[工學(xué)]計(jì)算方法復(fù)習(xí)題-資料下載頁(yè)
2025-01-19 12:22本頁(yè)面
【正文】 yx????????????????????????????????????2354,231143321112bA????????????????121533233094915zyzyxyx1516,34,158 ?????? zyx近似解的誤差估計(jì) 設(shè) 的近似解為 ，則一般有 bxA ?? ? *x? 0* ???? ??? xAbrbrxxx ??? ?? ||||||||||*|| ???cond (A) 殘向量 注意： 對(duì)于病態(tài)方程組，不能用殘向量的大小衡量近似解的精度． 定義 1. 部截?cái)嗾`差步的局的求解公式第為計(jì)算稱(chēng) jyyxyhe jjjj ?? )()(因?yàn)橐话闱闆r下 ,求解公式的每一步都存在誤差 ,因此有 定義 2. 且步的截?cái)嗾`差的求解公式第為計(jì)算設(shè) ,)( jyhe jj???kjjk hehE1)()(步的累計(jì)截?cái)嗾`差為該求解公式第則稱(chēng) khE k )(點(diǎn)上的總體截?cái)嗾`差即該求解公式在 kx定義 3. )()( 1?? pj hOhe誤差為若求解公式的局部截?cái)嚯A精度則稱(chēng)該求積公式具有 p一．２． 相對(duì)誤差 相對(duì)誤差限 絕對(duì)誤差限 設(shè) x 為精確值， x? 為近似值， 有效數(shù)字 用科學(xué)計(jì)數(shù)法，記 (其中 ）若 （即 的截取按四舍五入規(guī)則），則稱(chēng) 為有 n 位有效數(shù)字，精確到 。 120 10 mnx .a a a? ? ?01 ?a ???? 1050|| * nax nm?10有效數(shù)字與相對(duì)誤差的關(guān)系 ? 有效數(shù)字 ? 相對(duì)誤差限 11121102102101001050*????????????nnmnnmra..x*ε*ε??已知 x* 有 n 位有效數(shù)字，則其相對(duì)誤差限為 ? 相對(duì)誤差限 ? 有效數(shù)字 nmmnmnr.aaaxεxx????????????????????105010)1()1(210100)1(210|*|*|*|11112111?1110)1(2 1* ????? nr aε已知 x* 的相對(duì)誤差限可寫(xiě)為 則 可見(jiàn) x* 至少有 n 位有效數(shù)字。 例 ：為使 的相對(duì)誤差小于 %,至少應(yīng)取幾位有效數(shù)字 ？ *π解：假設(shè) ?* 取到 n 位有效數(shù)字，則其相對(duì)誤差上限為 11102 1* ???? nr aε要保證其相對(duì)誤差小于 %，只要保證其上限滿(mǎn)足 %0 1* 11??? ?? nr aε已知 a1 = 3，則從以上不等式可解得 n 6 ? log6，即 n ? 6，應(yīng)取 ?* = 。 常用向量范數(shù)： ? ? ? n i i x x 1 1 | | || || ? ? ? ? n i i x x 1 2 2 | | || || ? p n i p i p x x / 1 1 | | || || ? ? ? ? | | max || || 1 i n i x x ? ? ? ? ? ??? ???njijaA ni1||m ax||||1（ 行范數(shù) ） ????? niijaA nj11 ||m ax|||| 1（ 列范數(shù) ） )(|||| m ax2 AAA T?? （ 譜范數(shù) /* spectral norm */ ） 計(jì)算次序與 計(jì)算規(guī)律 ： 此時(shí)方程組求解 收斂判定條件
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