【正文】 ijij eypxyp ?? 離 散 信 源 的 信 息 率 失 真 函 數(shù) 第 67頁 2022/2/16 Department of Electronics and Information, NCUT Song Peng 離散信源率失真函數(shù)的參量表達式 (2) 離散信源的 信息率失真函數(shù) 第四步： 求 D(S) 將這 mn 個 p(yj /xi) 代入 () 得到以 S 為參量的允許平均失真函數(shù) D(S)。 ??? ???? ????????????niijijmjijnimjjiijixypxpypnixypyxdxypxpD111 1)/()()()(,2,11)/(),()/()(其中：?)(),()()()( ),(1 1ji yxSdinimjjiji eyxdypxpSD ?? ?? ?? 離 散 信 源 的 信 息 率 失 真 函 數(shù) 第 68頁 2022/2/16 Department of Electronics and Information, NCUT Song Peng 離散信源率失真函數(shù)的參量表達式 (2) 離散信源的 信息率失真函數(shù) 第五步： 求 R(S) 將這 mn 個 p(yj /xi) 代入 () 得到以 S 為參量的率失真函數(shù) R(S)。 )()( )/(ln)/()()。(1 1? ?? ?? nimj jijiji ypxypxypxpYXI??? ?? ???? ?? ??????mjijiniiiyxSdinimjjijyxSdijyxSdinimjjixypxpSSDeypxpSSDypeypeypxpSRjijiji11),(1 1),(),(1 1)/(ln)()(ln)()()()()(ln)()()(?????)(ln)()()(1iniixpSSDSR ????? 離 散 信 源 的 信 息 率 失 真 函 數(shù) 第 69頁 2022/2/16 Department of Electronics and Information, NCUT Song Peng 離散信源率失真函數(shù)的參量表達式 (2) 離散信源的 信息率失真函數(shù) 第六步： 由于 p(yj) 不能是負值，參量 S 的取值有一定的限制。選擇使 p(yj) 非負的所有 S， 得到 D 和 R 值，可以畫 R(D) 曲線，如圖 。 返回目錄 離 散 信 源 的 信 息 率 失 真 函 數(shù) 第 70頁 2022/2/16 Department of Electronics and Information, NCUT Song Peng 離散信源率失真函數(shù)的參量表達式 (3) 參量 S 的說明 ? 可以證明： 參量 S 就是 R(D) 函數(shù)的斜率 。 ? 參量 S 的特性： 由于 R(D)是 D的單調(diào)遞減函數(shù)，并且是 U型凸函數(shù)，故斜率 S 必為負，且是 D 的遞增函數(shù)， D 從 0 變到 Dmax， S 將逐漸增加； ? 當 D =0 時： S 的最小值趨于負無窮（ R(D) 的斜率）。 SdDdR? 離 散 信 源 的 信 息 率 失 真 函 數(shù) 第 71頁 2022/2/16 Department of Electronics and Information, NCUT Song Peng 離散信源率失真函數(shù)的參量表達式 (3) 參量 S 的說明 ? 當 D =Dmax 時： S 達到最大；這個最大值也是某一個負值，極限是 0。 ? 當 D Dmax 時： 在 D=Dmax 處，除某些特例外， S 將從某一個負值跳到 0， S 在此點不連續(xù)。在 D 的定義域 [0, Dmax]內(nèi)，除某些特例外， S 將是 D 的連續(xù)函數(shù)。 返回目錄 離 散 信 源 的 信 息 率 失 真 函 數(shù) 第 72頁 2022/2/16 Department of Electronics and Information, NCUT Song Peng 二元及等概率離散信源的信息率失真函數(shù) (1) 二元離散信源的率失真函數(shù) (2) 信息率失真函數(shù)曲線圖說明 (3) 二元等概率離散信源的率失真函數(shù) 離 散 信 源 的 信 息 率 失 真 函 數(shù) 第 73頁 2022/2/16 Department of Electronics and Information, NCUT Song Peng 二元及等概率離散信源的信息率失真函數(shù) (1) 二元離散信源的率失真函數(shù) 設(shè)二元信源 計算率失真函數(shù) R(D) ? ?? ?? ?1,01,0000211211)(212121???????????????????????????????yyYxxXDppppxxxpXi輸出符號集輸入符號集失真矩陣為，所以，其中??? 