[研究生入學考試]概率論167(已改無錯字)
2023-02-19 15:37:41 本頁面
【正文】 ABP ?由此可得0)()()( ?? BPAPABP 為兩個獨立事件， BA?定義 3： 注意： 上頁 下頁 返回 獨立與則為兩個事件，與設(shè)推論 BABPBA ,0)(1 ?)()( APBAP ?的充分必要條件是)()()()()( BAPBPBPAPABP ??? 由題意，”證：“)()(0)( APBAPBP ?? ，故有又因為)()( APBAP ?? ”因為有“)()()()()( APBPBAPBPABP ??因此獨立。與則 BA,0)( 時類似地，當 ?AP)()( BPABP ?獨立的充分必要條件是與 BA上頁 下頁 返回 )](1)[()()()( APBPBPAPBP ????獨立。與，因此 BAAPBP )()(?獨立與獨立與再證 BABA ?)(1)(1)( BAPBAPBAP ?????)()()(1 BAPBPAP ????)()()()(1 BPAPBPAP ????)](1)][(1[ BPAP ??? )()( BPAP?對事件：為兩個事件，則下列四與設(shè)推論 BA2其它三對也獨立。只要有一對事件獨立，獨立與獨立與證：先證 BABA ?)()()()( ABPBPABPBAP ????。BA與 BABABA 與與與 。獨立與因此 BA上頁 下頁 返回 )()( ba ?證：也獨立，與知又由推論 BA2可類似證明。)()()()( adcb ???獨立與獨立與獨立與類似可證 BABABA ??，則下面四個等式設(shè)推論 1)(0,1)(03 ???? BPAP成立。等式成立，另外三個也等價，即其中任何一個)()()()()()( BPABPbBPABPa ??)()()()()()( APBAPdAPBAPc ??獨立，與知故由推論因 BABPABP 1,)()( ?)()( )()()( BPAP BPAPABP ??則上頁 下頁 返回 個事件中任何兩個是，若對于事件 nAAA n, 21 ?為兩兩獨立的。獨立的，則稱事件 nAAA , 21 ?與事件發(fā)生與否的影響，則稱概率不受另外一個事件 A是相互獨立的。B正整數(shù)個事件，如果對于任何為設(shè) nA,A,A n?21，都有以及 niiinmm m ??????? ?211)2()()()()( 2121 mm iiiiii APAPAPAAAP ?? ?為相互獨立的。則稱事件 nAAA , 21 ?件發(fā)生的，如果其中任何一個事與兩個事件 BA的獨立，事件與可以看出，兩個事件由推論 ABA3因此事件的獨立性的發(fā)生相互沒有影響，發(fā)生與事件 B有如下的定義定義 4： 定義 5： 上頁 下頁 返回 )()()()()( CPBPAPA B CPII ?？我們能否推出，由能否推出問題：由 )()()()( IIIIII述問題。以實例為證，來說明上我們以兩獨立及相互獨立性，怎樣理解多個事件的兩的獨立性時，三個事件三個事件為例，在定義 CBA ,相互獨立，即，則稱要求下列四個等式成立 CBA ,????????)()()()()()()()()()(CPAPACPCPBPBCPBPAPABPI上頁 下頁 返回 數(shù)”“第一個四面體出現(xiàn)偶?A數(shù)”“第二個四面體出現(xiàn)奇?B現(xiàn)奇數(shù)”出現(xiàn)偶數(shù)，或者同時出“兩個四面體或者同時?C2142)()()( ???? CPBPAP由古典概型容易得到41164)()()( ???? BCPACPABP成立。由此可見 )( I81)()()(,0)( ?? CPBPAPABCP 而但。不能推出即，由 )()( III體的四面體一次，每一四面：設(shè)同時拋擲兩個均勻例 5，令，，四個面分別標有號碼 4321上頁 下頁 返回 2184)()()( ???? CPBPAP則有)()()(81)( CPBPAPABCP ??)()(4183)( BPAPABP ???但是)()( III 不能推出即，由同時成立。使相互獨立，則要綜上所述，要使 )(),(, IIICBA面染上紅色，，，其第：若有一均勻正八面體例 43216，面染上黑色，拋擲一次，，面染上白色，第，，第 87615321“黑色”“白色”，”，“朝下的一面出現(xiàn)紅色 ??? CBA上頁 下頁 返回 相互獨立，則有個事件設(shè)推論 nAAAn ,1 21 ?)()( 11 iniini APAP ?? ???立性，斷一些事件的相互獨在很多實際應(yīng)用中，判際意義算，而是根據(jù)問題的實往往不是用定義進行計定義敘述如下：其直觀個事件的相互獨立性，進行分析確定，關(guān)于 n何個事件，如果它們中任為設(shè) nA,A,A n?21事件發(fā)生不受其余一個或某幾個一個事件發(fā)生的概率都是相互獨立的。與否的影響，則稱 nAAA , 21 ?定義 6： 上頁 下頁 返回 相互獨立，則它們中的個事件設(shè)推論 nAAAn ,2 21 ?它們中為隨機事件序列，如果設(shè) ?? ,A,A,A n22個所得的自事件的對立事件后，任意一部分事件換成各 n事件也是相互獨立的。事件序列互獨立的，則稱該隨機任何有限個事件都是相是相互獨立的。?? , 21 nAAA代的作的概率，其中框圖中求下列系統(tǒng)能正常工：例 7件，只是標不同的都是同一類元表元件。字母相同、下分類元件正常工作的概率裝配在不同的位置， DCBA ,:, dcba pppp別為定義 7： 上頁 下頁 返回 )1( A B C)2(ABC
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