【導讀】定義域相同，對應(yīng)關(guān)系相同，自變量用不同字面表示，仍為同一函數(shù).1．定義域：能使函數(shù)式有意義的實數(shù)x的集合稱為函數(shù)的定義域。偶次方根的被開方數(shù)不小于零；指數(shù)、對數(shù)式的底必須大于零且不等于1.的值組成的集合.實際問題中的函數(shù)的定義域還要保證實際問題有意義.意義的各個不等式的解集的交集，因此，要列不等式組求解.最高點"和"最低點"，觀察求得函數(shù)的值域；等.總之，求函數(shù)的值域關(guān)鍵是重視對應(yīng)法則的作用，還要特別注意定義域?qū)χ涤虻闹萍s.解：y=x2-2x+4=(x-1)2+3≥3，∴值域為[3，+∞)；過來，以滿足y=f的每一組有序?qū)崝?shù)對x、y為坐標的點(x，y)，均在C上.集合A中的每一個元素，在集合B中都有象，并且象是唯一的；之對應(yīng)，這是因為不共線的三點可以確定一個圓；∴如圖，可得：f=2；f(-1)=-1；f=；

　　

【正文】 數(shù)． (2)函數(shù) f(x)的增區(qū)間為 (∞， 0)， 令 ，則 ． ∴ ， ． ∵ x0，∴ ．∴ ． 五、 冪函數(shù) 冪函數(shù)定義：一般地，形如 ?xy? )( Ra? 的函數(shù)稱為冪函數(shù)，其中 ? 為常數(shù)． 冪函數(shù)性質(zhì)歸納． （ 1）所有的冪函數(shù)在（ 0， +∞）都有定義并且圖象都過點（ 1， 1）； （ 2） 0?? 時，冪函數(shù)的圖象通過原點，并且在區(qū)間 ),0[ ?? 上是增函數(shù)．特別地，當 1?? 時，冪函數(shù)的圖象下凸；當 10 ??? 時，冪函數(shù)的圖象上凸； （ 3） 0?? 時，冪函數(shù)的圖象在區(qū)間 ),0( ?? 上是減函數(shù)．在第一象限內(nèi)，當 x 從右邊趨向原點時，圖象在 y 軸右方無限地逼近 y 軸正半軸，當 x 趨于 ?? 時，圖象在 x 軸上方無限地逼近 x 軸正半軸． (1)圖象分布：冪函數(shù)圖象分 布在第一、二、三象限，第四象 限 無圖象 . 冪函數(shù)是偶函數(shù)時，圖象分布在第一、二象限 (圖象關(guān)于 軸對稱 )； 是奇函數(shù)時，圖象分布在第 一、三象限 (圖象關(guān)于原點對稱 )；是非奇非偶函數(shù)時，圖象只分布在第一象限 . (2)過定點：所有的冪函數(shù)在 都有定義，并且圖象都通 過點 . (3)單調(diào)性：如果 ，則冪函數(shù)的圖象過原點，并且在 上為增函數(shù) .如果 ，則冪函數(shù)的圖象在 上為減函數(shù)，在第一象限內(nèi)，圖象無限 接近 軸與 軸 . 瘋狂國際教育（內(nèi)部） 21 (4)奇偶性：當 為奇數(shù)時，冪函數(shù)為奇函數(shù)，當 為偶數(shù)時，冪函數(shù)為偶函數(shù) .當 (其中 互質(zhì)， 和 )，若 為奇數(shù) 為奇數(shù)時，則 是奇函數(shù)，若 為奇數(shù) 為偶數(shù)時， 則 是偶函數(shù)，若 為偶數(shù) 為奇數(shù)時，則 是非奇非偶函數(shù) . (5)圖象特征：冪函數(shù) ，當 時，若 ，其圖象在直線 下方，若 ，其圖象在直線 上方，當 時，若 ，其圖象在直線 上方，若 ，其圖象在直線 下方 . 基礎(chǔ)達標 測試題 一、選擇題 1．下列函數(shù)與 有相同圖象的一個函數(shù)是 ( ) A． B． C． D． 2．下列函數(shù)中是奇函數(shù)的有幾個 ( ) ① ② ③ ④ A． 1 B． 2 C． 3 D． 4 3．函數(shù) 與 的圖象關(guān)于下列那種圖形對稱 ( ) A． 軸 B． 軸 C．直線 D．原點中心對稱 4．已知 ，則 值為 ( ) A． B． C． D. 5．