 . 若 n 次重復(fù)試驗(yàn)具有下列 特點(diǎn)： 四 . n 重貝 努利 (Bernoulli)試驗(yàn) 1) 每次試驗(yàn)的可能結(jié)果只有兩個(gè) A 或 ,ApAPpAP ??? 1)(,)(且2) 各次試驗(yàn)的結(jié)果相互獨(dú)立， ( 在各次試驗(yàn)中 p是常數(shù)，保持不變） 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 實(shí)例 1 拋一枚硬幣觀察得到正面或反面 . 若將 硬幣拋 n 次 ,就是 n重伯努利試驗(yàn) . 實(shí)例 2 拋一顆骰子 n次 ,觀察是否 “ 出現(xiàn) 1 點(diǎn) ” , 就 是 n重伯努利試驗(yàn) . 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 一般地，對(duì)于 貝努里概型 ，有如下公式： 定理 如果在貝努里試驗(yàn)中，事件 A出現(xiàn)的概率為 p (0p1), 則在 n次試驗(yàn)中， A恰好出現(xiàn) k 次的概率為： knkknn ppCkP ??? )1()()1。,2,1,0( pqnk ??? ?knkkn qpC ??.1)(0???nkn kP且上頁(yè) 下頁(yè) 返回 ,發(fā)生的次數(shù)重伯努利試驗(yàn)中事件表示若 AnX所有可能取的值為則 X.,2,1,0 n?推導(dǎo)如下： ,)0( 時(shí)當(dāng) nkkX ???.次次試驗(yàn)中發(fā)生了在即 knA????? ?次kAAA , ????? ?次knAAA?????? ?次1?kAAA A A ????? ?次1?? knAAA ??上頁(yè) 下頁(yè) 返回 推導(dǎo)如下： .次次試驗(yàn)中發(fā)生了在 knA????? ?次kAAA , ????? ?次knAAA?????? ?次1?kAAA A A ????? ?次1?? knAAA ??上頁(yè) 下頁(yè) 返回 次的方式共有次試驗(yàn)中發(fā)生在得 knA ,種knC且兩兩互不相容 . 稱上式為 二項(xiàng)分布 . 記為 ).,(~ pnBX次的概率為次試驗(yàn)中發(fā)生在因此 knAknkkn ppC ?? )1( pq ?? 1記 knkkn qpC ?上頁(yè) 下頁(yè) 返回 例 1 將一均勻硬幣連續(xù)獨(dú)立拋擲 10次，恰有 5次出現(xiàn)正面的概率是多少 ? 至少有 2次出現(xiàn)正面的概率呢？ 例 2 設(shè)每臺(tái)自動(dòng)機(jī)床在運(yùn)行過程中需要維修的概率均為 p=,并且各機(jī)床是否需要維修相互獨(dú)立。如果 (1)每名維修工人負(fù)責(zé)看管 20臺(tái)機(jī)床； (2)3名維修工人共同看管 80臺(tái)機(jī)床； 求不能及時(shí)維修的概率。 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 ,概率首次發(fā)生在第需要計(jì)算事件在貝努利試驗(yàn)中，通常kA.,1,發(fā)生次第發(fā)生次均是前次即試驗(yàn)總共進(jìn)行了AkAkk ?ppAPAPAPBPAAAABiAkiABkkkkkkkik111121121????????)()()()()(,),(,???則次試驗(yàn)中發(fā)生第在記事件以記這一事件若以幾何分布 幾何分布 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 : , ,1,.nkn例 一 個(gè) 人 開 門 他 共 有 把 鑰 匙 其 中 僅 有 一 把 能打 開 這 個(gè) 門 他 隨 機(jī) 地 選 取 一 把 鑰 匙 開 門 即 每 次 以的 概 率 被 選 中 求 該 人 在 第 次 打 開 門 的 概 率則次打開門表示第令 ,kB k?,)()( 21111 1 ??? ? knnBP kk解
教學(xué)課件相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1