【導(dǎo)讀】第一節(jié)多因素完全隨機(jī)和隨機(jī)區(qū)組。第五節(jié)響應(yīng)面分析。該試驗共得rab個觀察值。它與單因素隨機(jī)區(qū)組試驗。為B)、和AB互作間三個部分。，a；l=1，2，…的變異作為環(huán)境誤差的度量?？傋儺惪梢苑纸鉃樘幚斫M合變異加上誤差變異。C因素間比較時單個平均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤。作隨機(jī)區(qū)組設(shè)計，設(shè)有r個區(qū)組，則該試驗共有rabc

　　

【正文】 ，這剩余部分即合并的誤差 SS， 其結(jié)果也應(yīng)為 。 ? (3) 方差分析 ? 方差分析結(jié)果列于表 。 表 水稻品種區(qū)域試驗方差分析表 變異來源 DF SS MS F 各次試驗間 sy1=7 試點間 s1=3 ** 年份間 y1=1 ** 試點 年份間 (s1)(y1)=3 ** 試點內(nèi)區(qū)組間 sy(r1)=16 試點內(nèi)品種間 sy(v1)=32 品種 v1=4 ** 品種 試點 (v1)(s1)=12 ** 品種 年份 (v1)(y1)=4 ** 品種 試點 年份 (v1)(y1)(s1)=12 ** 試點內(nèi)誤差（合并誤差） sy(v1)(r1)=64 總 變 異 syvr1=119 表 多年多點試驗的期望均方 變異來源 固定模型 隨機(jī)模型 試點間 年份間 試點 年份間 試驗內(nèi)區(qū)組間 品種 品種 試點 品種 年份 品種 試點 年份 試驗內(nèi)誤差 (合并誤差 ) 22 sr v y?? ? 22222 ssyvsv s y r v yrvryr ????? ????22 yr v s?? ? 22222 ysyvyv s y r v srvrsr ????? ????22 syrv ?? ? 222syv s y rvr ??? ??22 vr s y?? ? 22222 vvsvyv s y rsyryrsr ????? ????22 vsry ?? ? 222vsv s y ryr ??? ??22 vyrs ?? ? 222vyv s y rsr ??? ??22 v s yr?? ?22 v s yr?? ?2? 2?? F 測驗結(jié)果說明品種之間平均效應(yīng)有顯著差異；品種與年份 、 地點的一級和二級互作均顯著 ， 因而品種在不同試點 、 不同年份具有差異反應(yīng) ， 需對各品種的地區(qū)適應(yīng)性及穩(wěn)產(chǎn)性進(jìn)行具體分析 ， 品種 試點 年份的顯著性說明與試點互作在年份反應(yīng)不一致 。 ? (4) 品種間的比較 ? 因品種與試點及年份均有極顯著互作 ， 此處主要比較在不同環(huán)境下的品種表現(xiàn) ， 列出品種與試點 ? 組合、品種與年份組合平均產(chǎn)量表 (表 、 ) 表 各品種在各試點的平均產(chǎn)量 (kg) 表 各品種在各年份的平均產(chǎn)量表 (kg) 品 種 試 點 平 均 品種 年 份 平 均 差異顯著性 甲 乙 丙 丁 第一 年 第二 年 E E a A D D ab A C C bc AB A A cd BC B B d C ? 誤差均方 =(kg)2，品種平均數(shù)標(biāo)準(zhǔn)誤 (kg)，因此用 LSR法作測驗 (DF=60），結(jié)果列于表 。若以品種 A為 CK，則品種 E增產(chǎn)達(dá) ， D達(dá) ，E與 D之間差異不顯著。 品種與試點組合標(biāo)準(zhǔn)誤 (kg) 品種與年份組合標(biāo)準(zhǔn)誤 (kg) eMS0 . 8 9241 9 . 0 9 ??? s y rMSSE e1 . 7 861 9 . 0 9 ???yrMSSE e1 . 2 6121 9 . 0 9 ??? srMSSE e? 由此可以計算一系列 LSR值 ， 以進(jìn)行組合間的全部比較 。 進(jìn)一步看 E、 D兩品種在各試點的表現(xiàn) (表 )，在乙試點兩者表現(xiàn)相近 ， 而在甲試點 D優(yōu)于 E。 在丙丁兩試點則 E優(yōu)于 D。 故 E的地區(qū)適應(yīng)性廣于 D， 在試點間表現(xiàn)較穩(wěn)定 。 