（ 2020 江西文 3）若 ，則 的定義域為 ( ) A． B． C． D． 瘋狂國際教育（內(nèi)部） 22 6．三個數(shù) 的大小關(guān)系為 ( ) A. B. C． D. 7．若 ，則 的表達式為 ( ) A． B． C． D． 8．對于 ，給出下列四個不等式 ① ② ③ ④ 其中成立的是 ( ) A．①與③ B．①與④ C．②與③ D．②與④ 9．若 ,則 ( ) A． B． C． D． 二、填空題 10． 從小到大的排列順序是 ________________________. 11．化簡 的值等于 __________. 12．計算： =____________. 13．已知 ，則 的值是 _____________. 14．方程 的解是 _____________. 15．函數(shù) 的定義域是 ______；值域是 ______. 16．判斷函數(shù) 的奇偶性 ____________. 瘋狂國際教育（內(nèi)部） 23 三、解答題 17．已知 求 的值 . 18．計算 的值 . 19．已知函數(shù) ,求函數(shù)的定義域，并討論它的奇偶性、單調(diào)性 . 20．比較下列各組數(shù)值的大?。? (1) 和 ； (2) 和 ； (3) 答案與解析 基礎(chǔ)達標 一、選擇題 ，對應(yīng)法則不同； ； . 對于 ，為奇函數(shù)； 對于 ，顯然為奇函數(shù)； 顯然也為奇函數(shù)； 對于 ， ，為奇函數(shù) . 由 得 ，即關(guān)于原點對 稱 . 瘋狂國際教育（內(nèi)部） 24 . . 當 范圍一致時， ；當 范圍不一致時， 注意比較的方法，先和 比較，再 和 比較 . 由 得 . 由 得 ②和④都是對的 . . 二、填空題 10． ， 而 . . 原式 . ， . . 15. ； . 瘋狂國際教育（內(nèi)部） 25 三、解答題 17．解： . 18．解：原式 19．解： 且 ， 且 ，即定義域為 ； 為奇函數(shù)； 在 上為減函數(shù) . ： (1)∵ ，∴ ； (2)∵ ，∴ ； (3) ∴ 瘋狂國際教育（內(nèi)部） 26 第三章 函數(shù)的應(yīng)用 一、方程的根與函數(shù)的零點 函數(shù)零點的概念：對于函數(shù) ))(( Dxxfy ?? ，把使 0)( ?xf 成立的實數(shù) x 叫做函數(shù) ))(( Dxxfy ?? 的零點。 函數(shù)零點的意義：函數(shù) )(xfy? 的零點就是方程 0)( ?xf 實數(shù)根，亦即函數(shù) )(xfy? 的圖象與 x 軸交點的橫坐標。即：方程 0)( ?xf 有實數(shù)根 ? 函數(shù) )(xfy? 的圖象與 x 軸有交點 ? 函數(shù) )(xfy? 有零點． 函數(shù)零點的求法： ○ 1 （代數(shù)法）求方程 0)( ?xf 的實數(shù)根； ○ 2 （幾何法）對于不能用求根公式的方程，可以將它與函數(shù) )(xfy?的圖象聯(lián)系起來，并利用函數(shù)的性質(zhì)找出零點． 二次函數(shù)的零點： 二次函數(shù) )0(2 ???? acbxaxy ． （ 1）△＞０，方程 02 ??? cbxax 有兩不等實根，二次函數(shù)的圖象與 x 軸有兩個交點，二次函數(shù)有兩個零點． （ 2）△＝０，方程 02 ??? cbxax 有兩相等實根，二次函數(shù)的圖象與 x 軸有一個交點，二次函數(shù)有一個二重零點或二階零點． （ 3）△＜０，方程 02 ??? cbxax 無實根，二次函數(shù)的圖象與 x 軸無交點，二次函數(shù)無零點． 檢驗 收集數(shù)據(jù) 畫散點圖 選擇函數(shù)模型 求函數(shù)模型 用函數(shù)模型解釋實際問題 符合實際 不符合實際 瘋狂國際教育（內(nèi)部） 27