[管理學(xué)]線性規(guī)劃的圖解法與單純形解法-資料下載頁
2025-01-19 07:42本頁面
【正文】 是單位矩陣，因而在改變單純形法的整個計算過程中，不需要再計算基的逆陣。 線性規(guī)劃單純形法的改進(jìn)舉例 例 用改進(jìn)的單純法形求解 1 2 3 4 51 2 31425m a x 2 3 0 0 0284 164 120 ( 1 , 5 )iz x x x x xx x xxxxxxi? ? ? ? ?? ? ?????????????≥ 解 1 2 3 4 51 2 1 0 04 0 0 1 00 4 0 0 1x x x x xA???????????， ???????????12168b 線性規(guī)劃單純形法的改進(jìn)舉例 0 3 , 4 51 0 0, 0 1 00 0 1B P P P?????????? ??????， ? ?0 T345,B x x xX ? ? ?0 0 , 0 , 0BC ?， 0T1 , 2N xxX ??? ??， ? ?0 2 , 3NC ? 計算非基變量檢驗數(shù)? ?0 0 0 1 0 2 , 3N N B BNCC? ?? ? ?，21 32?? ? ? ?，由此確定2x為換入變量，則 ???????????4022P，111() 8 1 2m in ( ) 0 m in , , 324()ikik iBbBPBP???????? ??? ? ? ? ??? ???????? 對應(yīng)換出變量為 x5，于是得到新的基1 3 , 4 2,B P P P??? ??，? ?1 T345,B x x xX ?，? ?1 0 , 0 , 3BC ?， ? ? ? ?11 1 5, , 2 , 0NN P P C??。 線性規(guī)劃單純形法的改進(jìn)舉例 第一步迭代，計算 ?? 210. PB??????????402， 112014?????????????， E1=?????????? ?41000102101，10111?? ? BEB=1 0 1 20 1 00 0 1 4??????????? 非基變量檢驗數(shù) ? ? ? ? ? ?1 1 11111 0 1 2 1 02 , 0 0 , 0 , 3 0 1 0 4 0 2 , 3 40 0 1 4 0 1N N BBNCC?????? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? 對應(yīng)的換入變量為1x，計算 111() 2 1 6m in ( ) 0 m in , , 214()ikik iBbBPBP???????? ??? ? ? ??? ???????? 對應(yīng)的換出變量為3x，由此得到新的基? ?2 1 4 2,B P P P?，? ?2 1 4 2,B x x xX ?，? ?2 2 , 0 , 3BC ?， ? ?2 0 , 0NC ?。 線性規(guī)劃單純形法的改進(jìn)舉例 第二步迭代，計算 ?? 111. PB??????????041， 2140?????????????， 21 0 04 1 00 0 1E???????????? 2B的逆陣 112 2 11 0 0 1 0 1 2 1 0 1 24 1 0 0 1 0 4 1 20 0 1 0 0 1 4 0 0 1 4B E B????? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? 非基變量檢驗數(shù) ? ? ? ? ? ?2 2 21221 0 1 2 1 00 , 0 2 , 0 , 3 4 1 2 0 0 2 , 1 40 0 1 4 0 1N N BBNCC???? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? 對應(yīng)的換入變量5x，計算 111() 83m in ( ) 0 m in , , 42 1 4()ikik iBbBPBP?????? ????? ? ? ? ? ??? ???????? 對應(yīng)的換出變量4x ，由此得到新的基 ? ?3 1 5 2,B P P P?， ? ?3 1 5 2,B x x xX ? 線性規(guī)劃單純形法的改進(jìn)舉例 第三步迭代，計算 12512214BP?????????????， 3141218?????????????， 31 1 4 00 1 2 00 1 8 1E????????? ???，113 3 21 1 4 0 1 0 1 2 0 1 4 040 1 2 0 1 2 2 1 2 10 1 8 1 0 0 1 4 1 2 1 8 0B E B???? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ??? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ???? ? ? ? ? ? 非基變量檢驗數(shù) 所以，可得最優(yōu)解 1*15320 1 4 0 8 42 1 2 1 16 41 2 1 8 0 12 2xX x B bx??? ? ? ? ? ? ??? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ??? ? ? ? ? ? ??? ? ? ? ? ? ??? ? ? ? ? ??? ? ? ? ? ? ?3 3 31330 1 / 4 0 1 00 0 2 0 3 2 1 / 2 1 0 1 3 / 2 1 / 81 / 2 1 / 8 0 0 0N N BC C B N??? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ??? ? ? ?復(fù)習(xí)舉例 有兩個變量的線性規(guī)劃問題 ?????????????0,1m a x2121211xxxxaxxxz （ 1 ） 證明本題當(dāng)且僅當(dāng)1?a 時為可行。 （ 2 ） 應(yīng)用圖解法，對1?a 的一切值，求線性規(guī)劃以a表示的最優(yōu)值。 復(fù)習(xí)舉例 考慮如下的線性規(guī)劃問題： 12121212mi n1240 , 0z x xxxxxxx???? ? ???? ? ?????? 試問：當(dāng)?在什么范圍內(nèi)取值時，分別有下面的結(jié)論成立？ （ 1 ） 該問題具有無窮多最優(yōu)解； （ 2 ） 該問題是無界的； （ 3 ） 以T( 2 , 3 )為唯一最優(yōu)解。 復(fù)習(xí)舉例 已知某線性規(guī)劃問題用單純形法計算得到的初始單純形表及最終單純形表的部分，請將表中空白處數(shù)字填上： cj→ 2 1 1 0 0 0 C XB b x1 x2 x3 x4 x5 x6 0 x4 60 0 x5 10 0 x6 20 3 1 1 1 2 1 1 cj zj ? … ? ? 0 x4 2 x1 1 x2 1 1 2 0 1/2 1/2 0 1/2 1/2 cj zj
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