【正文】 r o r )b. 更改后輸出結(jié)果 Mouse受限于 siliao下的二級(jí)誤差。 各變量誤差項(xiàng)的方差。 二、 裂區(qū)設(shè)計(jì) (splitplot design)資料的方差分析 裂區(qū)設(shè)計(jì)資料的特點(diǎn) 一級(jí)單位（大區(qū)間，主區(qū)） ——品種、密度 二級(jí)單位（小區(qū)內(nèi)，即裂區(qū)） ——氮肥施用 量、氮肥運(yùn)籌方式 （朱新開(kāi)等，氮素對(duì)不同類(lèi)型專(zhuān)用小麥營(yíng)養(yǎng)和加工品質(zhì)調(diào)控效應(yīng)，中國(guó)農(nóng)業(yè)科學(xué)2022 ,36:640 – 645）。 兩因素裂區(qū)設(shè)計(jì)資料的方差分析方法 先按隨機(jī)區(qū)組析因設(shè)計(jì)的方法分析因素 A（品種 / 密度）、區(qū)組（氮肥施用 量）的主效應(yīng)及其交互作用。（只考慮一級(jí)單位（大區(qū)，主區(qū)） 然后，考慮二級(jí)單位（ 氮肥運(yùn)籌方式，因素 B）的主效應(yīng)及 A、 B間交互作用。 也可以將大區(qū)作為重復(fù)測(cè)量進(jìn)行分析。 王繼安，王金閣，大豆葉面積垂直分布對(duì)產(chǎn)量及農(nóng)藝性狀的影響，東北農(nóng)業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào) , 2022， 31: 14～ 19。 重復(fù)測(cè)量 (repeated measure)是指對(duì)同一研究對(duì)象的某一觀察指標(biāo)在不同場(chǎng)合（ occasion， 時(shí)間點(diǎn) ） 進(jìn)行的多次測(cè)量 。 三、 重復(fù)測(cè)量資料的方差分析 實(shí)例舉例 1 每一根線(xiàn)代表 1只兔子 兩組家兔血清膽固醇的對(duì)數(shù)隨時(shí)間的變化實(shí)驗(yàn)前 5周后 10周后膽固醇（mg%)的對(duì)數(shù)處理組對(duì)照組實(shí)例舉例 2 每一根線(xiàn)代表 1位病人 圖 10 . 附 2 某藥新舊劑型血藥濃度隨時(shí)間的變化3060901201501800 4 8 12時(shí)間 （ 小時(shí) ）血藥濃度（μmol/L)舊劑型新劑型重復(fù)測(cè)量設(shè)計(jì)的優(yōu)缺點(diǎn) 優(yōu)點(diǎn)： 每一個(gè)體作為自身的對(duì)照，克服了個(gè)體間的變異。分析時(shí)可更好地集中于處理效應(yīng)。 因重復(fù)測(cè)量設(shè)計(jì)的每一個(gè)體作為自身的對(duì)照，所以研究所需的個(gè)體相對(duì)較少，因此更加經(jīng)濟(jì)。 缺點(diǎn)： 滯留效應(yīng) (Carryover effect) 前面的處理效應(yīng)有可能滯留到下一次的處理 . 潛隱效應(yīng) (Latent effect) 前面的處理效應(yīng)有可能激活原本以前不活躍的效應(yīng) . 學(xué)習(xí)效應(yīng) (Learning effect) 由于逐步熟悉實(shí)驗(yàn)，研究對(duì)象的反應(yīng)能力有可能逐步得到了提高。 重復(fù)測(cè)量資料方差分析對(duì)協(xié)方差陣的要求 重復(fù)測(cè)量資料方差分析的條件： 1. 正態(tài)性 處理因素的各處理水平的樣本個(gè)體之間是 相互獨(dú)立的 隨機(jī)樣本 ，其總體均數(shù)服從正態(tài) 分布； 2. 方差齊性 相互比較的各處理水平的總體方差相等，即具有方差齊同 3. 各時(shí)間點(diǎn)組成的 協(xié)方差陣 (covariance matrix)具有球形性 (sphericity)特征 。 若球形性質(zhì)得不到滿(mǎn)足，則方差分析的 F值是有偏的，這會(huì)造成過(guò)多的拒絕本來(lái)是真的無(wú)效假設(shè)（即增加了 I型錯(cuò)誤）。 在數(shù)據(jù)集 ： anxiety和 tension對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果（即 trial 1~trial 4）有無(wú)影響；四次試驗(yàn)間有無(wú)差異；試驗(yàn)次數(shù)和兩個(gè)變量有無(wú)交互作用。 數(shù)據(jù)，但根據(jù)不同的分析目的采用了不同的數(shù)據(jù)排列方式。如果采用 行分析，我們可以分析四次試驗(yàn)間有無(wú)差異的問(wèn)題，但對(duì)另一個(gè)問(wèn)題就無(wú)能為力了，因?yàn)橛闷胀ǖ姆讲罘治瞿Ｐ?，anxitey和 tension的影響被合并到了 subject中，根本就無(wú)法分解出來(lái)進(jìn)行分析。