[研究生入學(xué)考試]概率論167(編輯修改稿)
2025-02-15 15:37 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 II 裝有 3 個(gè)白球和 4 個(gè)藍(lán)球，從罐子 I 中隨機(jī)抽一個(gè)球放入罐子 II ，接著從罐子 II 中隨機(jī)抽一個(gè)球，求抽中的是藍(lán)球的概率？ 解 : 記 {A ? 從罐子 II 中抽中的是藍(lán)球 } , 我們要計(jì)算 ()PA 。 令 B 表示第一次從罐子 I 中抽中的是藍(lán)球， 容易看出 ( ) 3 / 5PB ? ， ( ) 2 / 5PB ? 。 另外， ( | ) 5 / 8 , ( | ) 1 / 2 P A B P A B?? 上頁 下頁 返回 因此 ( ) ( | ) ( ) ( | ) ( )P A P A B P B P A B P B?? 5 3 1 2 238 5 2 5 40? ? ? ? ?上頁 下頁 返回 例 1 有一批同一型號的產(chǎn)品 ,已知其中由一廠生產(chǎn)的占 30% , 二廠生產(chǎn)的占 50% , 三廠生產(chǎn)的占 20%, 又知這三個(gè)廠的產(chǎn)品次品率分別為 2% , 1%, 1%,問從這批產(chǎn)品中任取一件是次品的概率是多少 ? 現(xiàn)在取到一件產(chǎn)品是次品 ,問此次品是一廠生產(chǎn)的概率 ?１．０ .０４６，２．０ .０３９，３．０ .１５ Bayes公式 上頁 下頁 返回 構(gòu)成一個(gè)如果事件 nA,A,A ?21則對于任何完備事件組，而且 niAP i ,2,1,0)( ???,0)( ?BPB ，若一個(gè)事件??? niiimmmABPAPABPAPBAP1)()()()()(有的應(yīng)用，數(shù)理統(tǒng)計(jì)中有著多方面貝葉斯公式在概率論和)(, 21 in APAAA 因”，是導(dǎo)致試驗(yàn)結(jié)果的“原假定 ?可能性了各種“原因”發(fā)生的稱為先驗(yàn)概率，它反映經(jīng)知道，總結(jié)，在這次試驗(yàn)前已大小一般是以往經(jīng)驗(yàn)的定理 2（貝葉斯公式）： 上頁 下頁 返回 現(xiàn) 在 若 B試 驗(yàn) 產(chǎn) 生 了 事 件 ， 這 個(gè) 信 息 有 助 于 探 討 事 件( | )iP A B發(fā) 生 的 “ 原 因 ” 。 條 件 概 率 稱 為 后 驗(yàn) 概 率 ， 它式 ， 用 它 進(jìn) 行 的 判 斷 方 法 ，稱 為 貝 葉 斯 決 策 。 反 映 了 試 驗(yàn) 之 后 對各 種 “ 原 因 ” 發(fā) 生 的 可 能 性 的 大 小知 道 。 因 此 貝 葉 斯 公 式 又 稱 后 驗(yàn) 概 率 公 式 或 逆 概 率 公上頁 下頁 返回 例 : 某廠有甲、乙、丙三臺機(jī)器生產(chǎn)螺絲釘，產(chǎn)量各占 2 5 % , 3 5 % , 4 0 % 。 在各自的產(chǎn)品里，不合格品各占 5 % , 4 % , 2 % . (1 ) 從產(chǎn)品中任取一只，求它恰是不合格品的概率 . (2 ) 若任取一只恰是不合格品，求它是機(jī)器甲生產(chǎn)的概率 （ 1 ） 0 . 3 4 5 （ 2 ） 0 .3 6 2 上頁 下頁 返回 ).(,)(,.)(,)(,:,ACPCPCAPCAPCA試求即的概率為設(shè)被試驗(yàn)的人患有癌癥進(jìn)行普查現(xiàn)在對自然人群有則被診斷者患有癌癥表示事件以為陽性試驗(yàn)反應(yīng)表示事件若以驗(yàn)具有如下的效果某種診斷癌癥的試根據(jù)以往的臨床記錄???解 ,)(1)(,)(????CAPCAPCAP因?yàn)?)(,)( ?? CPCP例 3 上頁 下頁 返回 由 貝葉斯公式得所求概率為 ( ) ( )()( ) ( ) ( ) ( )P C P A CP C AP C P A C P C P A C??.?即平均 1000個(gè)具有陽性反應(yīng)的人中大約只有 87人 患有癌癥 . 上頁 下頁 返回 ?,.95,.55,98,概率是多少機(jī)器調(diào)整得良好的時(shí)早上第一件產(chǎn)品是合格試求已知某日機(jī)器調(diào)整良好的概率為時(shí)每天早上機(jī)器開動其合格率為種故障時(shí)而當(dāng)機(jī)器發(fā)生某產(chǎn)品的合格率為良好時(shí)當(dāng)機(jī)器調(diào)整得明對以往數(shù)據(jù)分析結(jié)果表%%%解 . 產(chǎn)品合格為事件設(shè) A. 機(jī)器調(diào)整良好為事件B則有,)(,)( ?? BAPBAP例 4 上頁 下頁 返回 ,)(,)( ?? BPBP 由 貝葉斯公式得所求概率為 )()()()()()()(BPBAPBPBAPBPBAPABP??????? .?.,整良好的概率為此時(shí)機(jī)器調(diào)是合格品時(shí)即當(dāng)生產(chǎn)出第一件產(chǎn)品上頁 下頁 返回 2)()( babaBAP?? baaAPABPABP??? )()()()()(])[()( ABPBAPBAAPBP ????baabababaa?????? 222)()(四、事件的獨(dú)立性 球白球，采用有放回的摸黑球和例：一袋中裝有 ba件下，第二次在第一次摸得黑球的條求 )1(摸出黑球的概率；“第二次摸出黑球”“第一次摸出黑球”解：令 ?? BA。第二次摸出黑球的概率)2(baaAP??)(則有 22)()( baaABP??上頁 下頁 返回 就不能互不相容，則 BA0)( ?ABPBA 互不相容，則，若發(fā)生的概率無影響。在的發(fā)生與否，對事件事件 BA)()()( BPAPABP ?可改寫為這種情況下，乘法公式)B(P)A(P)AB(PBA ?滿足等式與如果兩個(gè)事件獨(dú)立。與是相互獨(dú)立的，簡稱與稱事件 BABA互不相容這兩個(gè)概念，應(yīng)正確理解相互獨(dú)立與,0)(,0)( ?? BPAPBA 為兩個(gè)獨(dú)立事件，且，若)()( BP
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