再看 E、 D兩品種在不同年份的表現(xiàn) (表 )， 第一年 D低于 E， 第二年 D高于 E。 故 D在年份間的波動大 ， 而 E在年份間較穩(wěn)定 。 ? 若將 v、 s、 y、 r等符號代表各變異原因的效應(yīng)值 ， 則上述多年多點試驗 (隨機(jī)區(qū)組設(shè)計 )的線性模型為： i j k lj k li j kjkikijkjii j k l rv s ysyvyvsysvy ?? ?????????? )()()()((1317) 固定模型及隨機(jī)模型時的期望均方列于表 。本試驗作固定模型考慮，故各效應(yīng)均與合并誤差比較。若試驗屬隨機(jī)模型性質(zhì)，則有關(guān)效應(yīng)的 F 測驗應(yīng)根據(jù)期望均方組成分別確定其所用以比較的均方。 第四節(jié) 多因素混雜和部分實施試驗的設(shè)計和分析 (正交試驗法 ) ? 一、多因素試驗的混雜設(shè)計和分析 ? 二、多因素部分重復(fù)試驗的設(shè)計與分析 ? 三、正交試驗方案設(shè)計的要點 一、多因素試驗的混雜設(shè)計和分析 ? 多因素試驗中，因素間的關(guān)系有三類，一類是套疊式 (分枝式 )的 (如第 6章表 ），一類是正交式的，還有一類是混合式的。 ? 混雜設(shè)計 (founding design)：即將處理組合分為兩組或幾組，每一組安排為一個區(qū)組，這樣的區(qū)組稱為不完全區(qū)組。此時試驗中的某些效應(yīng)和區(qū)組混雜在一起而不能區(qū)分出來。這種用犧牲某些效應(yīng)以使區(qū)組縮小，減少誤差的設(shè)計方法稱為混雜設(shè)計。 (一 ) 2 2 2試驗的混雜設(shè)計方法 ? 設(shè)一個小麥氮 、 磷 、 鉀肥料試驗 ， 每一要素有不施和施用二個級別 ， 例如氮肥不用或用 30kg/畝硫酸銨 、磷肥不用或用 40kg/畝過磷酸鈣 ， 鉀肥不用或用10kg/畝硫酸鉀 ， 則共有 2 2 2=8個處理組合 ， 即： n1p1k1， n2p1k1， n1p2k1， n1p1k2， n2p2k1， n2p1k2， n1p2k2， n2p2k2， 為方便起見 ， 簡寫為： (1) n p k np nk pk npk。 習(xí)慣上以字母大寫 ，如 N， P， NP等 ， 代表主效及互作的平均數(shù) ， 以大寫字母加括弧代表主效及互作的總和數(shù) 。 ? 由以上 8個處理組合可以分析出 N、 P、 K三個主效 ，NP、 NK、 PK三個一級互作 ， NPK一個二級互作 。 ? 以總和表示的 N的主效 ， 可根據(jù)以下四種比較而得到： N的效應(yīng) ???????????????)()(都存在與)()(不存在存在而)()(存在不存在而( 1 ))(都不存在與pkn p kkppnpkpknkkpnkp所以， (N )=(n)(1)+(nk)(k)+(np)(p)+(npk)(pk) =[(n)+(np)+(nk)+(npk)][(1)+(p)+(k)+(pk)] 這樣， (N )也可看為有 n的處理之和減去無 n 處理之和。 同樣 ， (P )=(p)(1)+(np)(n)+(pk)(k)+(npk)(nk) =[(p)+(np)+(pk)+(npk)][(1)+(n)+(k)+(nk)] (K )=(k)(1)+(nk)(n)+(pk)(p)+(npk)(np) =[(k)+(nk)+(pk)+(npk)][(1)+(n)+(p)+(np)] 兩個因子互作效應(yīng) ， 例如 NP互作 ， 可以在相同 K水平的條件下研究在有 P時 N的效應(yīng)與沒有 P時 N的效應(yīng) ，其不一致程度 (差數(shù) )即為 NP互作 。 即： N的效應(yīng) ?????????????????????( 1 ))(不存在)()(存在不存在)()(不存在)()(存在存在nppnppkknkppkn p kpk所以 (NP )=[(npk)(pk)][(nk)(k)]+[(np)(p)][(n)(1)] =[(npk)+(np)+(k)+(1)] [(nk)+(pk)+(n)+(k)] 同樣 (NK )=[(npk)+(nk)+(p)+(1)] [(np)+(pk)+(n)+(k)] (PK )=[(npk)+(pk)+(n)+(1)][(np)+(nk)+(p)+(k)] ? 