這時(shí)，我們就只能求助于重復(fù)測(cè)量的方差分析模型。 在菜單中選擇 Analyze → General Lineal model → Repeated measures，系統(tǒng)首先會(huì)彈出一個(gè)重復(fù)測(cè)量因子定義對(duì)話(huà)框如下： 因?yàn)槭侵貜?fù)測(cè)量的模型，應(yīng)變量被重復(fù)測(cè)量了幾次，分別存放在幾個(gè)變量中，所以我們這里要自行定義應(yīng)變量。 默認(rèn)的名稱(chēng)為 factor1，我們將其改為 trail，下面的因素等級(jí)數(shù)填入 4(因一共測(cè)量了四次 )。單擊 Add鈕，則該變量被加入，我們就完成了模型設(shè)置的第一步：應(yīng)變量名稱(chēng)和測(cè)量次數(shù)定義。 單擊 define，開(kāi)始進(jìn)行下一個(gè)步驟：具體重復(fù)測(cè)量變量定義及模型設(shè)置，對(duì)話(huà)框如下： 沒(méi)有應(yīng)變量框，而是改為了組內(nèi)效應(yīng)框。 trial有四次測(cè)量，此處就給出了四個(gè)空讓填入相應(yīng)代表四次測(cè)量的變量，選中 trial1~trial4，將其選入； 然后選擇自變量（這里又將其稱(chēng)為了 between subjects factor），將剩下的三個(gè)都選入即可。 由于不需要檢驗(yàn) anxity與 tension的交互作用對(duì)試驗(yàn)次數(shù)有無(wú)交互作用，所以要在 model中作相應(yīng)設(shè)置，把 3維交互作用刪除。 M u l t i v a r i a t e T e s t sb. 9 7 0 7 5 . 1 3 6a3 . 0 0 0 7 . 0 0 0 . 0 0 0. 0 3 0 7 5 . 1 3 6a3 . 0 0 0 7 . 0 0 0 . 0 0 03 2 . 2 0 1 7 5 . 1 3 6a3 . 0 0 0 7 . 0 0 0 . 0 0 03 2 . 2 0 1 7 5 . 1 3 6a3 . 0 0 0 7 . 0 0 0 . 0 0 0. 5 5 8 2 . 9 4 9a3 . 0 0 0 7 . 0 0 0 . 1 0 8. 4 4 2 2 . 9 4 9a3 . 0 0 0 7 . 0 0 0 . 1 0 81 . 2 6 4 2 . 9 4 9a3 . 0 0 0 7 . 0 0 0 . 1 0 81 . 2 6 4 2 . 9 4 9a3 . 0 0 0 7 . 0 0 0 . 1 0 8. 3 7 4 1 . 3 9 3a3 . 0 0 0 7 . 0 0 0 . 3 2 2. 6 2 6 1 . 3 9 3a3 . 0 0 0 7 . 0 0 0 . 3 2 2. 5 9 7 1 . 3 9 3a3 . 0 0 0 7 . 0 0 0 . 3 2 2. 5 9 7 1 . 3 9 3a3 . 0 0 0 7 . 0 0 0 . 3 2 2P i l l a i 39。 s T r a c eW i lk s 39。 L a m b d aH o t e l l i n g 39。 s T r a c eR o y 39。 s L a r g e s t R o o tP i l l a i 39。 s T r a c eW i lk s 39。 L a m b d aH o t e l l i n g 39。 s T r a c eR o y 39。 s L a r g e s t R o o tP i l l a i 39。 s T r a c eW i lk s 39。 L a m b d aH o t e l l i n g 39。 s T r a c eR o y 39。 s L a r g e s t R o o tE f f e c tt r i a lt r i a l * a n x i e t yt r i a l * t e n s i o nV a lu e FH y p o t h e s i sdf E r r o r d f S i g .E x a c t s t a t i s t i ca . D e s i g n : I n t e r c e p t + a n x i e t y + t e n s i o n W i t h i n S u b j e c t s D e s i g n : t r i a lb . 針對(duì)所檢驗(yàn)的結(jié)果變量 trial，以及他和另兩個(gè)引入模型的自變量間的交互作用是否存在統(tǒng)計(jì)學(xué)意義， 采用的是四種多元檢驗(yàn)方法。一般他們的結(jié)果都是相同的，如果不同，一般以Hotelling39。s Trace方法的結(jié)果為準(zhǔn)。