離 散 信 源 的 信 息 率 失 真 函 數(shù) 第 74頁 2022/2/16 Department of Electronics and Information, NCUT Song Peng 二元及等概率離散信源的信息率失真函數(shù) (1) 二元離散信源的率失真函數(shù) 先求出 Dmax ? ? ? ? ? ? ? ?pDDDDDpppppDDDDDDypDyxdxpDjjjjjjmjjypjiniijj????????????????????????????2m a x2121m a x1)(m a x1m i n21)1(001m i n)(m i n),()(，故有已知 離 散 信 源 的 信 息 率 失 真 函 數(shù) 第 75頁 2022/2/16 Department of Electronics and Information, NCUT Song Peng 二元及等概率離散信源的信息率失真函數(shù) (1) 二元離散信源的率失真函數(shù) 第一步： 求 λi，由式 () 有： )1)(1(1)1(11)1(1)1(1)()(1)()(212121),(22),(11),(22),(1122211211SSSSyxSdyxSdyxSdyxSdepepppeeppexpexpexpexp???????????????????????????????????)(),2,1,0)((,1)(1),( mjypexpjniyxSdiiji ??????? 離 散 信 源 的 信 息 率 失 真 函 數(shù) 第 76頁 2022/2/16 Department of Electronics and Information, NCUT Song Peng 二元及等概率離散信源的信息率失真函數(shù) (1) 二元離散信源的率失真函數(shù) 第二步： 求 p(yj)，由式 () 有： )()(11),(???mjyxSdjijieyp?? ?? ?SSSSSSSSyxSdyxSdyxSdyxSdepepypeeppypepypeypepeypypeypeypeypeyp???????????????????????????????????????1)1()(1)1()(1)1()()(1)()(1)()(1)()(2121212),(2),(11),(2),(122122111 離 散 信 源 的 信 息 率 失 真 函 數(shù) 第 77頁 2022/2/16 Department of Electronics and Information, NCUT Song Peng 二元及等概率離散信源的信息率失真函數(shù) (1) 二元離散信源的率失真函數(shù) 第三步： 求 p(yj/xi)，由式 () 有： )()()/( ),( ji yxSdijij eypxyp ?????????????????????????????????????????????)1)(1()1()/()1()1()/()1)(1()1()/()1()1()/()()/()()/()()/()()/(222212221211),(2222),(1212),(2121),(111122211211SSSSSSSSSSyxSdyxSdyxSdyxSdeppepxypeeppepxypeepeppxypepeppxypeypxypeypxypeypxypeypxyp?????????????? 離 散 信 源 的 信 息 率 失 真 函 數(shù) 第 78頁 2022/2/16 Department of Electronics and Information, NCUT Song Peng 二元及等概率離散信源的信息率失真函數(shù) (1) 二元離散信源的率失真函數(shù) 第四步： 求 D(S)，將上述結(jié)果代入式 () 有： )(),()()()( ),(1 1ji yxSdinimjjiji eyxdypxpSD ?? ?? ?????????????????SSSSSSSSyxSdyxSdyxSdyxSdeeeppeppepeeepppeyxdypxpeyxdypxpeyxdypxpeyxdypxpSD?????????????????1)1()1()1)(1(1)1()1(),()()(),()()(),()()(),()()()(),(12222),(22121),(11212),(1111122111211 離 散 信 源 的 信 息 率 失 真 函 數(shù) 第 79頁 2022/2/16 Department of Electronics and Information, NCUT Song Peng 二元及等概率離散信