【導(dǎo)讀】高考臨近，對以下問題你是否有清楚的認(rèn)識？注重借助于數(shù)軸和文氏圖解集合問題。空集是一切集合的子集，是一切非空集合的真子集。，的所有子集的個(gè)數(shù)是；1212aaann. 若為真，當(dāng)且僅當(dāng)、均為真pqpq?（互為逆否關(guān)系的命題是等價(jià)命題。原命題與逆否命題同真、同假；逆命題與否命題同真同假。（一對一，多對一，允許B中有元素?zé)o原象。①互為反函數(shù)的圖象關(guān)于直線y＝x對稱；當(dāng)內(nèi)、外層函數(shù)單調(diào)性相同時(shí)為增函數(shù)，否則為減函數(shù)。在區(qū)間，內(nèi)，若總有則為增函數(shù)。

　　

【正文】 BA? ? ? ? ? （ 8）平面向量基本定理（向量的分解定理） e e a? ? ?1 2， 是平面內(nèi)的兩個(gè)不共線 向量， 為該平面任一向量，則 存在唯一 實(shí)數(shù)對 、 ，使得 ， 、 叫做表示這一平面內(nèi)所 有向量? ? ? ?1 2 1 1 2 2 1 2a e e e e? ? ? ? ?? ? 的一組基底。 （ 9）向量的坐標(biāo)表示 i j x y? ?， 是一對互相垂直的單位 向量，則有且只有一對 實(shí)數(shù) ， ，使得 搏眾高考網(wǎng) 高考熱線 01051650722 第 22 頁 ? ?a x i y j x y a a x y? ? ? ? ?? ? ?，稱 ， 為向量 的坐標(biāo)，記作： ， ，即為向量的坐標(biāo)( ) 表示。 ? ? ? ?設(shè) ， ， ，a x y b x y? ?? ?1 1 2 2 ? ? ? ? ? ?則 ， ， ，a b x y y y x y x y? ?? ? ? ? ? ?1 1 1 2 1 1 2 2 ? ? ? ?? ? ? ?a x y x y? ? ?1 1 1 1， ， ? ? ? ?若 ， ， ，A x y B x y1 1 2 2 ? ?則 ，AB x x y y? ? ? ?2 1 2 1 ? ? ? ?| |AB x x y y A B? ? ? ? ?2 1 2 2 1 2 ， 、 兩點(diǎn)間距離公式 57. 平面向量的數(shù)量積 （ ） 叫做向量 與 的數(shù)量積（或內(nèi)積）。1 a b a b a b? ? ? ? ? ?? | | | | cos ? ? ?? ? ?為向量 與 的夾角， ，a b? ? ? 0 B ?b O ? D A ?a 數(shù)量積的幾何意義： a b a b a b? ? ? ? ? 等于 與 在 的方向上的射影 的乘積。| | | | c o s ? （ 2）數(shù)量積的運(yùn)算法則 ① a b b a? ? ? ?? ② ( )a b c a c b c? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?③ ， ，a b x y x y x x y y? ? ? ? ?1 1 2 2 1 2 1 2 注意：數(shù)量積不滿足結(jié) 合律 ( ) ( )a b c a b c? ? ? ? ? ?? ? ? ? ?（ ）重要性質(zhì)：設(shè) ， ， ，3 1 1 2 2a x y b x y? ?? ? ① ⊥ a b a b x x y y? ? ? ?? ? ? ? ?0 01 2 1 2 ② ∥ 或 a b a b a b a b a b? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?| | | | | | | | ? ? ?? ? ?a b b? ?