三因子間的互作可以看為 NP互作在有 K時與無 K時的相差。 (NPK)={[(npk)(pk)][(nk)(k)]}{[(np)(p)] [(n)(1)]} =[(npk)+(n)+(p)+(k)][(np)+(nk)+(pk)+(1)] (1318) ?三因子間的互作也可以看為 NK互作在有 P與無 P時的效應(yīng)，或看 PK互作在有 N與 N時的效應(yīng)，其計算結(jié)果是一樣的。 ?以上各種效應(yīng)的計算可按 (+)、 ()號歸納成表 ，以便于計算。 ? 表 號的相乘結(jié)果。 表 2 2 2因子試驗主效及互作計算符號表 效 應(yīng) 處 理 組 合 (1) (n) (p) (np) (k) (nk) (pk) (npk) (N) (P) (NP) (K) (NK) (PK) (NPK) + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + ? 如果需要全面地考察以上全部七個效應(yīng) ， 那么在同一區(qū)組中必須包含全部 8個處理組合 ， 通?？梢詰?yīng)用隨機(jī)區(qū)組設(shè)計 。 如果需要縮小區(qū)組增加地區(qū)控制的效果而同時可以犧牲實際意義不大的二級互作 NPK，那么可以按 (NPK)=[(npk)+(n)+(p)+(k)](np)+(nk)+(pk)+(1)] 將 8個處理組合分為兩組 ， 左邊四個具有 (+)號的設(shè)置一個區(qū)組 ， 右邊四個具有 ()號的另設(shè)置一個區(qū)組 ，如圖 Ⅰa 和 Ⅰb 等區(qū)組所示 。 圖 小麥肥料試驗田間排列圖 (混雜 NPK，附小區(qū)產(chǎn)量公斤數(shù) ) Ⅰ Ⅰ a npk 45 k 10 p 31 n 26 pk 34 (1) 11 nk 31 np 41 Ⅱ b Ⅱ Ⅰ b nk 29 np 40 pk 37 (1) 10 k 9 p 32 n 27 npk 45 Ⅱ a Ⅲ Ⅲ a (1) 9 np 53 np 32 pk 42 npk 47 k 13 p 32 n 28 Ⅳ a Ⅳ Ⅲ b n 30 p 32 k 10 npk 44 np 44 (1) 13 nk 27 pk 36 Ⅳ b ? 這時 ， 因 (+)組和 ()組分別在兩個區(qū)組 ， 肥力不相同 ， NPK互作和區(qū)組效應(yīng)混合在一起區(qū)分不開 ， 因而犧牲了 NPK互作效應(yīng)的估計或稱混雜了 NPK效應(yīng) 。 但是由于區(qū)組縮小一半 ， 可以降低試驗誤差 ， 增加了其他三個主效 ， 三個一級互作的準(zhǔn)確性和精確性 。若要混雜其他效應(yīng) ， 只需按表 號區(qū)分為 (+)組 ()組即可 。 ? 圖 NPK四次重復(fù)的設(shè)計 ， 這種在各重復(fù)中均混雜同一效應(yīng)的混雜方法稱完全混雜法 。 ? 完全混雜設(shè)計使 NPK 全部舍棄，無法估計。如果試驗希望了解 NPK 的交互作用，又不希望舍棄其他效應(yīng)，這時可以采取部分混雜設(shè)計的方法。例如全試驗有四次重復(fù)，第一重復(fù)混雜 NPK ，第二重復(fù)混雜NP ，第三重復(fù)混雜 NK ，第四重復(fù)混雜 PK 。其排列如圖 。 圖 四個重復(fù)的 2 2 2部分混雜設(shè)計圖示 ()組 (1) n n p np p k k nk nk np np pk pk pk nk Ⅰ a Ⅱ a Ⅲ a Ⅳ a (+)組 (重復(fù) ) n (1) (1) (1) p k p n k np nk pk npk npk npk npk (NPK)Ⅰ b (NP)Ⅱ b (NK)Ⅲ b (PK)Ⅳ b ? 這種部分混雜設(shè)計中 ， N、 P、 K三個主效可從四個重復(fù)計算： NP、 NK、 PK、 NPK 四個交互作用各可從三個重復(fù)計算 ， 因而不至于舍棄任何一個效應(yīng) 。 ? 上面以 23試驗為列說明混雜的基本方法 ， 由 23的混雜方法可以推廣至 2n試驗的混雜 。 ? (二 ) 2 2 2混雜設(shè)計的分析 ? ? 2 2 2混雜設(shè)計的線性模型 ， 除混雜效應(yīng)缺失外 ，其他均同三因素試驗