可見(jiàn)在所用的模型中， trial的四次測(cè)量間的確是存在著統(tǒng)計(jì)學(xué)差異的，但它和另兩個(gè)變量間的交互作用無(wú)統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。 球形檢驗(yàn)，因?yàn)橹貜?fù)測(cè)量的方差分析模型要求所檢驗(yàn)的應(yīng)變量服從球形分布。只要看到近似卡方為，自由度為 5， P值為 。因此trial是勉強(qiáng)服從球形分布的，可以進(jìn)行重復(fù)測(cè)量的方差分析。 M a uc hl y 39。 s Te s t of S ph e r i c i t ybM e a s u r e : M E A S U R E _ 1. 2 9 7 9 . 3 8 3 5 . 0 9 7 . 5 5 7 . 8 2 1 . 3 3 3W i t h i n S u b j e c t sE f f e c tt r i a lM a u c h l y 39。 sWA p p r o x .C h i S q u a r e df S i g .G r e e n h o u se G e i s s e r H u y n h F e l d tL o w e r boundE p s i l o naT e s t s t h e n u l l h y p o t h e s is t h a t t h e e r r o r c o v a r i a n c e m a t r i x o f t h e o r t h o n o r m a l i z e d t r a n s f o r m e d d e p e n d e n t v a r i a b l e s i sp r o p o r t i o n a l t o a n i d e n t i t y m a t r i x .M a y b e u s e d t o a d j u s t t h e d e g r e e s o f f r e e d o m f o r t h e a v e r a g e d t e s t s o f s i g n i f i c a n c e .C o r r e c t e d t e s t s a r e d i s p l a y e d i n t h e T e s t s o f W i t h i n S u b j e c t s E f f e c t s t a b l e .a . D e s i g n : I n t e r c e p t + a n x i e t y + t e n s i o n W i t h i n S u b j e c t s D e s i g n : t r i a lb . 方差分析的方法對(duì)組內(nèi)因素進(jìn)行了檢驗(yàn)。第一種為球形分布假設(shè)成立時(shí)的結(jié)果，就是我們所要看的。 如果該假設(shè)不成立，則根據(jù)不同的情況可能看下面三種檢驗(yàn)結(jié)果之一，或放棄該檢驗(yàn)方法。 T e s t s o f W i t h i n S u b j e c t s E f f e c t sM e a s u r e : M E A S U R E _ 19 9 1 . 5 0 0 3 3 3 0 . 5 0 0 1 3 7 . 4 6 1 . 0 0 09 9 1 . 5 0 0 1 . 6 7 1 5 9 3 . 2 5 4 1 3 7 . 4 6 1 . 0 0 09 9 1 . 5 0 0 2 . 4 6 4 4 0 2 . 4 4 9 1 3 7 . 4 6 1 . 0 0 09 9 1 . 5 0 0 1 . 0 0 0 9 9 1 . 5 0 0 1 3 7 . 4 6 1 . 0 0 08 . 4 1 7 3 2 . 8 0 6 1 . 1 6 7 . 3 4 18 . 4 1 7 1 . 6 7 1 5 . 0 3 6 1 . 1 6 7 . 3 2 98 . 4 1 7 2 . 4 6 4 3 . 4 1 6 1 . 1 6 7 . 3 3 88 . 4 1 7 1 . 0 0 0 8 . 4 1 7 1 . 1 6 7 . 3 0 81 2 . 1 6 7 3 4 . 0 5 6 1 . 6 8 7 . 1 9 31 2 . 1 6 7 1 . 6 7 1 7 . 2 8 0 1 . 6 8 7 . 2 1 91 2 . 1 6 7 2 . 4 6 4 4 . 9 3 8 1 . 6 8 7 . 2 0 41 2 . 1 6 7 1 . 0 0 0 1 2 . 1 6 7 1 . 6 8 7 . 2 2 66 4 . 9 1 7 27 2 . 4 0 46 4 . 9 1 7 1 5 . 0 4 2 4 . 3 1 66 4 . 9 1 7 2 2 . 1 7 3 2 . 9 2 86 4 . 9 1 7 9 . 0 0 0 7 . 2 1 3S p h e r i c i t y A s s u m e dG r e e n h o u s e G e i s s e rH u y n