（ ， 惟一確定）0 ? ? ?x y x y1 2 2 1 0 ③ ， a a x y a b a b? ? ? ? ? ?? ? ? ?2 2 12 12| | | | | | | | ④ cos | | | |? ? ? ?? ?? ?? ?a ba bx x y yx y x y1 2 1 212 12 22 22 ［練習(xí)］ 搏眾高考網(wǎng) 高考熱線 01051650722 第 23 頁 （ ）已知正方形 ，邊長為 ， ， ， ，則1 1A B C D AB a BC b AC c? ? ? ? ? ?? ? ? | |a b c? ? ?? ? ? 答案： 22 ? ? ? ?（ ）若向量 ， ， ， ，當(dāng) 時(shí) 與 共線且方向相同2 1 4a x b x x a b? ? ? ?? ? ? 答案： 2 （ ）已知 、 均為單位向量，它們的 夾角為 ，那么3 60 3a b a bo? ? ? ?? ?| | 答案： 13 58. 線段的定比分點(diǎn) ? ? ? ? ? ?設(shè) ， ， ， ，分點(diǎn) ， ，設(shè) 、 是直線 上兩點(diǎn)， 點(diǎn)在P x y P x y P x y P P P1 1 1 2 2 2 1 2 l l 上且不同于 、 ，若存在一實(shí)數(shù) ，使 ，則 叫做 分有向線段P P P P PP P1 2 1 2? ? ?? ? ? P P P P P P P P1 2 1 2 1 20 0? ? ?所成的比（ ， 在線段 內(nèi)， ， 在 外），且? ? x x xy y yP P Px x xy y y? ??? ?????????? ?? ????????1 21 21 21 21 21122????， 為 中點(diǎn)時(shí)， ? ? ? ? ? ?如： ， ， ， ， ， ，? A B C A x y B x y C x y1 1 2 2 3 3 則 重心 的坐標(biāo)是 ，? A B C Gx x x y y y1 2 3 1 2 33 3? ? ? ???? ??? ※ . 你能分清三角形的重心、垂心、外心、內(nèi)心及其性質(zhì)嗎 ？ 59. 立體幾何中平行、垂直關(guān)系證明的思路清楚嗎？ 平行垂直的證明主要利用線面關(guān)系的轉(zhuǎn)化： 線∥線 線∥面 面∥面判定 線⊥線 線⊥面 面⊥面 性質(zhì)線∥線 線⊥面 面∥面? ?? ? ??? ?? ? ? ?? ? ?? ? ?? ?? ?? ? ?? 線面平行的判定： a b b a a∥ ， 面 ， ∥面? ? ?? ? ? a b ?? 線面平行的性質(zhì)： ? ? ? ? ? ?∥面 ， 面 ， ∥? ? ?? b a b 三垂線定理（及逆定理）： PA AO PO⊥面 ， 為 在 內(nèi)射影， 面 ，則? ? ?a ? a OA a PO a PO a AO⊥ ⊥ ； ⊥ ⊥? ? 搏眾高考網(wǎng) 高考熱線 01051650722 第 24 頁 ? ?a P O 線面垂直： a b a c b c b c O a⊥ ， ⊥ ， ， ， ⊥? ? ?? ?? a O α b c 面面垂直： a a⊥面 ， 面 ⊥? ? ? ?? ? 面 ⊥面 ， ， ， ⊥ ⊥? ? ? ? ? ?? ? ? ?l la a a α a l β a b a b⊥面 ， ⊥面 ∥? ? ? 面 ⊥ ，面 ⊥ ∥? ? ? ?a a ? a b ?? 60. 三類角的定義及求法 （ 1）異面直線所成的角θ， 0176。＜θ≤ 90176。 （ 2）直線與平面所成的角θ， 0176?！堞取?90176。 ? ? ?＝ 時(shí)， ∥ 或0 bo b ? 搏眾高考網(wǎng) 高考熱線 01051650722 第 25 頁 （ ）二面角：二面角 的平面角 ，3 0 180? ? ? ?? ? ? ?l o o （三垂線定理法： A∈α作或證 AB⊥β于 B，作 BO⊥棱于 O，連 AO，則 AO⊥棱 l，∴∠ AOB為所求。） 三類角的求法： ①找出或作出有關(guān)的角。 ②證明其符合定義，并指出所求作的角。 ③計(jì)算大小（解直角三角形，或用余弦定理）。 ［練習(xí)］ （ 1）如圖， OA為α的斜線 OB為其在α內(nèi)射影， OC為α內(nèi)過 O 點(diǎn)任一直線。 證明： c o s c o s c o s? ? ?? A O B ??????? ?????? ?????? ????? C ? D α θ β （ 為線面成角，∠ ，∠ ）? ? ?AOC = B O C = （ 2）如圖，正四棱柱 ABCD— A1B1C1D1中對角線 BD1＝ 8， BD1與側(cè)面 B1BCC1所成的為 30176。 ①求 BD1和底面 ABCD 所成的角； ②求異面直線 BD1和 AD所成的角； ③求二面角 C1— BD1— B1的大小。 搏眾高考網(wǎng) 高考熱線 01051650722 第 26 頁 D 1 C 1 A 1 B 1 H G D C A B （① ；② ；③ ）ar cs in ar cs in34 60 63o （ 3）如圖 ABCD 為菱形，∠ DAB＝ 60176。， PD⊥面 ABCD，且 PD＝ AD，求面 PAB與面 PCD 所成的銳二面角的大小。 P F D C A E B （∵ AB∥ DC， P 為面 PAB與面 PCD 的公共點(diǎn)，作 PF∥ AB，則 PF 為面 PCD 與面 PAB的交線??） 61. 空間有幾種距離？如何求距離？ 點(diǎn)與點(diǎn)，點(diǎn)與線，點(diǎn)與面，線與線，線與面，面 與面間距離。 將空間距離轉(zhuǎn)化為兩點(diǎn)的距離，構(gòu)造三角形，解三角形求線段的長（如：三垂線定理法，或者用等積轉(zhuǎn)化法）。 如：正方形 ABCD— A1B1C1D1中，棱長為 a，則： （ 1）點(diǎn) C到面 AB1C1的距離為 ___________； （ 2）點(diǎn) B到面 ACB1的距離為 ____________； （ 3）直線 A1D1到面 AB1C1的距離為 ____________； （ 4）面 AB1C與面 A1DC1的距離為 ____________； （ 5）點(diǎn) B到直線 A1C1的距 離為 _____________。 D C A B D 1 C 1 A 1 B 1 62. 你是否準(zhǔn)確理解正棱柱、正棱錐的定義并掌握它們的性質(zhì)？ 正棱柱 —— 底面為正多邊形的直棱柱 正棱錐 —— 底面是正多邊形，頂點(diǎn)在底面的射影是底面的中心。 搏眾高考網(wǎng) 高考熱線 01051650722 第 27 頁 正棱錐的計(jì)算集中在四個(gè)直角三角形中： Rt S O B Rt S O E Rt B O E Rt S B E? ? ? ?， ， 和 它們各包含哪些元素？ S C h C h正棱錐側(cè) （ ——底面周長， 為斜高）? 12 39。 39。 V錐 底面積高? 13 63. 球有哪些性質(zhì)？ （ ）球心和截面圓心的連 線垂直于截面1 2 2r R d? ? （ 2）球面上兩點(diǎn)的距離是經(jīng)過這兩點(diǎn)的大圓的劣弧長。為此，要找球心角！ （ 3）如圖，θ為緯度角，它是線面成角；α為經(jīng)度角，它是面面 成角。 （ ） ，球 球4 4 432 3S R V R? ?? ? （ 5）球內(nèi)接長方體的對角線是球的直徑。正四面體的外接球半徑 R與內(nèi)切球半徑 r之比為 R： r＝ 3： 1。 如：一正四面體的棱長 均為 ，四個(gè)頂點(diǎn)都在同一球 面上，則此球的表面2 積為（ ） A B C D. . . .3 4 3 3 6? ? ? ? 答案： A 64. 熟記下列公式了嗎？ ? ?（ ） 直線的傾斜角 ， ， ，1 0 22 12 1 1 2l ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ???? ???k y yx x x xt a n ? ? ? ? ? ?P x y P x y a k1 1 1 2 2 2 1， ， ， 是