[理學(xué)]方差的引入-資料下載頁
2025-01-19 14:47本頁面
【正文】 D ???)()(31)(41)(91 YDXDρYDXD XY???.3241 ????)()(21)(31 YDXDρXD XY?? .033 ???.0))()((),C ov ( ?? ZDXDZXρ XY故:,)3(可知立兩者是等價的結(jié)論關(guān)系數(shù)為零和相互獨由二維正態(tài)隨機變量相.是相互獨立的與 ZX)23,C ov (),C ov ()2( YXXZX ??),C ov (21),C ov (31 YXXX ??相關(guān)系數(shù)的意義 相關(guān)系數(shù)的意義 .Y,X,ρ XY較密切的線性關(guān)系表明較大時當(dāng)., 線性相關(guān)的程度較差較小時當(dāng) YXρ XY.不相 關(guān)Y和X稱,時0ρ：定 XY ?義(1) 不相關(guān)與相互獨立的關(guān)系 注意 相互獨立 不相關(guān) (2) 不相關(guān)的充要條件 。0,1 o ?? XYρYX 不相關(guān)。0),C ov (,2 o ?? YXYX 不相關(guān)).()()(,3 o YEXEXYEYX ??不相關(guān)相關(guān)系數(shù)的意義 .Y,X,ρ XY較密切的線性關(guān)系表明較大時 當(dāng)., 線性相關(guān)的程度較差較小時當(dāng) YXρ XY.,0 不相關(guān)YXρ XY 和稱時當(dāng) ??例 某動物的壽命 X （年） 服從指數(shù)分布，其中參數(shù) ＝ ，求這種動物的平均壽命及標(biāo)準差 . 101 0 0)( ??XD11( ) 1 0 ,0 . 1EX ?? ? ? 2211( ) 1 0 00 . 1DX ?? ? ?所以這種動物的平均壽命為 10年，標(biāo)準差為 10年 . 解 X 0 .1? ?因為 服從指數(shù)分布，且 設(shè)隨機變量 X服從參數(shù)為 1的指數(shù)分布，求 2{}XE X e ?? Ex: 的密度函數(shù)為設(shè)二維隨機變量 ),( YX)],(),([21),( 21 yxyxyxf ?? ??.13131),(),( 21方差都是量的數(shù)學(xué)期望都是零，度函數(shù)所對應(yīng)的隨機變，它們的邊緣密和系數(shù)分別為的二維隨機變量的相關(guān)，且它們對應(yīng)都是二維正態(tài)密度函數(shù)和其中?yxyx ??(1)求隨機變量 和 的密度函數(shù) 和 ，及 和 的相關(guān)系數(shù) (2)問 和 是否獨立？為什么？ X Y )(xfX )(yfYX YYX解 （ 1）由于二維正態(tài)密度函數(shù)的兩個邊緣密度都是正態(tài)密度函數(shù)，因此有 例 ? ? ??????????????????? dyyxdyyxdyyxfxf X ),(),(21),()(21 ??。21212121 222222 xxxeee??????????????????)( yf Y同理。21 22xe ??.1,0),1,0(~),1,0(~???? DYDXEYEXNYNX所以則隨機變量 和 的相關(guān)系數(shù) X Y?????????? ?? ?? ???????????????????d x d yyxxyd x d yyxxyd x d yyxx y f),(),(21),(21???（ 2）由題設(shè) ,283),( )32(16 9)32(16 9 2222?????????????? yxyxyxyxeeyxf?.0313121 ??????? ??,2121)()( 2222222 yxyxYX eeeyfxf??????????,283),( )32(16 9)32(16 9 2222?????????????? yxyxyxyxeeyxf?.).()(),(不獨立與所以 YXyfxfyxf YX ??1 闡述了數(shù)學(xué)期望、方差的概念及背景，要掌握 它們的性質(zhì)與計算，會求隨機變量函數(shù)的數(shù)學(xué) 期望和方差 . 2 要熟記兩點分布、二項分布、泊松分布、均勻 分布、指數(shù)分布和正態(tài)分布的數(shù)學(xué)期望與方差 . 3 引進了協(xié)方差、相關(guān)系數(shù)的概念，要掌握它們的 性質(zhì)與計算 . 4 掌握二維正態(tài)隨機變量的不相關(guān)與獨立的等價性 . 小 結(jié)
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